1、第一讲 不等式和绝对值不等式1.2 绝对值不等式1.2.2 绝对不等式的解法A级基础巩固一、选择题1不等式|3x2|4的解集是()A.B.C. D.解析：由|3x2|4得3x24或3x24所以x2或x.答案：C2(2015山东卷)不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4) B(，1)C(1，4) D(1，5)解析：法一：当x1时，原不等式化为1x(5x)2即42，不等式恒成立；当1x5时，原不等式即x1(5x)2，解得x4；当x5时，原不等式化为x1(x5)2即42，显然不成立，综上可得不等式的解集为(，4)法二：由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1，5两点(距离为4)的距离之差小于2的点
2、满足x4，所求不等式的解集为(，4)答案：A3(2015天津卷)设xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为|x2|1等价于1x3，x2x20等价于x2或x1，所以“|x2|1”是“x2x20”的充分不必要条件答案：A4若不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba3Ca1 Da3解析：由题意，可知(0，4)是(a1，a1)的子集，由此可推得选B；亦可以用差异代入法(寻求选项的不同点代入)验证排除答案：B5如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是()A
3、(，35，)B5，3C3，5 D(，53，)解析：利用数轴，结合绝对值的几何意义可知a5或a3.答案：D二、填空题6若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_解析：法一：由|kx4|2可得2kx42，即2kx6，又1x3，所以k2.法二：由题意可知x1，x3是|kx4|2的两根，则解得k2.答案：27若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，显然成立；因为|x1|x3|的最小值为4，所以a4.所以a2，综上可知a(，0)2答案：(，0)28若关于x的不等式|x2|x1|a的解集是，则a的取值范围是_解析：|x2|x1|(x2)(x1)|3，所以
4、a3.答案：a3三、解答题9(2016全国卷)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设f(x)|2x1|，当xR时，f(x)g(x)3，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3当xR时，f(x)g(x)|2xa|a1|12x|2xa12x|a|1a|a.所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，)10已知函数f(x)|xa|.(1)若f(x)m的解集为x|1x5，求实数a，m
5、的值；(2)当a2且t0时，解关于x的不等式f(x)tf(x2t)解：(1)由|xa|m得amxam，所以解得(2)当a2时，f(x)|x2|，所以f(x)tf(x2t)，所以|x22t|x2|t.当t0时，不等式恒成立，即xR；当t0时，不等式等价于或或解得x22t或22tx2或x，即x2.综上所述，当t0时，原不等式的解集为R；当t0时，原不等式的解集为.B级能力提升1不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，) B(，25，)C1，2 D(，12，)解析：由绝对值的几何意义得|x3|x1|的最大值为4，所以a23a4恒成立，即a4或a1.答案：A
6、2(2015重庆卷)若f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_解析：当a1时，f(x)|x1|2|xa|所以f(x)在(，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，则f(x)在xa处取得最小值f(a)a1，由a15得a6，符合a1；当a1时，f(x)|x1|2|xa|所以f(x)在(，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，则f(x)在xa处取最小值f(a)a1，由a15，得a4，符合a1.综上所述，实数a的值为6或4.答案：6或43已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)3|x3|x2|3或或x1或x或x4.故不等式解集为x|x1或x4(2)原命题f(x)|x4|在1，2上恒成立|xa|2x4x在1，2上恒成立2xa2x在1，2上恒成立3a0.故a的取值范围是3，0
