1、河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“”的否定形式是（ ）A B C D2.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ）A B C D 4.设，则“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，1
2、8，则输出的a=（）A0 B2C4 D146.某单位要在800名员工中抽取80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（ ）A老年人应作为中点调查对象，故抽取的老年人应超过40名 B每个人被抽到的概率相同为C.应使用分层抽样抽取样本调查D抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况7.若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C. D8.某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程，其中.据此模型预报.当广告费用为7万元时的销售额为（ ）423538203151A60
3、 B70 C. 73 D699.如图，空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点，则（ ）A B C. D10.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且（其中点为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ）A B C. D11.如图，在长方体ABCD中，AB=BC=2，AA1=1，则与平面所成角的正弦值（）ABCD12.设分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，射线平分交轴于点，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为（ ）A B3 C.2 D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若五个数1,2,3,4，的平均数为4，则这五个数的标准差为 14.设一直角三角形
4、的两条直角边长均是区间上的任意实数，则斜边长小于1的斜率为 15.已知，若向量共面，则的值为 16.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）现有6道题甲类题，3道乙类题，某同学从中任取两道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率.18. （本小题满分12分）设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. 为了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率
5、分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（4分）（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（4分）（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？（4分）20. （本小题满分12分）已知圆，直线，且直线与圆相交于两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若点满足，求直线的方程.21（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面,且,点在上（）求证:;（）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值22. （本小题满分12分）已知椭圆的上顶点为
6、，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）从椭圆上一点向圆上引两条切线，切点分别为，当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值.数学（理科答案）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：题号123456789101112答案CCACBADBCADC二、填空题：13. 14. 15. 6 16. 11三、解答题：17.(本题满分10分)解：（）设所取的两道题都是甲类题为事件A，甲类题为，乙类题为，则基本 事件空间为共15个基本事件 2分其中事件包含3个基本事件，4分因为是等可能事件，所以 6分（）设所取的两道题不是同一类题为事件B，则事件包含9个基本事件，8分因为是等可能事件，所以 10分18.(
7、本题满分12分)解：设,易知,3分6分由是的充分不必要条件知AB，或 9分故所求实数的取值范围是或 .12分19.解：（1）各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组的频率是=0.08；第二小组频数为12，样本容量是=150；（2）次数在110以上（含110次）的频率为1=10.040.08=0.88，估计该学校全体高一学生的达标率是0.88；（3）根据频率分布直方图得，众数是=115；中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，是120+121；平均数是=95+105+115+125+135+145=121.812220.(本题满分12分)解：（）因为圆心到
8、直线的距离，圆的半径为，所以，2分解得.4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.6分 （）联立方程组消去并整理，得 .8分 所以，. 设，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,.10分所以所求直线方程为.12分21.解：()如图,设为的中点,连结,则,所以四边形为平行四边形,故,又,所以,故,又因为平面,所以,且,所以平面,故有()如图,以为原点,分别以射线为轴的正半轴,建立空间直角坐标系.则,设,易得,设平面的一个法向量为,则,令得,即.又平面的一个法向量为,由题知,解得,即,而是平面的一个法向量,设平面与平面所成的角为,则.故直线与平面所成的角的正弦值为. 22.(本题满分12分)解：（）因为所以,2分所以椭圆的方程为4分（）设切点为，当切线斜率存在时，设切线方程为又故切线方程为，当k不存在时，切点坐标为，对应切线方程为，符合综上知切线方程为6分设点坐标为，是圆的切线，切点，过点的圆的切线为，过点的圆的切线为两切线都过点，切点弦的方程为，由题意知 ，8分，10分当且仅当，时取等号，的最小值为 12分
