1、自我小测1在ABCD中，与交于点M若设a，b，则以下各选项中，与ab相等的向量是()A B C D2设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ae1e2(R)与b(e22e1)共线，则有()A0 B1 C2 D3已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，若3e1，e2，则等于()Ae12e2 B2e1e2 C e1e2 De1e24如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将平面分割成四个部分，(不包含边界)，若mn，且点P落在第部分，则实数m，n满足()Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n05已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则点P
2、的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心6设e1，e2为一组基底，ae12e2，be1e2，c3e12e2，用a，b为基底将c表示为cpaqb，则实数p，q的值分别为_7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(1,1)，B(1,2)，若点C满足 ，其中，R，且1，则点C的轨迹方程为_8在ABC中，点D在直线CB的延长线上，且4rs，求rs的值9过ABC的重心G任作一条直线分别交AB，AC于点D，E，若x，y，且xy0，试求的值参考答案1答案：D2答案：D3答案：D4答案：B5解析：因为，而，所以令，则是以A为起点，向量与为邻边的菱形对角线对应的向量，即在BAC的平分线上又因为，所以，共线所以点P的轨迹一定通过ABC的内心，故选B答案：B6解析：cpaqb，即3e12e2(pe12pe2)(qe1qe2)(qp)e1(2pq)e2，所以所以答案：1,47解析：由1，可知点C的轨迹是直线AB，通过直线的两点式求解直线AB的方程即可答案：x2y308解：因为4，所以3所以 ()，所以r，s，rs9解：如图，设=a，=b，则=(a+b)所以=-=-b，=-=xa-yb因为与共线，所以=，即-b=xa-yb，所以消去得，即+=3
