1、练素养二次函数图象与性质的八种常见类型集 训 课 堂湘教版 九年级第1章二次函数12345678答 案 呈 现温馨提示：点击进入讲评习题链接9【中考岳阳】抛物线y3(x2)25的顶点坐标是()A(2，5)B(2，5)C(2，5)D(2，5)1C2【2021襄阳】一次函数yaxb的图象如图所示，则二次函数yax2bx的图象可能是()D【点拨】一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，a0.二次函数yax2bx的图象开口向下，对称轴在y轴右侧故选D.3【2020南通】已知抛物线yax2bxc经过A(2，0)，B(3n4，y1)，C(5n6，y2)三点，对称轴是直线x1.关于x的方程ax2bxcx
2、有两个相等的实数根(1)求抛物线的表达式；(2)若n5，试比较y1与y2的大小；(3)若B，C两点在直线x1的两侧，且y1y2，求n的取值范围4【2020湖北】把抛物线C1：yx22x3先向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到抛物线C2.(1)直接写出抛物线C2的函数表达式解：抛物线C2的函数表达式为y(x3)23.(2)动点P(a，6)能否在抛物线C2上？请说明理由解：动点P(a，6)不能在抛物线C2上，理由如下：抛物线C2的函数表达式为y(x3)23，函数的最小值为3.63，动点P(a，6)不能在抛物线C2上(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且mn0，比较y1，y
3、2的大小，并说明理由解：抛物线C2的函数表达式为y(x3)23，抛物线的开口向上，对称轴为直线x3.当x3时，y随x的增大而减小点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且mn03，y1y2.5【2021湖州】如图，已知经过原点的抛物线y2x2mx与x轴交于另一点A(2，0)(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；解：抛物线y2x2mx与x轴交于另一点A(2，0)，2222m0.m4.y2x24x2(x1)22.顶点M的坐标为(1，2)(2)求直线AM的表达式6(2)如图，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PDBD的最大值，并求出此
4、时点P的坐标7(2)在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时AMQ的周长最小请求出点Q的坐标(3)在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：存在点N的坐标为(6，6)或(6，6)或(2，6)8【2020攀枝花】如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点(1)求该抛物线所对应的函数表达式；解：由题意可设抛物线的表达式为ya(x1)(x2)，将C(0，4)的坐
5、标代入，得42a，解得a2，该抛物线所对应的函数表达式为y2(x1)(x2)，即y2x22x4.(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值解：如图，连接OP，设点P的坐标为(m，2m22m4)(0m2)9【2020威海】已知在平面直角坐标系中，抛物线yx22mxm22m1的顶点为A.点B的坐标为(3，5)(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标解：抛物线yx22mxm22m1过点B(3，5)，把B(3，5)的坐标代入yx22mxm22m1，整理得m24m30，解得m11，m23，当m1时，yx22x2(x1)21，其顶点A的坐标为(1，1)；当m3时，yx26x14(x3)25，其顶点A的坐标为
6、(3，5)；综上，顶点A的坐标为(1，1)或(3，5)(2)点A的坐标记为(x，y)，求y与x的函数表达式解：yx22mxm22m1(xm)22m1，顶点A的坐标为(m，2m1)点A的坐标记为(x，y)，xm，y2m1.y2x1.即y与x的函数表达式为y2x1.(3)如图，已知C点的坐标为(0，2)，当m取何值时，抛物线yx22mxm22m1与线段BC只有一个交点？解：由(2)可知，抛物线的顶点在直线y2x1上运动，且形状不变，由(1)知，当m1或3时，抛物线过点B(3，5)，把C(0，2)的坐标代入yx22mxm22m1，得m22m12，解得m1或3，当m1或3时，抛物线经过点C(0，2)，如图所示，当m3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点(即线段CB的端点)，当m1时，抛物线同时过点B，C，不合题意，m的取值范围是3m3且m1.
