1、综合拔高练五年高考练考点1函数的概念与表示1.(2020天津,3,5分,)函数y=4xx2+1的图像大致为()2.(2019江苏,4,5分,)函数y=7+6x-x2的定义域是.3.(2016浙江,12,6分,)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a=,b=.考点2分段函数的应用4.(2017山东,9,5分,)设f(x)=x,0x0.若对任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是.6.(2018天津,14,5分,)已知a0,函数f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x0.若关于x的方程f(x)=ax
2、恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.考点3函数基本性质的综合运用7.(2020全国(文),10,5分,)设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)()A.是奇函数,且在(0,+)单调递增B.是奇函数,且在(0,+)单调递减C.是偶函数,且在(0,+)单调递增D.是偶函数,且在(0,+)单调递减8.(2020全国新高考,8,5分,)若定义在R上的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,39.(2017浙江,5,4分,)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最
3、大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关10.(2019课标全国,12,5分,)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-89,则m的取值范围是()A.-,94B.-,73C.-,52D.-,8311.(2017课标全国,14,5分,)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.12.(2017北京,11,5分,)已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围
4、是.三年模拟练1.(2021浙江杭州地区(含周边)重点中学高一上期中,)已知函数f(x)的定义域为2,8,则函数h(x)=f(2x)+9-x2的定义域为()A.4,16B.(-,13,+)C.3,4D.1,32.(2019湖北武汉第二中学高一上第一次段考,)已知函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=1x-1,则f(-2)的值为()A.-118B.-16C.118D.163.(2021安徽怀远一中高一上月考,)若函数y=f(x)的值域为1,2,则函数f(x)=f(2x+1)-1的值域是()A.1,2B.0,1C.-1,0D.2,34.(2021山东烟台高一上期中,)若不等式x2-tx+10对
5、一切x(1,2)恒成立,则实数t的取值范围为()A.t52C.t1D.t525.(2021江西师大附中高一上月考,)已知定义域为R的函数f(x)在-2,+)上递减,函数y=f(x-2)是偶函数,若f(m+2)0,若a,bR,a+b”或“0成立,则f(x)x20201的解集为.11.(2021福建福州三中高一上期中联考,)已知幂函数f(x)=(p2-3p+3)xp2-32p-12满足f(2)f(4).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)2+mf(x),x1,9,且g(x)的最小值为0,求实数m的值;(3)若函数h(x)=n-f(x+3),是否存在实数a,b(ab),使函数
6、h(x)在a,b上的值域为a,b?若存在,求出实数n的取值范围;若不存在,请说明理由.12.(2021湖北部分高中联考协作体高一上期中,)函数f(x)对定义域D上任意x、y满足:f(x)+f(y)=f(x+y)1-f(x)f(y).(1)求f(0)的值;(2)设D关于原点对称,试判断f(x)的奇偶性;(3)设x(-a,0)时,f(x)0,证明f(x)在(0,a)上是增函数.13.()新冠疫情期间,网络直播迅速兴起,某企业看准商机,生产某种直播设备,若每套直播设备的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100套时,每多订购一套,订购的全部直播设备的出厂单价就
7、降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500套;(1)设一次订购量为x套,直播设备的实际出厂单价为P元,求出厂单价P关于一次订购量x的函数;(2)当销售商一次订购多少套时,该企业获得的利润最大,最大利润是多少元?答案全解全析第二章函数25综合拔高练五年高考练1.A4.C7.A8.D9.B10.B1.A设y=f(x)=4xx2+1,易知f(x)的定义域为R,f(-x)=-4xx2+1=-f(x),函数f(x)=4xx2+1是奇函数,y=f(x)的图像关于原点对称,排除C、D,易知f(1)=2,排除B,故选A.2.答案-1,7解析要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1x
8、7,故所求定义域为-1,7.3.答案-2;1解析f(x)-f(a)=x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)x2+ax+a2+3(x+a)=(x-a)x2+(a+3)x+a2+3a=(x-a)(x-a)(x-b),则x2+(a+3)x+a2+3a=x2-(a+b)x+ab,得到a+3=-(a+b),a2+3a=ab,解得a=-2,b=1.4.C当0a1,由f(a)=f(a+1),得a=2(a+1-1)=2a,解得a=14,此时f1a=f(4)=2(4-1)=6;当a1时,a+12,由f(a)=f(a+1),得2(a-1)=2(a+1-1),此时方程无解.综上可知,f1a=6,故选C.5.答案1
9、8,2解析当x0时,f(x)=-x2+2x-2a,此时只需-x2+2x-2ax恒成立,即2a-x2+x恒成立.因为x0时,-x2+x的最大值为14,所以a18;当-3x0时,f(x)=x2+2x+a-2,此时只需x2+2x+a-2-x恒成立,即a-x2-3x+2恒成立,因为-3x0时,-x2-3x+2的最小值为2,所以a2.故a的取值范围为18,2.6.答案(4,8)解析当x0时,方程f(x)=ax,即x2+ax+a=0;当x0时,方程f(x)=ax,即x2-ax+2a=0.因为a0,所以由根与系数的关系可知方程均不可能有异号实根,故方程f(x)=ax有2个互异实根只能是:方程有两个不同负实根
10、且方程无正实根;或者方程无负实根且方程有两个不同正实根.方程有两个不同负实根,只要=a2-4a0,即a4即可,方程无正实根,只要=a2-8a0,即a8即可,此时4a8.同理,方程无负实根且方程有两个不同正实根,只需a8,此时无解.综上可知,实数a的取值范围是(4,8).7.Af(x)=x3-1x3定义域为x|x0,其关于原点对称,而f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,又y=x3在(0,+x3)上单调递增,在(-,0)上单调递增,而y=1x3=x-3在(0,+)上单调递减,在(-,0)上单调递减,函数f(x)=x3-1x3在(0,+)上单调递增,在(-,0)上单调递增.故选A.8.Df(x
11、)是定义在R上的奇函数,f(x-1)的图像关于点(1,0)中心对称,又f(x)在(-,0)上单调递减,f(x-1)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上也单调递减,且过(-1,0)和(3,0),f(x-1)的大致图像如图:当-1x0时,f(x-1)0,xf(x-1)0;当1x3时,f(x-1)0,xf(x-1)0.综上,满足xf(x-1)0的x的取值范围是-1,01,3.故选D.9.B由题意,得f(x)=x2+ax+b=x+a22+b-a24,因此函数f(x)的图像的对称轴为直线x=-a2.当-a20,即a0时,函数f(x)在区间0,1上单调递增,所以函数f(x)的最大值M=f(1)=1+a+
12、b,最小值m=f(0)=b,所以M-m=1+a;当-a21,即a-2时,函数f(x)在区间0,1上单调递减,所以函数f(x)的最大值M=f(0)=b,最小值m=f(1)=1+a+b,所以M-m=-1-a;当0-a212,即-1a0时,函数f(x)在0,1上的最小值m=f-a2=b-a24,最大值M=f(1)=1+a+b,所以M-m=1+a+a24;当12-a21,即-2a-1时,函数f(x)在0,1上的最小值m=f-a2=b-a24,最大值M=f(0)=b,所以M-m=a24.结合各选项,可得B正确,A,C,D错误.故选B.10.B由题意可知,当x(0,1时,f(x)=x(x-1)=x2-x,
13、则当x=12时,f(x)min=-14,且当x=13时,f(x)=-29.当x(1,2时,x-1(0,1,则f(x)=2f(x-1).当x(-1,0时,x+1(0,1,则 f(x)=12f(x+1).若x(1,2,则当x=32时,f(x)min=-12,且x=43时,f(x)=-49.同理,若x(2,3,则当x=52时,f(x)min=-1,且x=73时,f(x)=-89.函数f(x)的大致图像如图所示.f(x)-89对任意x(-,m恒成立,当x(-,m时,f(x)min-89,由图可知m73.故选B.11.答案12解析因为函数f(x)为奇函数,所以f(2)=-f(-2)=-2(-2)3+(-
14、2)2=12.12.答案12,1解析由x+y=1,得y=1-x,所以x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1.由x0,y0,x+y=1,得0x1.令f(x)=2x2-2x+1,由二次函数的图像(图略)可知,当x=12时,f(x)=2x2-2x+1取得最小值12,即x2+y2的最小值为12;当x=0或x=1时,f(x)=2x2-2x+1取得最大值1,即x2+y2的最大值为1.故x2+y2的取值范围是12,1.三年模拟练1.D2.C3.B4.D5.B6.A1.D由题意得22x8,9-x20,解得1x3,故h(x)的定义域为1,3.故选D.2.C依题意,取x=-2,得f(-2)+2f(3)=
15、-32,取x=3,得f(3)+2f(-2)=-23,联立得f(-2)=118,故选C.3.B因为y=f(x)的值域是1,2,而y=f(2x+1)与函数y=f(x)定义域不同,值域相同,所以y=f(2x+1)的值域是1,2,所以f(x)=f(2x+1)-1的值域为0,1.故选B.4.D因为不等式x2-tx+1x2+1x=x+1x在区间(1,2)上恒成立,令y=x+1x,由对勾函数的性质可知函数y=x+1x在区间(1,2)上单调递增,且当x=2时,ymax=2+12=52,所以实数t的取值范围是t52.故选D.5.B因为函数y=f(x-2)是偶函数,所以y=f(x)的图像关于直线x=-2对称,又因
16、为f(x)在-2,+)上递减,所以f(x)在(-,-2上递增,所以函数图像上的点离对称轴越近其纵坐标越大.若f(m+2)f(2m-3),则|2m-3-(-2)|m+2-(-2)|,即|2m-1|m+4|,所以(2m-1)2(m+4)2,即m2-4m-50,解得-1m5.故选B.6.A由题意,得f(x)=(x-a-2)2-4a-4,g(x)=-(x-a+2)2-4a+12,当x=a+2时,f(x)=g(x)=-4a-4;当x=a-2时,f(x)=g(x)=-4a+12.因为g(x)max=-4a+12,所以H2(x)g(x)g(x)max=-4a+12.因为f(x)min=-4a-4,所以H1(
17、x)f(x)f(x)min=-4a-4,所以A=-4a-4,B=-4a+12,所以A-B=-16,故选A.7.答案(-6,-4)解析由题知,函数f(x)的图像的对称轴为直线x=-a2.f(x)在2,3上不单调,2-a23,解得-6a-4.故a的取值范围是(-6,-4).8.答案(-,-3解析y=x-5x-a-2=x-a-2+a-3x-a-2=1+a-3x-a-2.因为函数y=x-5x-a-2在区间(-1,+)上单调递增,所以a+2-1,a-30,解得a-3,所以实数a的取值范围是(-,-3.9.答案0,f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)=x13,易知f(x)的定义域为R,且f(-x)=f
18、(-x)13=-x13=-f(x),f(x)为R上的奇函数.a+b0,a-b,f(a)f(-b)=-f(b),f(a)+f(b)0对于任意x1,x2(0,+),x1x2恒成立,x12020x220200,所以g(x1)-g(x2)x1-x20对任意x1,x2(0,+),x1x2恒成立,所以g(x)=f(x)x2020在(0,+)上单调递增.因为f(x)是偶函数,所以g(x)=f(x)x2020也是偶函数,不等式f(x)x20201=f(1)12020等价于g(x)g(1),所以|x|1,解得x1或x-1,所以f(x)x20201的解集为(-,-11,+).11.解析(1)f(x)为幂函数,p2
19、-3p+3=1,解得p=1或p=2.当p=1时,f(x)=x-1在(0,+)上单调递减,故f(2)f(4),不符合题意,舍去;当p=2时,f(x)=x12=x在(0,+)上单调递增,故f(2)f(4),符合题意.f(x)=x.(2)由(1),知g(x)=x+mx,令t=x,x1,9,t1,3,g(t)=t2+mt,t1,3.当-m21,即m-2时,函数g(t)在1,3上单调递增,当t=1时,g(t)有最小值,1+m=0,m=-1;当1-m23,即-6m-2时,则当t=-m2时,g(t)有最小值,-m24=0,m=0(舍);当-m23,即m-6时,函数g(t)在1,3上单调递减,当t=3时,g(
20、t)有最小值,9+3m=0,m=-3(舍).综上所述,m=-1.(3)由(1),知h(x)=n-x+3,易知h(x)在-3,+)上单调递减,h(a)=b,h(b)=a,即n-a+3=b,n-b+3=a,-,得a+3-b+3=a-b=a+3-(b+3),又(a+3)-(b+3)=(a+3-b+3)(a+3+b+3),a+3+b+3=1,故有n=a+b+3=a+1-a+3.a-3且ab,b=n-a+3=a+1-2a+3,aa+1-2a+3,解得-3a-114,令s=a+3,0s12,n=a+1-a+3=s2-s-2=s-122-94,0s12,-94n-2,故实数n的取值范围是-94,-2.12.
21、解析(1)令x=y=0,f(0)+f(0)=f(0)1-f2(0),2f(0)=f(0)-f3(0),f3(0)+f(0)=0,f(0)=0.(2)由题意知,定义域D关于原点对称,令y=-x,f(x)+f(-x)=f(0)1-f(x)f(-x),f(x)+f(-x)=0,即f(x)=-f(-x)对定义域D内的任意实数都成立,f(x)是定义域D内的奇函数.(3)证明:设0x1x2a,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)1-f(x1)f(-x2)=f(x1-x2)1+f(-x1)f(-x2),又-ax1-x20,-a-x10,-ax20,f(x1-x2)0,f(-x1
22、)0,f(-x2)0,f(x1-x2)1+f(-x1)f(-x2)0,即f(x1)-f(x2)0,f(x)在(0,a)上是增函数.13.信息提取每个直播设备的成本为40元,出厂单价定为60元;订购量超过100套时,每多订购一套,订购的全部直播设备的出厂单价就降低0.02元;销售商一次订购量不会超过500套.数学建模本题以社会热点问题为背景,构建函数模型,利用函数思想求得函数的解析式及最值,从而解决实际问题中的最优化问题.解析(1)当0x100时,P=60,当100x500时,P=60-0.02(x-100)=62-x50,所以P=60,0x100,xN*,-x50+62,100x500,xN*.(2)设销售商一次订购x套时,该企业获得的利润为L元,则L=20x,0x100,xN*,-x250+22x,100x500,xN*,当0x100且xN*时,L单调递增,此时,当x=100时,Lmax=2000;当1002000,当销售商一次订购500套时,该企业获得的利润最大,最大利润是6000元.解题模板构建函数模型解决实际生活中的最优化问题的步骤:(1)认真审题;(2)挖掘题中的等量关系,构建函数模型;(3)利用函数的性质(尤其是单调性)求得该函数的最值;(4)将数学问题中的解还原成实际问题的解.
