1、素养培优集训(五)万有引力定律及航天(建议用时：40分钟)一、选择题1一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的()A4倍 B2倍 C D16倍C小行星和地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力都是由太阳对它们的引力提供的，由得，v，由此得，又r14r2，故C正确。2(2020常德模拟)“神舟”系列载人飞船返回舱返回时，先靠降落伞减速，竖直落地前还靠反冲火箭使其速度进一步减小。假设返回舱速度是8 m/s，反冲火箭工作0.3 s后，速度减小为2 m/s，在这个过程中，返回舱中的航天员(g取10 m/s2)()A处于超重状态，对座椅的平均压力约是自
2、身重力的3倍B处于失重状态，对座椅的平均压力约是自身重力的C处于超重状态，对座椅的平均压力约是自身重力的2倍D处于失重状态，对座椅的平均压力约是自身重力的A航天员随返回舱向下减速，加速度向上，航天员处于超重状态。设反冲火箭工作时返回舱的加速度大小为a，则a20 m/s2，以航天员为研究对象，根据牛顿第二定律得Fmgma，解得座椅对航天员的支持力Fm(ga)3mg。由牛顿第三定律得航天员对座椅的平均压力约为航天员自身重力的3倍。3三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RARBRC。若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示。那么再经过
3、卫星A的四分之一周期时，卫星A、B、C的位置可能是如图中的()ABCDC由Gm2r得，可知：ABC，在相同的时间内转过的角度ABC，故C项正确。4(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则()A该卫星的发射速度必定大于11.2 km/sB卫星在同步轨道上的运行速度大于7.9 km/sC在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道CD11.2 km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，选项A错误；7.9 km/s(第一宇宙速度)是近地卫星的环绕速度
4、，也是卫星最大的环绕速度，同步卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，选项B错误；椭圆轨道上，P是近地点，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度；卫星在轨道上的Q点做近心运动，只有加速后才能沿轨道运动，选项C、D正确。5图是“嫦娥三号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()A发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力C“嫦娥三号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳
5、系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错误；根据Gm卫R可得T，可知绕月周期与卫星质量无关，B错误；根据万有引力定律可知C正确；卫星在绕月圆轨道上受月球的引力远大于受地球的引力，D错误。6两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为12，两行星半径之比为21，则下列选项正确的是()两行星密度之比为41两行星质量之比为161两行星表面处重力加速度之比为81两卫星的速率之比为41A BC DD由万有引力提供向心力，列出等式：m，行星质量M，密度，1241，正确；M1M2321，错误；忽略行星自转影响，由万有引力等于重力，mmg，g1g281，正确；由v得v1v241
6、，正确。故D选项正确。7(多选)“土卫十”和“土卫十一”是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道绕土星运动，其参数如表：卫星半径/m卫星质量/kg轨道半径/m土卫十8.901042.0110181.51108土卫十一5.701045.6010171.51108两卫星相比，“土卫十”()A受土星的万有引力较大B绕土星做圆周运动的周期较大C绕土星做圆周运动的向心加速度较大D动能较大AD由Gmr可知在二者轨道半径r相等的情况下，周期T也相等，而向心加速度ar，故a相等。较“土卫十一”而言，“土卫十”质量大，因此其受土星的万有引力G大，动能mv2也大，故A、D正确。8当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排
7、成一条直线时，称之为“木星冲日”，2019年6月10日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是()A下一次的“木星冲日”时间肯定在2021年B下一次的“木星冲日”时间肯定在2020年C木星公转的加速度比地球的大D木星公转的周期比地球的小B设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a，地球公转的角速度为1，木星公转的角速度为2。对行星由牛顿第二定律可得Gmamr，解得a，T2，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行
8、的周期比地球的大，故C、D错误；地球公转周期T11年，土星公转周期T2T111.18年。设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有1t2t2，其中1，2，解得t1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2020年，故A错误，B正确。9(多选)(2020保定检测)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火加速使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火加速将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨
9、道1上经过Q点时的加速度大于它在椭圆轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度BD由Gm，得v，因轨道1的半径小于轨道3的半径，故此卫星在轨道1上的速度大于在轨道3上的速度，故A选项错误；由m2r，得，因轨道1的半径小于轨道3的半径，故此卫星在轨道1上的角速度大于在轨道3上的角速度，故B选项正确；Q点是圆轨道1与椭圆轨道2的切点，Q点既在圆轨道1上又在椭圆轨道2上，Q点到地心的距离r一定，由牛顿第二定律有ma，所以a，可知卫星在圆轨道1上的Q点和在椭圆轨道2上的Q点时的加速度均为a，故C选项错误；同理，卫星在圆轨道3上的P点与椭圆轨道2上
10、的P点的加速度相等，故D选项正确。10.如图所示，人造地球卫星M、N在同一平面内沿同方向绕地心O做匀速圆周运动，M、N连线与M、O连线间的夹角用表示。已知从0变到最大值30经历的最短时间为t，引力常量为G，由已知的数据分析以下说法中正确的是()A可以求出地球的质量BM、N的线速度之比为12CM、N的周期之比为31D卫星N的角速度为D设卫星M、N的轨道半径分别为rM和rN。当M、N连线与N的圆轨道相切时最大，由几何关系得rMrN21，由卫星的线速度公式v得M、N的线速度之比为vMvN1，由T2得M、N的周期之比为TMTN21，根据得NM21，从0变到最大值30时，N与M转过的角度之差等于60，则
11、有(NM)t，联立解得N。由于卫星的轨道半径未知，所以不能求出地球的质量。故A、B、C错误，D正确。二、非选择题11已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r，地球表面的重力加速度大小为g，试求出地球的密度(引力常量G为已知量)。解析由月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，可分析得：Gmr，解得地球质量M由地球表面重力加速度gG，解得R又地球密度为，VR3从而由各式联立解得：。答案12.如图所示是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道上。在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道。已知
12、地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：(1)近地轨道上的线速度大小；(2)远地点B距地面的高度。解析(1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球表面某物体的质量为m，卫星在近地轨道上的速度为v1，在近地轨道上： m 在地球表面：Gmg由得：v1。(2)设B点距地面高度是h2。在同步轨道上：Gm(Rh2)由得h2R。答案(1)(2)R13某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？(已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射)解析设所求时间为t，m、M分别为卫星、地球的质量，r为卫星到地心的距离，有Gmr，春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中S表示卫星，A表示观察者，O表示地心。由图可看出，当卫星由S位置转到S位置的过程中，卫星恰好处于地球的阴影区，卫星无法反射太阳光，观察者将看不见此卫星。由图可知r sin R，又tT，对地面上质量为m的物体有Gmg，联立以上各式可得tarcsin 。答案arcsin
