1、天津市六校2020-2021学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）一选择题(本题共9小题，每题4分，共36分)1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出集合和的范围，直接求交集即可得解.【详解】，所以，故选：B.2. 已知命题：，总有，则为（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，使得【答案】B【解析】【分析】本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，命题：，总有，所以：，使得，故选：B.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，考查推理能力，是
2、简单题.3. 设，则“，”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据可得：或（），利用集合语言和命题语言的对应关系，即可得解.【详解】由可得：或，可得或，所以“，”是“”的充分不必要条件，故选：A.4. 函数（且）的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.5. 设，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、三个数与、的大小关系，进而可得
3、出、的大小关系.【详解】，即，因此，.故选：B.6. 已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由题意，得到在区间上为增函数，且在上恒成立；根据二次函数性质，列出不等式求解，即可求出结果.【详解】因为在区间上为减函数，所以有在区间上为增函数，且在上恒成立；因此，只需，解得.故选C【点睛】本题主要考查由复函数函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.7. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于，所以先由已知条件求出，的值，从而可求出答案【详解】，因为，所以，因为，所以，则故选：C
4、【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）函数的图象关于点对称函数的图象关于直线对称函数在单调递减该图象向右平移个单位可得的图象A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据的图象及三角函数图像和性质，解得函数的解析式，得到，再结合三角函数的图像和性质逐一判定即可.【详解】由函数的图象可得，周期所以，当时函数取得最大值，即，所以，则，又，得 ，故函数，对于，当时，正确；对于，当时，正确；对于，令得，所以函数的单调递减区间为，所以不正确；对于，向右平移个单位，所以不正确；故选：A
5、.【点睛】求三角函数单调区间的2种方法:（1）代换法:就是将比较复杂的三角函数处理后的整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性来求所要求的三角函数的单调区间；（2）图象法:函数的单调性表现在图象上是从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间.9. 设函数，若互不相等的实数a，b，c满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，不妨令，则结合图象可得，从而可得结果【详解】画出函数的图象如图所示不妨令，则，则结合图象可得，故故选：D【点睛】数形结合是根据数量与图形之间
6、的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)10. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为_.【答案】【解析】【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.11. 已知函数的图象恒
7、过点A，且点A在角的终边上，则的值为_.【答案】3【解析】【分析】求出函数过定点坐标，再由即可得解.【详解】由函数的图象恒过点A，则A点坐标为，由点A在角的终边上，可得，故答案为：.12. 设函数，若，则函数的零点的个数是_.【答案】2【解析】【分析】根据，利用二次函数性质求得，再将的零点问题转化为函数的图象交点问题，利用数形结合法求解.【详解】因为，所以当时，函数图象关于对称，所以，解得，又，解得，所以，令，即，在同一坐标系中作出的图象，如图所示：由图象知，函数的图象交点有2个，所以的零点的个数有2个，故答案为：213. 对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】 ，所以
8、点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】求出f（t）和g（s）的值域，根据存在性和恒成立问题，转化为求出a的范围【详解】对于函数f（x），当x0时，f（x）单调递增，由3t0，可得f（t）4，3，当x0时，f（x）x2+2x+3（x1）2+4，由0t3，可得f（t）0，4，对任意t3，3，f（t）4，4，对于函数g（x）sinx+co
9、sx+42sin（x）+4，s0，s，g（s）5，6，对于s0，使得g（s）5，6，对任意t3，3，总存在s0，使得f（t）+ag（s）成立，故 a+46，解得a2，故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集 三解答题(本大题共5小题，共64分)15. 设函数的定义域为A，集合.（1）求集合A，B，并求；（2）若集合，且，求实数a的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由对数函数的性质可得，由二次不等式可得，再由集合的
10、交集、补集的概念即可得解；（2）转化条件为，按照、分类，运算即可得解.【详解】（1）因为，所以，又，或，所以；（2）因为，所以，当时，解得，符合题意；当时，则；综上：a的取值范围是.16. 已知.（1）化简，并求；（2）若，求的值；（3）求函数的值域.【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由诱导公式化简可得，进而可得；（2）由平方关系和商数关系可转化条件为，即可得解；（3）转化条件为，结合二次函数的性质即可得解.【详解】（1）由题意可得，故；（2），故；（3）因为，所以，因为，所以当时，当时，所以的值域为.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用诱导公式、同角三角函数的关系对
11、原式进行合理变形.17. 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）函数关系式；（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元.【解析】【分析】（1）依题意求出各段的函数解析式，再写成分段函数即可；（2）根据解析式求出各段函数的最大值，再取最大的即可；【详解】解：（1）由题意可知，当0x40，100xN时，g(x)
12、300x-5x2-50x-500-1000-5x2+250x-1500；当x40，100xN时，综上，（2）当0x40，100xN时，g(x)-5x2+250x-1500-5(x-25)2+1625，且当x25时，g(x)取得最大值1625；当x40，100xN时，当且仅当x50时，g(x)取得最大值1900.综上，当x50，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元.【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比
13、较得最大值、最小值18. 已知函数周期是.（1）求的解析式，并求的单调递增区间；（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若时，恒成立，求m得取值范围.【答案】（1），单调递增区间为，；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦和余弦二倍角公式化简可得，由，解得，带入正弦函数的递增区间，化简即可得解；（2）根据三角函数的平移和伸缩变换可得，根据题意只需要，分别在范围内求出的最值即可得解.【详解】（1）由，解得所以，的单调递增区间为，（2）依题意得因为，所以因为当时，恒成立所以只需转化为求的最大值与最小值当时，单调减函数所以，从
14、而，即所以m的取值范围是.【点睛】本题考查了三角函数的单调性和最值，考查了三角函数的辅助角公式和平移伸缩变换，有一定的计算量，属于中档题.本题关键点有：（1）三角函数基本量的理解应用；（2）三角函数图像平移伸缩变换的方法；（3）恒成立思想的理解及转化.19. 已知函数的图象过点，.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）的取值为2或3；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，设，根据题意转化为函数在上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得的最大值，得
15、出，得到，设，结合单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数的图像过点，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）可知，令，得，设，则函数在区间上有零点，等价于函数在上有零点，所以，解得，因为，所以的取值为2或3.（3）因为且，所以且，因为，所以的最大值可能是或，因为所以，只需，即，设，在上单调递增，又，即，所以，所以m的取值范围是.【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题的情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类的标准，在每个小区间内研究函数零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各校范围并在一起，即为所求的范围.
