1、华中师范大学第一附属中学2017届高三5月押题考试理科数学第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若复数满足，则复数的虚部为 A. B. C. D.2.设集合，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 3.设函数是以2为周期的奇函数，已知时，则在上是 A. 增函数，且 B. 减函数，且 C. 增函数，且 D. 减函数，且4.已知向量满足，则 A. B. C. D.5.在 “五一”促销活动中，某商场对5月1日19时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到
2、11时的销售额为 A. 3万元 B. 6万元 C.8万元 D. 10万元6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图是7.已知命题；命题，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 8.函数满足，且则的一个可能值是 A. 2 B. 3 C.4 D. 59.已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D.10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3
3、.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为参考数据： A. 12 B. 24 C. 48 D. 9611.二面角的平面角是锐角为锐角，则 A. B. C. D.以上三种情况都有可能12.已知函数的图象在点处的切线为，若也为函数的图象的切线，则必须满足 A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中，的系数为 .（用数字作答）14.已知满足约束条件，若可行域内存在使不等式有解，则实数的取值范围为 .15.已知椭圆的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，且斜率分别为，若点A,B关于原点对称，则的值
4、为 . 16.在中，是边上一点，的面积为2，为锐角，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知公比不为1的等比数列的前3项积为27，且为和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的前项和.18.（本题满分12分）华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人） （1）在犯错误的概率不超过1%的条件下，能否判断高一学生对物理和数
5、学的学习与性别有关？ （2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为58分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为68分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对他们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面 （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成角为，求的值.20.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为F,过抛物线上一点M作抛物线C的切线，交y轴于点N. （1）判断的形状； （2）若A,B两点在抛物线C上，点满足，若抛物线C上存在异于A
6、,B的点E,使得经过A,B,E三点的圆与抛物线在点E处的有相同的切线，求点E的坐标.21.（本题满分12分）已知函数在点处的切线方程为 （1）求的值； （2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得？请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为（1）求曲线和曲线的极坐标方程；（2）已知射线，将射线顺时针方向旋转得到，且射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
