1、课时素养检测 四十三 频率的稳定性(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错的得0分)1.(多选题)对下面的描述:频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小;做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A发生的概率;频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有()A.B.C.D.【解析】选ACD.频率是一个不确定的值,随试验次数的变化而变化,但具有相对的稳定性.而概率是一个确定的值,不随试验次数的变化而变化,但
2、当试验次数无限增大时,频率趋向于概率.因此是正确的.2.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明()A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】选D.合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.3.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其
3、中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话()A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是,说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有2,3,4,甚至12个题都选择正确.4.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警
4、部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理?()A.甲公司B.乙公司C.甲、乙公司均可D.以上都对【解析】选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为,是乙公司的概率为,可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.二、填空题(每小题4分,共8分)5.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:10,20)2个;20,30)3个;30,40)x个;40,50)5个;50,60)4个;60,70)2个,并且样本在30,40)之间的频率为0.2.则x等于_;根据样本的频率分布估计,数据落在10,50)的概率约为_.【解析】样本总数为20个,所以x=20-16=4,所以P=0.7.答案:40.76.一家保险公司想
5、了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_.【解析】这一年内汽车挡风玻璃破碎的频率为=0.03,此频率值为概率的近似值.答案:0.03三、解答题(共26分)7.(12分)如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,有人认为下次出现反面向上的概率大于,这种理解正确吗?【解析】这种理解是不正确的.掷一枚质地均匀的硬币,作为一次试验,其结果是随机的,但通过大量的试验,其结果呈现出一定的规律,即“正面向上”“反面向上”的可能性都是,连续5次正面向上这种结
6、果是可能的,但对下一次试验来说,仍然是随机的,其出现正面向上和反面向上的可能性还是,而不会大于.8.(14分)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?【解析】(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.
