1、数学周测三一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在复平面内，复数的对应点为（1，-1），则=（ ）A. B.C.D.2已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 3“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行，则m的值为( ) A.2 B.-3C.2或-3 D.-2或-35记为等差数列的前项和若， ，则的公差为A. 1 B. 2 C. 4 D. 86在中， ， 分别为边， 上的点，且， ，若，
2、 ， ，则=（ ）A. B. C. D. 7一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，不得分的概率为， 已知他投篮一次得分的数学期望是，则的最小值为（ ）A B C. D 8数列中，已知对任意正整数，有，则（ ）A. B. C. D. 9函数，（其中， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A. B. C. D. 10某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小
3、马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（ ） A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋11. 已知函数定义在上的奇函数，当时，给出下列命题：当时，；函数有个零点；的解集为；，都有，其中正确命题个数是 （ ）A B C. D12已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)13若，则=_.14已知实数，则的取值范围是_15长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球
4、面上，则球O的表面积为_.16在研究函数的性质时，某同学受两点间距离公式启发将变形为，并给出关于函数以下五个描述：函数的图像是中心对称图形；函数的图像是轴对称图形；函数在0,6上是增函数；函数没有最大值也没有最小值；无论m为何实数，关于x的方程都有实数根.其中描述正确的是_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在,这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.已知的角对边分别为,而且_.(1)求； (2)求周长的范围.18设数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求.19在三棱锥中， 和是边长
5、为的等边三角形， ， 分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证: 平面；（3）求三棱锥的体积.20(本小题满分12分)(2015山西二测,文19,频率分布直方图,解答题)期中考试后,某教师对其所教班级50名学生的考试成绩(单位:分)进行分析整理,得到如下的频率分布直方图,其中分组情况为60,70),70,80),80,90),90,100),100,110),110,120.(1)根据图中的信息,估计该班学生成绩的平均分;(2)若从成绩不低于100的学生中任选2名学生,求这两名学生成绩都低于110的概率.21.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F
6、2|=2,点 在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.22已知函数 .(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案DBBCCBDBAABA二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)13 14 15. 16三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、答案：(1)选
7、：由正弦定理得即：因为因为选：由正弦定理得因为因为,所以,因为选：因为,所以,即,所以,因为,所以；(2)由(1)可知：,在中,由余弦定理得,即,所以,所以,当且仅当时等号成立,所以,即周长的最大值为.又因为,所以周长的取值范围为18(1)见解析;（2） .【解析】试题分析：(1)先求出,然后利用时， 代入求解,最后验证首项即可;(2)将进行裂项,即,然后进行求和,消去一些项即可求出数列的前n项和.试题解析：(1)依题意， ，即，时， 当时， 符合上式，所以.又 ，是一个以1为首项，6为公差的等差数列. （2）由（1）知，故 .19（1）见解析（2）见解析（3）.【解析】试题分析：（1）欲证O
8、D平面PAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证OD与平面PAC内一直线平行，而ODPA，PA平面PAC，OD平面PAC，满足定理条件； （2）欲证平面PAB平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面PAB内一直线与平面ABC垂直，而根据题意可得PO平面ABC； （3）根据OP垂直平面ABC得到OP为三棱锥P-ABC的高，根据三棱锥的体积公式可求出三棱锥P-ABC的体积又因为D为PB中点，所以高是PO的一半. 试题解析：（1）分别为的中点，.又平面, 平面，平面.（2）连接,为中点， ,. 同理， .又，.，平面. （3）由（2）可知平面，为三棱锥的高，且.20解:(1)由图可得(0.0
9、04+0.008+p+0.02+0.024+0.032)10=1,(1分)p=0.012,(2分)该班学生成绩的平均分大约为x=650.08+750.2+850.32+950.24+1050.12+1150.04(5分)=87.4.(6分)(2)由题意得成绩在100,110)内的人数为500.01210=6,记这6人分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,成绩在110,120内的人数为500.00410=2,记这2人分别为B1,B2,(8分)则成绩不低于100分的学生共有8人,从中任选2人的基本事件为A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A1A6,A1B1,A1B2,A2A3,A2A4,A
10、2A5,A2A6,A2B1,A2B2,A3A4,A3A5,A3A6,A3B1,A3B2,A4A5,A4A6,A4B1,A4B2,A5A6,A5B1,A5B2,A6B1,A6B2,B1B2,共有28个,(10分)其中两人成绩都低于110分的基本事件为A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A1A6,A2A3,A2A4,A2A5,A2A6,A3A4,A3A5,A3A6,A4A5,A4A6,A5A6,共有15个,(11分)所以从成绩不低于100的学生中任选2人的成绩都低于110的概率为P=.(12分)21解:(1)椭圆C的方程为=1.(4分)(2)当直线lx轴时,可得A,B,AF2B的面积为3,不符
11、合题意.(6分)当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,显然0成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,可得|AB|=.(9分)又圆F2的半径r=,所以AF2B的面积S=|AB|r=,化简得17k4+k2-18=0,解得k=1,r=,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=2.22（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）由 ，知 在 上恒成立，构造函数，利用导数性质，能求出实数的取值范围（2）由 ，知 ，由 时， 恒成立知 ，由此能求出函数 的解析式试题解析： 在上恒成立令恒成立 (2) 易知时, 恒成立无最小值,不合题意 令,则(舍负) ，由此可得, 在 (上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点， 解得
