1、第1课时必要条件与充分条件必备知识基础练进阶训练第一层知识点一必要条件的判断1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：x1，q：x1；(4)p：2x5，q：1x5；(5)p：a是自然数，q：a是正整数；知识点二充分条件的判断2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x2y2，则xy；(2)若内错角相等，则两直线平行；(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；(4)若(x1)2(y2)20，则(x1)(y2)0.知识点三必要条件与充分条件的
2、应用3.设xR，则x2的一个必要条件是()Ax1 Bx3 Dx0”是“x0”的充分条件B“xy0”是“x0”的必要条件C“|a|b|”是“ab”的充分条件D“|x|1”是“x2不小于1”的充分条件5若集合A1，m2，B(2,4)，则“m2”是“AB4”的_条件(填“充分”或“必要”)6已知Mx|a1xa1，Nx|3x8，若N是M的必要条件，则a的取值范围是_关键能力综合练进阶训练第二层1若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分条件B必要条件C既不是充分条件，也不是必要条件D无法判断2设集合Ax|0x3，集合Bx|1x3，那么“mA”是“mB”的()A充分条件B必要条件C既是充分条件也是必要
3、条件D既不充分又不必要条件3设a，bR，则“(ab)a20”是“a1，则“xMP”是“xMP”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不充分也不必要条件5设xR，则“|x|1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分条件B必要条件C既是充分条件，也是必要条件D既不是充分条件，也不是必要条件7“a和b都是偶数”是“ab也是偶数”的_条件8设p：1x4，q：xm，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为_9(探究题)若a，b都是实数，试从ab0；ab0；ab0中分别选出适合下列条件的，用序号填空(1)a，b都为0的必要条件是_；(2)使a，b都不为0的充分
4、条件是_10指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)(1)p：x30，q：(x2)(x3)0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)p：ab，q：acbc；(4)p：ab，q：acbc.学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)若x2x20是2xa的充分不必要条件，则实数a的值可以是()A1 B2C3 D42(学科素养逻辑推理)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙既是甲
5、的充分条件，又是甲的必要条件D丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件3(1)已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，求实数a的取值范围(2)已知p：axa1，q：0x2x1，所以x1是x2的必要条件，故选A.答案：A4解析：x20x0或x0，而x0x20，故x20是x0的必要条件，故A错误；xy0x0或y0，不能推出x0，而x0xy0，故xy0是x0的必要条件；故B正确；|a|b|ab或ab，不能推出ab，而ab|a|b|，故|a|b|是ab的必要条件；故C错误；|x|1x2不小于1，而x2不小于1不能推出|x|1，故|x|1是x2不小于1的充分条件，故D正确故选B
6、、D.答案：BD5解析：当m2时，A1,4，所以AB4；若AB4，则m24，所以m2.故m2是AB4的充分条件答案：充分6解析：因为N是M的必要条件，所以MN.于是从而可得2a7.故a的取值范围为2,7答案：2,7关键能力综合练1解析：当a1时，|a|1成立，但当|a|1时，a1，所以a1不一定成立，“a1”是“|a|1”的充分条件故选A.答案：A2解析：因为集合Ax|0x3，集合Bx|1x3，则由“mA”得不到“mB”，反之由“mB”可得到“mA”，故选B.答案：B3解析：若(ab)a20，则必有ab0，即ab；而当ab时，不能推出(ab)a20，如a0，b1，所以“(ab)a20”是“ab
7、”的充分不必要条件答案：A4解析：因为MPx|x1，MPx|x2，所以“xMP”是“xMP”的必要不充分条件故选B.答案：B5解析：由|x|1，得1x1，所以1x31；由x31，得x1，不能推出1x1.所以“|x|1”是“x31，y1时，xy2一定成立，即pq；当xy2时，可以x1，y4，此时q推不出p.故p是q的充分条件答案：A7解析：当a和b都是偶数时，则ab也是偶数；当ab为偶数时，a，b可以都为奇数故填“充分不必要”答案：充分不必要8解析：令Ax|1x4，Bx|xm，因为p是q的充分条件，所以AB.所以m4.答案：4，)9解析：ab0即为a0或b0，即a，b中至少有一个为0；ab0即a
8、，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；由ab0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出，能推出“a，b都不为0”，所以a，b都为0的必要条件是，使a，b都不为0的充分条件是.答案：(1)(2)10解析：(1)x30(x2)(x3)0，但(x2)(x3)0x30，故p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件(3)abacbc，且acbcab，故p是q的充要条件(4)abacbc，且acbcab，故p是q的既不充分也不必要条件学科素养升级练1解析：由x2x20，解得1x2.又x2x20是2xa的充分不必要条件，(1,2)(2，a)，则a2.实数a的值可以是2,3,4.故选BCD.答案：BCD2解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件答案：A3解析：(1)因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP，所以即所以1a5.(2)令Mx|axa1，Nx|0x4p是q的充分条件但不是必要条件，MN，解得0a3.
