1、人教版九年级数学下第28章第一节第1课时28.2解直角三角形.教学案例分析 甘泉县初级中学数学课题组 张 娟 一、教学思路新人教版教材将解直角三角形安排在第二十八章锐角三角函数的第二节，是在学习了锐角三角函数之后，结合勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题。本课内容既能加深对锐角三角形函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下的作用。由直角三角形全等的判定定理可知，一个直角三角形可以由它的三条边和两个锐角这五个元素中的两个（其中至少有一个是边）唯一确定。有了锐角三角函数知识，结合直角三角形中的两个锐角互余以及勾股定理，就可由这两个元素求出其他元素，这
2、就是解直角三角形。解直角三角形时，常常需要借助相应的直角三角形，寻求已知元素与未知元素间的关系式，这个过程体现了数形结合的思想。解直角三角形在生活实际中也应用非常广泛，因而正确理解直角三角形的边角关系并运用它们解直角三角形是本节课的教学重点。二、学情分析九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，的能力比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。 三、教学目标本节写作课，就是要解决学生书面表达过程中基本句子结构运用的问题，为培养学生谋篇能力打下基础。具体说来，应当达成如下几个目标：知识与能力1.了解解直角三角形的意义和条件。
3、 2.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形。过程与方法恰当的选择锐角三角函数，把已知和未知联系起来，构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。情感态度价值观通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。 四、教学重点、难点 运用直角三角形中5个元素的关系解直角三角形，在综合运用中怎样选择直角三角形中5个元素的关系，恰当的选择锐角三角函数，把已知和未知联系起来。五、教学学法： 教学中运用情景教学法、数形结合法、合作探究法、讲练结合法等；通过让学生观察、
4、比较、分析、归纳、讨论等学习方式，让学生做学习的主人。六、教具准备: 三角尺、卷尺、量角器、PPT等。 七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图一、问题引入课本问题引入1一个直角三角形有几个元素？2在中，这五个元素间有哪些等量关系呢？A B C ab c(1)三条边之间关系： (2)两锐角之间关系： (3)边和角之间关系： A B C ab c 回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角的关系，特殊角的三角函数值，为解直角三角形打下基础。二、合作探究探究：在中，（1）已知,，则 , ， （2）已知，则 , ， （3）已知,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 1.在直角三角形六个元素中，
5、除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。2.定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。3.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角1.独立完成三个问题；2.在独立思考的基础上，合作讨论“为什么两个已知元素中至少有一条边？”通过学生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，学会解直角三角形。（本节的关键和核心所在）三、新知运用例1 如图：在中， ，解这个三角形。ABCcab 例2 如图：在中， ,，解这个三角形。ACB 中， （教师引导分析解题方法，对学生的思路适当点拨，规范例题书写
6、格式）学生先独立完成，教师引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”学生讨论例2的解题思路，并展示。（解直角三角形书写步骤严格，计算比较繁琐，必须写出解直角三角形的整个过程，要求学生认真对待，培养良好的学习习惯）解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。四、展示反馈 1.在（1）已知则 ， （2）已知则 ， （3）已知则 2.根据下列条件解直角三角形。 在中，所对的边分别为，（1） , （2） , 小组以比赛
7、的方式进行，完成后学生互改，并且请不同组的同学批改板演同学的解题过程巩固所学，加深对解直角三角形的认识，熟练掌握解直角三角形的方法。分小组以比赛的方式进行，完成后学生互改，并给予评价，让学生当回小老师，激发学生的学习兴趣五、拓展延伸 如图，中,，,求.CBAD学生思考，交流方法，时间充足的情况可展示、质疑、点评。加强学生对解直角三角形的过程的理解，明确解直角三角形的前提必须是在直角三角形中进行的。六、课堂小结1解直角三角形的概念？2解直角三角形的条件？3解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；（2）已知
8、或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正。学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。七、课堂检测1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A.已知一直角边和一锐角 B. 已知两边C.已知一斜边和一锐角 D. 已知两角2中，若，则= ；若，=1，则= ，= 3中,则_.ADCB4.如图所示，是斜边上的高，,cos,求的值。检测学生对知识掌握的情况，分层次的检测，使所有的学生都体验成功的喜悦。八、板书设计28.2.1解直角三角形A B C ab c1.定义： 2.依据：（1
9、）三边的关系：（2）两锐角关系：（3）边与角关系:3. 例1 例2 4.学生展示 （分层布置作业，必做题、选做题） 清晰明了呈现本节知识点，学生对知识点的掌握清楚，两个例题规范学生的解题格式，突出重点，突破难点。九、 教学反思在这节课设计中，学生能够充分的参与到课堂中来，从被动的接受学习转向主动的探究和发现学习，从而对解直角三角形的探究掌握的比较好，在应用过程中，发现大部分学生对已知直角边和斜边，求另一直角边时喜欢用勾股定理，如果数据比较大或是个无理数，这样会给计算带来很大的麻烦，所以要时刻强调计算的简便。但仍有部分学生对选择用哪一个关系式把握的不是很准确，这也是今后要强化的重点。综合考量，能够达到本节课的教学目标，收到较好的教学效果。
