1、课后训练1设点M的直角坐标为(1，3)，则它的柱坐标是()A BC D2设点M的直角坐标为(1，1，)，则它的球坐标为()A BC D3点P的柱坐标为，则其直角坐标为()A(5,8,) B(8,，5)C(，8,5) D(4,，5)4点M的球坐标为(r，)(，(0，)，则其关于点(0,0,0)的对称点的坐标为()A(r，) B(r，)C(r，) D(r，)5已知点P的柱坐标为，点B的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为()AP(5,1,1)，BP(1,1,5)，C，B(1,1,5)DP(1,1,5)，6已知点M的球坐标为，则它的直角坐标是_，它的柱坐标是_7设点M的球坐标为，O为原
2、点，则M到原点的距离为_，OM与xOy平面所成的角为_8在柱坐标系中，方程1表示空间中什么曲面？方程z1表示什么曲面？9在球坐标系中，求两点，的距离10已知长方体ABCDA1B1C1D1的边长为|AB|3，|AD|3，|AA1|，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标、柱坐标、球坐标11在赤道平面上，我们选取地球的球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系有A，B两个城市，它们的球坐标分别为，其中R为球半径从A到B，飞机应该走怎样的航线最短，其最短航程为多少？参考答案1.
3、答案：C解析：，z3，点M的柱坐标为.2. 答案：B解析：由坐标变换公式，得，.，.点M的球坐标为.3. 答案：B解析：16，z5，xcos 8，ysin ，z5，点P的直角坐标为(8,，5)4. 答案：D解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，则点M关于(0,0,0)的对称点M的直角坐标为(x，y，z)，设M的球坐标为(r，)，因为所以可得即M的球坐标为(r，)5. 答案：B解析：此题考查空间直角坐标与空间柱坐标、球坐标的互化只要我们记住互化公式，问题就能够解决球坐标与直角坐标的互化公式为柱坐标与直角坐标的互化公式为设P点的直角坐标为(x，y，z)，则，z5.设B点的直角坐标为(x，y，z)
4、，则，.所以点P的直角坐标为(1,1,5)，点B的直角坐标为.6. 答案：(2,2,)7. 答案：28. 解：方程1表示以z轴为中心轴，以1为底面半径的圆柱面；方程z1表示与xOy坐标面平行的平面，且此平面与xOy面的距离为1，并且在此平面的下方9. 解：将P，Q两点的球坐标转化为直角坐标：，点P的直角坐标为.，点Q的直角坐标为.|PQ|，即P，Q的距离为.10. 解：如图，C1(x，y，z)的坐标分别对应着|CD|，|BC|，|CC1|；C1(，z)的坐标分别对应着|CA|，BAC，|CC1|；C1(r，)的坐标分别对应着|AC1|，A1AC1，BAC故C1点的空间直角坐标为(3,3，)，C1点的柱坐标为，C1点的球坐标为.11. 解：设点C的坐标为，点D的坐标为.如图所示，因为，可知AOO1BOO1.又xOC，xOD，COD.AO1BCOD.在RtOO1B中，O1OB，|OB|R，|O1B|.同理，|O1A|.AO1B，|AB|R.在AOB中，|AB|OB|OA|R，AOB.则经过A，B两地的球面距离为.即走经过A，B两地的大圆，飞机航线最短，其最短航程为.
