1、模块综合测评(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的是()A BC D2曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上 D在直线yx1上3已知点P的极坐标为(1，)，则过点P且垂直极轴的直线方程是()A1 Bcos C D4将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2 Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)5极坐标系内曲线2cos 上的动点P与定点的最近距离等于()A1 B1C1 D6以平面直角
2、坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A B2 C D27若曲线的参数方程是(t是参数，t0)，则它的普通方程是()A(x1)2(y1)1 ByCy1 Dy8极坐标方程cos 与cos 的图形是()9已知点M的球坐标为，则它的直角坐标是()A BC D10若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccos sin ，0Dcos sin ，011设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直
3、角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为()Acos2sin 0 Bcos sin 0Ccos sin20 Dcos2sin 012曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.设点P，Q分别在曲线C1和C2上运动，则|PQ|的最小值为()A B2 C3 D4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_14已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24co
4、s 0(0,02)，则直线l与曲线C的公共点的极径_.标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_16在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点，若AOB是等边三角形，则a的值为_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，.求C1与C2交点的极坐标18(12分)参数方程(为参数)表示什么曲线？19(12分
5、)(2014课标全国高考，文23)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标20(12分)已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程21(12分)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2
6、)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程22(14分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积参考答案1 答案：C2 解析：由已知
7、得消参得(x1)2(y2)21.所以其对称中心为(1,2)显然该点在直线y2x上故选B.答案：B3解析：由点P的坐标可知，过点P且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x1，化为极坐标方程为cos 1，故选C.答案：C4解析：化为普通方程为yx2，因为sin 1,1，sin20,1，所以x2,3，y0,1，故选C.答案：C5解析：将2cos 化成直角坐标方程为(x1)2y21，点Q的直角坐标为(0,1)，则P到Q的最短距离为点Q与圆心(1,0)的距离减去半径，即1.答案：A6解析：由题意得直线l的方程为xy40，圆C的方程为(x2)2y24.则圆心到直线的距离d，故弦长为22.答案：D7解析：由x1
8、，得1x.由y1t2，得t21y.所以(1x)2(1y)2t21，进一步整理得到y.答案：B8 解析：把cos 化为直角坐标方程，得x.又圆cos 的圆心坐标为，半径为，故选项B正确答案：B9 解析：x6sincos6，y6sinsin6，z6cos63.则点M的直角坐标为.答案：B10解析：由xcos ，ysin ，y1x可得sin 1cos ，即，再结合线段y1x(0x1)在极坐标系中的情形，可知.因此线段y1x(0x1)的极坐标方程为，0.故选A.答案：A11解析：把曲线C的参数方程化为普通方程是yx2，把曲线C的普通方程化为极坐标方程是sin 2cos2，即cos2sin 0.故选A.
9、答案：A12解析：可化为，整理可得x2(y1)22，其图象为圆，且圆心坐标为(0,1)，半径为.曲线C1的普通方程为x2(y1)22.可化为，sin cos 5，即xy5.曲线C2的直角坐标方程为xy5，其图象为直线由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d2，|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径，即d.故选A.答案：A13 解析：由题意知直线与曲线的参数方程可分别化为xy10，x2y29，进而求出圆心(0,0)到直线xy10的距离d3，所以所求交点个数为2.答案：214解析：直线l的普通方程为yx1，曲线C的直角坐标方程为y24x，联立两方程，得解得所以公共点的坐标为(1,2)所以公共
10、点的极径为.答案：15解析：由题意得曲线C的方程为(x2)2(y1)21.又|AB|2，故直线l过曲线C的圆心(2,1)，则直线方程为y1x2，即xy10，故直线l的极坐标方程为(cos sin )1.答案：(cos sin )116 解析：由4sin 可得24sin ，所以x2y24y.所以圆的直角坐标方程为x2y24y，其圆心为C(0,2)，半径r2；由sin a，得直线的直角坐标方程为ya，由于AOB是等边三角形，所以圆心C是等边三角形OAB的中心，若设AB的中点为D(如图)则CDCBsin 3021，即a21，所以a3.答案：317 解：圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2
11、的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为.注：极坐标系下点的表示不唯一18解：xcos sin cos2，x.ysin2sin cos ，y.原参数方程表示的曲线是圆心为，半径为的圆19 解：(1)C的直角坐标方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以C(1,0)为圆心，1为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线CD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.20 解：(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为.(2)点M的直角坐标为，A(1,0)，故直
12、线AM的参数方程为(t为参数)21 解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得.由x21y211，得x221，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由，解得或不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，1，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即.22 解：(1)C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与C1的交点A1的横坐标为x，与C2的交点B1的横坐标为x.当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的面积为.
