1、惠来一中2022-2022年度高二第一学期第二次阶段考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题1.设集合( )A1，2B(1，3) C1Dl，22.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A所有不能被2整除的整数都是偶数 B所有能被2整除的整数的
2、整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数 D存在一个能被2整除的整数不是偶数3.“”是“直线与直线相互垂直”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4.程序框图如右图所示，当时，输出的的值为（ ）A. 11 B. 12 C. 13 D. 145.在中，若，则的形状一定是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形6.设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率=（）A B C D7.在等差数列中，且，则的最大值是( )A. B. C. D.8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日
3、益功，疾,，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）A尺 B尺 C尺 D尺9.已知椭圆的左焦点为，有一小球从处以速度开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，方向相反，小球半径忽略不计），若小球第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示，则在
4、该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A B C D11.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 （ ）A B C. D12.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率（ ）A B. C. D.二、填空题13.某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若、满足，则该学校今年计划招聘教师最多_人14.已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为，则等于 15.已知命题：，；：，若是真命题，则实数的取值范围为 16.如图在平面四边形中，则四边形的面积为 三、解答题17.（本小题满分12分）已知等比数列满足，(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，试判断，是否成等差数列；(3)
5、记，求数列的前项和18.（本小题满分12分）如图，四棱柱中，底面为直角梯形，,且,侧棱底面，为棱的中点.(1)证明：；(2)求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5）， 0.5，1），4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上
6、，且椭圆的右顶点为，离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB分别交直线于点D，E试探究D，E两点纵坐标的乘积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由21.（本小题满分12分）已知函数（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数是定义在R上的奇函数存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值22（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲.已知函数(1)当时，解不等式；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.高二理科数学第一学期二阶考试参考答案：一、选择题题号123456789101
7、112选项DDBBCCCCDBBA二、填空题13.10 14. 15. 16三、解答题17.解：(1)设等比数列的公比为，则 1分 则3分 数列的通项公式为. 4分(2)由于 则6分此时 7分 则，成等差数列8分(3)由于 10分从而11分 12分18.【解析】（1）由题易知侧棱平面，平面，. （1分），且为棱的中点，（3分）则，即.（4分）又平面，平面.（5分）又平面，.（6分）（2）解法一：由（1）知，. （7分）取的中点，连接，设点到平面的距离为.， （8分） （9分） （10分）由，得，解得.点到平面的距离为. （12分）解法二：由（1）知平面及平面，平面平面.在平面内作交于，则平面，
8、即之长为点到平面的距离. （8分）取的中点，连接，由，知，. （9分）由等面积法，得，点到平面的距离为.（12分）19.解：（）由频率分布直方图，可知：月用水量在的频率为2分同理，在等组的频率分别为，.4分由，解得5分（）由得，位居民月均水量不低于吨的频率为.6分由以上样本的频率分布，可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为8分（3）设中位数为吨.因为前组的频率之和为，而前组的频率之和为，所以9分由，解得11分故可估计居民月均用水量的中位数为吨.12分20.解：（1）设椭圆E的方程为,由已知得： 1分2分 3分 椭圆E的方程为 4分（2）由（1）可知A（2，0），B（2，0）， 5分设P（x
9、0，y0），则直线PA的方程为y=（x+2）， 6分直线PB的方程为y=（x2） 7分将x=4代入，可得yD=，yE=， 8分yDyE=，10分P（x0，y0）在椭圆上，=（4），11分yDyE=9 D，E两点纵坐标的乘积是定值912分21.解：（1）因为，所以，化简得1分解得，3分 所以 4分（2）因为是奇函数，所以，所以，化简并变形得：要使上式对任意的成立，则，解得：，因为的定义域是，所以舍去，所以，所以5分 对任意，有：因为，所以，所以，因此在R上递增6分因为，所以，即在时有解当时，所以8分因为，所以()， 9分所以不等式恒成立，即，令，则在时恒成立 10分因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立所以，则实数m的最大值为12分22.【解析】（1）当时，设当时，解得；当时，解得；当时，解得.综上，原不等式的解集为.（5分）（2）设，当时，则；当时，则；当时，则.则的值域为.由题知不等式的解集非空，则，解得，由于，故的取值范围是.（10分）12
