1、教材习题点拨练习 1.由于样本的极差为364.41362.511.90,取组距为0.19,可将样本分为10组.作图略. 2.点拨:此题属于应用题,没有标准的答案. 3.解:茎叶图为茎叶107 8110 2 2 2 3 6 6 6 7 7 8120 0 1 2 2 3 4 4 6 6 7 8 8130 2 3 4 由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右.点拨:把数据的前两位作为茎,把数据的个位数依次作为叶.从数据分布的对称性来判断车间当日的生产情况.练习 解:这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额,因为它能反映所有项目的信息.但平均数会受极端数据2 000万元的影响
2、,所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大. 点拨:平均数可以更多地反映出关于样本数据的全体信息,但容易受样本数据的改变而改变,尤其是它掩盖了一些极端的情况,从而会对总体作出片面的判断. 练习2 1.解:甲、乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900,但甲的标准差约等于23.8,乙的标准差约等于41.6,所以甲的产量比较稳定. 点拨:判断产量的稳定性主要看样本数据的标准差或方差,标准差(方差)小的稳定性好. 2.解:(1)平均重量,标准差s6.55. (2)重量位于即为(490.31,503.41)之间有14袋白糖,所占的百分比约为66.67%. 点拨:检验样本数据是否合格,通常就是以为最小值
3、,以为最大值,在内为合格品,超出该范围的为不合格品. 3.解:(1)频率分布直方图略. (2)平均数,中位数为15.2,标准差s12.50.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25,有一半国家的死亡率不超过15.2,说明存在大的异常数据,这些异常数据使样本数据的标准差增大. 点拨:如果样本数据的平均数超过样本数据的中位数,说明样本数据中存在极端数据,也就是这些数据使样本数据的标准差变大. 习题2.2A组 1.解:(1)茎叶图为茎叶0.070.240.390.540.610.720.81 2 40.91 5 8 81.02 2 81.141.20 0 6 91.31 71.40
4、41.581.62 81.852.10 (2)汞含量分布偏向大于1.00 ppm的方向,即多数鱼的汞含量分布大于1.00 ppm的区域. (3)不一定.因为我们不知道各批鱼的汞含量是否都和这批鱼相同.即使各批鱼的汞含量分布相同,上面的数据只能为这个分布作出估计,不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. (4)样本平均数,样本标准差s0.45 ppm. (5)有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和(差)的范围内. 点拨:由于样本数据的取得不一定具有代表性,所以不能把所得的数据用于肯定总体,只能是对总体的估计. 2.解:(1)作图略. (2)从图形分析,可以发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀,
5、有一部分棉花的纤维长度比较低,所以在这批棉花中混有一些次品. 点拨:通过图形分析,样本数据的平均数和中位数,发现存在极端数据的影响.由此断定存在次品. 3.解:应该先查阅一下这所大学的其他招生信息,例如平均数信息、最低录取分数线信息等.尽管该校友的分数线位于中位数之下,而中位数本身并不能提供更多的录取分数分布信息.在已知最低录取分数线的情况下,很容易作出判断;在已知平均数的情况下.如果平均数小于中位数很多,则说明最低录取分数线较低,可以推荐该校友报考这所大学,否则还要获取其他的信息(如标准差的信息)来作出判断. 4.解:(1)对,从平均数的角度考虑;(2)对,从标准差的角度考虑;(3)对,从标
6、准差的角度考虑;(4)对,从平均数和标准差的角度考虑. 5.解:(1)不能.因为平均收入和最高收入相差太多,说明高收入的职工只占极少数.现在已经知道有一个人的收入为x50100万元,那么其他员工的收入之和为75万元,每人平均只有1.53万元.如果再有几个人的收入特别高,那么初进公司的员工的收入将会很低. (2)不能,要看中位数是多少. (3)能,可以确定有75%的员工工资在1万元以上,其中25%的员工的工资在3万元以上. (4)收入的中位数大约是2万元.因为有年收入100万这个极端值的影响,使得年收入比中位数高许多. 点拨:企业中,绝大多数是一线工人,他们的年收入可能是一万元左右,另有一些经理
7、层次的人,年收入可以达到几十万元,这时,年收入的平均数会比中位数大得多.尽管这时中位数比平均数更合理些,但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时,也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问.你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎样解释？我们必须问清所谓收入的平均水平具体指的是什么,若是中位数时,实际情况大体与我们从字面上的理解相符,若是平均数,则需要进一步了解企业各类岗位收入的离散情况,再作判断. 6.解:甲机床的平均数,标准差s甲1.284 5,乙机床的平均数,标准差s乙0.871 8,比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小,说明乙机床生产出的次品比甲机床少,而且更为稳
8、定,所以乙机床的性能较好. 点拨:比较产品质量的好坏,要根据具体的题目回答,并不是平均数越大越好. 7.解:(1)总体平均数为199.75,总体标准差为95.26. (2)可以使用抽签法进行抽样.样本平均数和标准差的计算结果和抽取的样本有关. (3)由样本的随机性可知,两种计算结果不相同的概率相当大;所以相同的概率很小. (4)样本的平均数为14.5,标准差为3.34.随着样本容量的增加,分别用样本平均数和样本标准差估计总体平均数和总体标准差的效果会越来越好,但由于样本的随机性,也有极个别的例外情况.B组 1.解:(1)由于测试T1的标准差小,所以测试T1结果更稳定,所以该测试做得更好一些. (2)由于T2测出的值偏高,有利于增强队员的信心,所以应该选择测试T2. (3)将10名运动员的测试成绩标准化,得到如下数据:ABCDEFGHIJ0.001.502.001.001.502.002.502.000.500.501.331.331.3322.3321.331.671.331.67 从两次测试的标准化成绩来看,运动员G的平均体能最强,运动员E的平均体能最弱.
