1、3.4 基本不等式：（第一课时）说课稿一、教材分析（一）地位与作用 基本不等式是必修5的重要内容，也是高考的重点考察内容，在高考中占有重要的地位，因此需要我们着重重视.它也是不等式的延续与拓展，为基本不等式的应用奠定了基础，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.（二）教学目标1.知识与技能目标：（1）了解基本不等式的来源及证明过程；（2）会利用基本不等式求简单的最值问题；（3）在使用基本不等式求最值时，注意：基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可.2.过程与方法目标：（1）探索并了解基本不等式的形成和证明过程；（2）体会基本不等式的证明方法和简单应用.3.情感
2、态度价值观目标：通过动手操作，使学生亲身体验基本不等式的来源，激发学生的学习兴趣.（三）重点难点重点：会使用基本不等式求最值，尤其注意基本不等式成立的前提条件和等号成立的条件；难点：不知何时使用基本不等式，在使用基本不等式求最值时，容易忽略基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）.二、教法分析（一）学情分析在此之前，学生掌握了不等式的性质和比较法证明不等式，因此学生能够看懂基本不等式的几何证明与代数证明.但让学生困惑的是在什么情况下可以用基本不等式，在使用基本不等式时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件.因此，在教学过程中，要让学生领会到遇到两数的和化为求它们的乘积
3、，或乘积化为求和（尤其是这两数有倒数关系）时，首先考虑用基本不等式.应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用.（二）教法根据本节课的内容和学生的实际水平，实验操作、计算机辅助教学、小组讨论汇报等教学方法.（三）学法观察法，合作探究法，发现法，学思结合法（四）教学手段折纸活动，课件展示三、教学过程分析（一）创设情境，启发引导 今天我们来做一个实验，请准备两个正方形纸张，记一张面积为，另一张面积为.步骤一：把两张纸张沿对角线对折，把对折后的两部分纸张沿对角线靠拢，则两部分的总面积为；步骤二：此时靠拢的两张纸张的下半部分可看成一个矩形（见下图
4、），则其中一个边长为，另一边为，故矩形的面积为；步骤三：由图显然可得基本不等式：矩形面积不大于整个面积，即这就是本节课要学习的基本不等式.下面我们一起来看看这个基本不等式的两种证明过程：（教师直接用课件展示比较法、分析法的证明过程）（三）初步应用，归纳提升例1、判断下列式子能否直接运用基本不等式求最值：（1）； （2）； （3）； （4）（5）； （6）.变式训练1：求函数的最小值.引导学生注意：表达式为倒数或具有倒数关系的两数之和，可以考虑用基本不等式，但使用基本不等式的前提条件：，等号成立的条件：当且仅当.（通过反复验证基本不等式的条件来突破难点）例2：已知，则求的最小值.（已知和为定值，
5、可以考虑用基本不等式，但必须对代数式进行变形成具有倒数关系的形式来）.变式训练：已知，且，求的最大值.（已知和为定值，要求乘积，可考虑用基本不等式，但需要配凑成与的形式.）（四）反思总结，培养能力1、基本不等式的前提条件：，等号成立的条件：；2、使用基本不等式求最值的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可；3、和为定值积最大，积为定值和最小.（五）课后作业，自主学习必做题：（1）求函数的最小值；（2）若正数、满足 ，则求的取值范围.选做题：（1）求函数的值域，并作出图象；（2）求函数的值域.（六）板书设计3.4 基本不等式1、 基本不等式2、 基本不等式的条件说明例1变式训练1例2变式训练2四、教学反思采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过变式训练考查学生对基本不等式是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。
