1、专题强化练9扇形弧长和面积公式的应用一、选择题1.(2021江苏苏州黄埭中学高一期中,)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长为()A.2sin 1B.sin 2C.2sin1D.1sin12.(2020湖南怀化高一下期末,)如图所示,用两种方案将一块顶角为120,腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形,设方案一、二中扇形的面积分别为S1,S2,周长分别为l1,l2,则()A.S1=S2,l1l2B.S1=S2,l1S2,l1=l2D.S1l2.故选A.3.B设八个等圆的半径都为r.易知正八边形的内角和1=(8-2)180=6180=6,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内
2、角和2=3608-6180=2 880-1 080=1 800=10,S1S2=121r2122r2=610=35.4.B设圆的半径为R,圆面中制作扇子的扇形的圆心角为,剪下去的部分的圆心角为,依题意得S1S2=12R212R2=5-12,=5+12.又+=360,+5+12=360,解得=3-52360137.5.故选B.二、填空题5.答案864;151.2解析由题意知当大齿轮转动一周时,大齿轮转动了48个齿,小齿轮转动4820=125周,即转动了125360=864.当大齿轮的转速为180转/分钟时,小齿轮的转速为125180=432转/分钟,小齿轮圆周上一点每秒转过的弧度数为432260
3、=14.4,小齿轮的半径为10.5 cm,小齿轮圆周上一点每秒转过的弧长为14.410.5=151.2 cm.6.答案4解析由题意可知OB=OA=1,OC=OC=12,BC=BC=32,BOC=BOC=3,扇形AOB的面积为6,RtBOC的面积为38,故BC左边空白图形的面积S1=6-38,而BC右边三块空白图形的面积之和S2=122314+38=12+38,由此可得空白图形的总面积S=S1+S2=6+12=4,而半圆的面积为2,所以所求阴影部分的面积为2-4=4.三、解答题7.解析根据题意得,AA1所在扇形的半径是2 dm,圆心角为2;A1A2所在扇形的半径是1 dm,圆心角为2;A2A3所在扇形的半径是3 dm,圆心角为3,所以点A走过的路程是3段圆弧长之和,为22+12+33=9+236(dm),3段圆弧所对应的扇形的总面积是12222+12212+123(3)2=74(dm2).
