1、第3讲 变量相关关系与统计案例课时作业1为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()Al1和l2有交点(s，t)Bl1与l2相关，但交点不一定是(s，t)Cl1与l2必定平行Dl1与l2必定重合答案A解析由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A.2某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额
2、(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060p70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程6.5x17.5，则p的值为()A50 B56.5 C60 D70答案A解析由于回归直线过样本中心点，5，代入线性回归方程得6.5517.5，解得p50.故选A.3(2020湘潭摸底)给出下列四种说法：将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；将某校参加摸底测试的1200名学生分别编号为1,2,3，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第1组中抽取的学生编号为20，则第4组中抽取的学生编
3、号为92；回归直线bxa必经过点(，)；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病其中错误结论的编号是()A B C D答案C解析将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数，均值变，方差不变，所以错误；由题意知样本间隔为24，若第1组抽取的学生编号为20，则第4组抽取的学生编号为20(41)2492，所以正确；回归直线必经过样本点的中心(，)，所以正确；由独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使推断出现错误，所以错误故选C.4(2019湖南六校联考)对某两名高三学生
4、在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学数学成绩的分析甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间100,120内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测试成绩每一次均有明显进步其中正确的个数为()A4 B3 C2 D1答案C解析甲同学的成绩折线图有较好的对称性，最高130分，平均成绩低于130分，错误；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间100,120内，正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性
5、相关性，具有正相关，正确；乙同学在连续九次测试中第四次、第七次成绩较上一次有退步，故不正确，选C.5以下四个命题：在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；回归模型中残差是实际值yi与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的线性相关系数为；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为()A
6、1 B2 C3 D4答案B解析根据相关指数的意义可知正确；由残差的定义和残差图的绘制可以知道正确；相关系数反映的是两变量之间线性相关程度的强弱，与回归直线斜率无关，因为所有样本点都在直线yx1上，所以样本数据的线性相关系数为1，故错误；K2的观测值k越小，x与y有关系的把握程度越小，故错误故选B.6高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_答案(1)乙(2)数学解
7、析(1)由图分析，甲的语文成绩名次比其总成绩名次靠后，乙的语文成绩名次比其总成绩名次靠前，故填乙(2)根据丙在这两个图中对应的点的纵坐标，观察易得，丙同学成绩名次更靠前的科目是数学7某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高约为_ cm.答案185解析设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则x173170176y170176182173，176，1， 17611733，所以x3，当x182时，185.8(2020北京海淀摸底)如图是某地区2002年至2018年环
8、境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2002年至2018年的数据(时间变量t的值依次为1,2，17)建立模型：30.413.5t；根据2012年至2018年的数据(时间变量t的值依次为1,2，7)建立模型：9917.5t.利用这两个模型，该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值分别为_，_；并且可以判断利用模型_得到的预测值更可靠答案226.1(亿元)256.5(亿元)解析30.413.519226.1(亿元)，9917.59256.5(亿元)；当年份为2018时，对于模型：t17，30.413.5
9、17199.1(亿元)，对于模型：t7，9917.57221.5(亿元)，所以的准确度较高，偏差较大，所以选择模型得到的预测值更可靠9某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如下：(1)根据该等高条形图，完成下列22列联表；喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众女性观众总计60(2)用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜欢娱乐节目A与观众性别有关”？附：(P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解(1)由题意，得22列联表如下喜欢节目A不
10、喜欢节目A总计男性观众24630女性观众151530总计392160(2)由(1)中22列联表，得K2的观测值所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜欢娱乐节目A与观众性别有关”10某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选出100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离)，无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于下表停车距离d(米)(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数26ab82表1平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1
11、030507090平均停车距离y(米)3050607090表2已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题(1)求a，b的值，并估计驾驶员在无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程x；(3)该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离的平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”解(1)依题意，得a5026，解得a40.又ab36100，解得b24，故停车距离的平均数为152535455527.(2)依题意，得50，60，0.7，600.75025，所以回归直线方程为0.7x25.(3)由(1)知当y81时，认定驾驶员是“醉驾”令81，得0.7x2581，解得x80，则当每毫升血液酒精含量大于80毫克时，认定为“醉驾”
