1、2021-2022学年第一学期合肥六中教育集团瑶海分校文化素养测评新高三数学（文科）参考答案第I卷 选择题（共60分）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BABDBCCDCAAD1由已知， 故选：B2，所以虚部为， 故选：A.3因为两条直线互相垂直，则，得. 故选：B4，所以. 故选：D.5因为函数为单调递增函数，且，所以零点所在的区间是， 故选：6.因为，且为锐角，所以， 所以 故选：C7第一次循环，不成立，；第二次循环，不成立，；第三次循环，不成立，；依此类推，最后一次循环，成立，输出. 故
2、选C.8 ，所以，设曲线在处的切线与直线平行，则，所以，切点，曲线上的点到直线的最短距离即为切点P到直线的距离， 故选：D9如图：平面，是与底面所成角，底面，是与底面所成的角，连接，则.或其补角为异面直线与所成的角.不妨设，则，.在等腰中，所以异面直线和所成角的余弦值为. 故选：C.10. 在中，可设，则，由勾股定理可得，又由得，所以，.故选：A.11.的定义域为， ，所以为奇函数，则排除若,且， 则若,且， 则， ，. 故选：A12.由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列共有项，去掉个平方数后，还剩余个数，所以去掉平方数后第项应在后的第个数，即是原来数列的
3、第项，即为，故选D.第II卷 非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分12. 18 14. 15. 16. 13.，且， 则， 当且仅当时取等号 故答案为：1814设向量、的夹角为， 因为，所以， ， 因为，所以， 故答案为：.15.解：不等式表示的平面区域是以为顶点的正方形，由，得，它表示的区域如图阴影部分（四分之一个圆，圆半径为2）所以概率为故答案为：16.将侧面沿母线剪开，点对应点，轴截面对应的另一条母线为，的中点为，连接，则为灯光带的最短长度，如图所示：因为，圆锥底面直径长8，则半径为，所以，即， 所以， 因为，在中，由余弦定理可得：，所以，所以， 所以这条灯
4、光带的最短长度是米.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18.19.20.21.22题每题12分）17（1）由正弦定理知，所以，故， 3分 又因为，所以， 4分所以； 6分（2） 由（1）得，. 10分18 （1）设等差数列的公差为，则，解得， 4分故. 6分（2）， 8分故. 12分19.证明：（1）取的中点，连接， 是的中点，且，又，且， 四边形是平行四边形，4分，又平面，平面， 平面 6分（2）若，则是等腰三角形， ，又， 平面，平面， ， 又，平面，平面， 平面， ，又，平面，平面12分20.（1）根据抛物线定义，得，抛物线的方程为.3分（2）
5、当直线的斜率不存在时，与题意不符， 5分所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，代入到中，得， 6分设，则， 8分 ，10分所以直线的方程为. 12分21（1）因为其中成绩在的学生人数为24， 又在间的频率为， 3分 又概率和为1， 5分（2）根据题意可得如下列联表：文科理科总计成绩优良6080140成绩不优良204060 总计80120200， 10分没有90的把握认为“成绩优良与学习文理有关” 12分22 （1）函数，定义域为， ， 2分当时，即在上单调递增，无极值； 3分当时，令得，时，时，即在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值；综上，时，在上单调递增，无极值；. 时，在上单调递减，上单调递增，有极小值，无极大值； 5分（2）不等式在恒成立，即在恒成立，6分令，则即可 7分因为，令，则， 8分 当时，即在上递增，且最小值为，故，即，故在上单调递增，故， 故. 12分5
