1、素养培优集训(二)动能定理和机械能守恒定律(建议用时：40分钟)一、选择题1.如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，水平轨道与倾斜轨道之间用平滑圆弧连接(图中没画出)。则返回时经过A点的速度v的大小为()A BC DB由动能定理得小球由A到B过程有mghWf0mv，小球由B到A过程有mghWfmv20，联立两式解得v，则B正确，A、C、D错误。2.轻弹簧下端固定，处于自然状态，一质量为m的小球从距离弹簧上端H的高度自由落下，弹簧的最大压缩量为L，换用质量为2 m的小球从同一位置落下，当弹簧的压缩量为L时，小球的速度等于(已知重力加速度
2、为g，空气阻力不计，弹簧形变没有超出其弹性限度)()A BC DC设弹簧压缩量为L时，弹簧的弹性势能为Ep，质量为m的小球下落时，根据机械能守恒Epmg(HL)，质量为2m的小球下落时，根据机械能守恒定律2 mg(HL)Ep2mv2，解得v，故C正确。3.“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v0抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A抛出后石头落到水平面时的势能为mghB抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为mghC抛出后石头落到水平面
3、上的机械能为mvD抛出后石头落到水平面上的动能为mvmghC以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为mgh，A项错误；重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B项错误；整个过程机械能守恒，即初、末状态的机械能相等，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为mv，所以石头在水平面时的机械能也为mv，C项正确；由动能定理得mghEk2mv，石头在水平面上的动能Ek2mvmgh，D项错误。4.如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根
4、被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度大小为2 m/s，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)()A10 J B15 J C20 J D25 JA弹簧与小球组成的系统机械能守恒，以水平地面为零势能面，Epmghmv2，解得Ep10 J，A正确。5木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是()A子弹的机械能守恒B木块的机械能守恒C子弹和木块的总机械能守恒D以上说法都不对D子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒，D正确
5、。6.如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再往下滑，若不考虑空气阻力，则()A小物体恰好滑回到B处时速度为零B小物体尚未滑回到B处时速度已变为零C小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低D小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点C小物体从A处运动到D处的过程中，克服摩擦力所做的功Wf1mgh，从D处开始运动的过程，因为速度较小，其对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做的功Wf2mgh，
6、故小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低，C项正确，A、B两项错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以它可能停在圆弧槽上的任何地方，D项错误。7.静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t4 s时停下，其vt图像如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是()A整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B整个过程中拉力做的功等于零Ct2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大Dt1 s到t3 s这段时间内拉力不做功A对物块运动全过程应用动能定理得：WFWf0，A正确，B错误；物块在加速运动过程中受到的拉力最大，结合题图可知，t1 s时拉力的
7、瞬时功率为整个过程中拉力功率的最大值，C错误；t1 s到t3 s这段时间内，拉力与摩擦力平衡，拉力做正功，D错误。8物体在合外力作用下做直线运动的vt图像如图所示，下列表述正确的是()A在01 s内，合外力做正功B在02 s内，合外力总是做负功C在12 s内，合外力不做功D在03 s内，合外力总是做正功A由vt图像知01 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A正确，B错误；12 s内v减小，动能减小，合外力做负功，C、D错误。9.如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被
8、拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法正确的是()AM球的机械能守恒BM球的机械能增大CM和N组成的系统机械能守恒D绳的拉力对N做负功C细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。10.如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30的固定斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中，物体()A重力势能增加了mghB动能损失了mghC动能损失了mgh D动能损失了mghD重力做功WGmgh，故重力势能增加了mgh，A错误；物体所受合力Fmamg，合力
9、做功W合Fmg2hmgh，由动能定理知，动能损失了mgh，B、C错误，D正确。二、计算题11如图所示，斜面长为s，倾角为，一物体质量为m，从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C处，则物体落地时的速度大小为多少？解析对物体运动的全过程，由动能定理可得mgs cos mvmv所以vC。答案12.内壁及边缘均光滑的半球形容器的半径为R，质量分别为M和m(Mm)的两个小球(可看作质点)用不可伸长的细线相连。现将M由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算M滑到容器底时，两小球的速率。解析将M和m看作
10、一个整体，整体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，当M滑到容器底时，M下降的高度为R，由几何关系知m升高的高度为R，设M滑到容器底时的速率为v，根据运动的合成与分解，m的速率为v。根据机械能守恒定律有：MgRmgRMv2m，解得v，m的速率v。答案m的速率：M的速率：13小物块A的质量为m2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为0.6，水平面光滑。坡道顶端距水平面高度为h1 m，倾角为37，物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的左端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示。物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g10 m/s2，sin 370
11、.6，cos 370.8。求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度和物块在坡道上运动的总路程。解析(1)在由A滑到O点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得mghmg cos 37mv2，解得v2 m/s。(2)物块压缩弹簧后，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可得Epmv2222 J4 J。(3)物块滑回到O点时与刚滑到O点时速度大小相等，从坡底向上滑的过程，由动能定理得mg cos 37mgh10mv2，代入数据解得h1 m。因为mg sin mg cos ，所以物体不能停在坡道上，物块最终停在O点。由功能关系得mgs cos mgh，解得s m。答案(1)2 m/s(2)4 J(3) m m
