1、皖江名校数学参考答案（理科）题号123456789101112答案BDCDCBACABAD1.【解析】，即，2.【解析】设，则，3.【解析】由得，,又，即.4.【解析】由折线图可知A、B正确；，故C正确；2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D错误.5.【解析】由双曲线的对称性可知，在双曲线上，且一定不再双曲线上，也在双曲线上，6.【解析】否；否；否；否；是，输出故选B7.【解析】由，得，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，即： ，直线过定点.8.【解析】如图，时间轴点所示，概率为9.【解析】如图，取中点，则，.10.【
2、答案】B【解析】因为在单调，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，.11.【解析】由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥，外接球球心在过中点且垂直于平面的直线上，又点到距离相等，点又在线段的垂直平分面上，故是直线与面的交点，可知是直线与直线的交点（分别是左侧正方体对棱的中点）， 故三棱锥外接球的半径，表面积为12.【解析】由，得，得，即，令，则，显然是函数的唯一零点，易得，即.13.【答案】【解析】原式14.【答案】【解析】，.15.【答案】【解析】由抛物线的对称性不妨设，则，得，法一：，在中，所以.法二：因为，所以，可得，所以.16.【答案】【解析】当时，数列是首项
3、为，公比为的等比数列，当且仅当即时，等号成立，17.【解析】()由 2分 4分且 6分（） 8分又 10分 ， 12分18.【解析】()如图1所示，连接交于点，连接. 四边形是正方形，是的中点又已知是的中点，又且， 即四边形是平行四边形， 6分() 如图2所示，以为原点，分别为轴和轴建立空间直角坐标系，令，则，设平面的法向量为，则由，可得：，可令，则，平面的一个法向量设直线与平面所成角为，则. 12分19. 【解析】（）共个城市，取出个的方法总数是，其中全是小城市的情况有，故全是小城市的概率是，故. 4分（）.； ； ； .故的分布列为. 8分若4球全是超大城市，共有种情况；若4球全是小城市，
4、共有种情况；故全为超大城市的概率为. 12分20.【解析】（）由已知，可得.又由，可得，解得设椭圆方程：，当直线斜率不存在时，线段长为；2分当直线斜率存在时，设方程：，由，得，从而，4分易知当时，的最小值为，从而，因此，椭圆的方程为： 6分（）由第（）问知，而的半径，又直线的方程为，由，得，因此， 8分由题意可知，要求的最大值，即求的最小值而，令，则，因此, 10分当且仅当，即时等号成立，此时，所以，因此，所以的最大值为.综上所述，的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.12分21.【解析】（）由题意，.2分当时，令，得；，得，所以在单调递增，单调递减.所以的极大值为，不合题意.当时，令，得；，
5、得或，所以在单调递增，单调递减.所以的极大值为，得.综上所述.6分（）令，当时，则对恒成立等价于，即，对恒成立.当时，此时，不合题意.当时，令，则，其中，令，则在区间上单调递增，时，所以对，从而在上单调递增，所以对任意，即不等式在上恒成立.时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，所以在区间上单调递减，则时，即，不符合题意.综上所述，.12分22.【解析】（）因为，所以的极坐标方程为，即，的极坐标方程为. 5分（）代入，得，解得.代入，得，解得.故的面积为. 10分 23.【解析】（），由条件得 ，得 或， 3分，即或. 5分（）原不等式等价于恒成立，而， 7分，则恒成立，等号成立当且仅当时成立. 10分
