1、第4讲力学三大观点的综合应用 限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共20分)1在工厂中常用如图3410所示水平传送带传送工件，可大大提高工作效率，传送带以恒定的速度v2 m/s运行，质量为m0.5 kg的工件以v01 m/s的初速度从位置A滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g10 m/s2，则下列说法中正确的是图3410A工件经0.5 s停止相对滑动B正常运行时传送带上相邻工件相距0.5 mC摩擦力对每个工件做正功为1 JD每个工件与传送带间因摩擦产生的内能为0.75 J解析工件进入水平传送带先匀加速
2、运动后匀速运动，加速度大小为ag2 m/s2，加速时间为t0.5 s，A对；正常运行时相邻两工件间的距离为dvt1 m，B错；由动能定理知摩擦力对每个工件做正功为Wfmv2mv020.75 J，C错；在t0.5 s内，工件对地位移为x1t0.75 m，传送带对地位移为x2vt1 m，所以每个工件与传送带间因摩擦产生的内能为QFf(x2x1)0.25 J，D错。答案A2(2019攀枝花一模)如图3411所示，轻质弹簧固定在水平地面上。现将弹簧压缩后，将一质量为m的小球静止放在弹簧上，释放后小球被竖直弹起，小球离开弹簧时速度为v，则小球被弹起的过程中图3411A地面对弹簧的支持力冲量大于mvB弹簧
3、对小球的弹力冲量等于mvC地面对弹簧的支持力做功大于mv2D弹簧对小球的弹力做功等于mv2解析根据动量定理分析弹力和支持力的冲量；根据动能定理分析弹力做的功，弹簧没有发生移动，所以地面的支持力不做功。规定竖直向上为正方向，对小球受力分析，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力作用，故根据动量定理可得IFIGmv，所以弹簧对小球的弹力的冲量IFmvIG；地面对弹簧的支持力和弹簧对地面的弹力是一对相互作用力，所以NF，故|IN|IF|mv|IG|mv，A正确、B错误；由于弹簧没有发生位移，所以地面对弹簧的支持力不做功，故C错误；根据动能定理WFWGmv2，所以WFmv2WGmv2，故D错误。答案A3(
4、多选)(2019烟台期末)质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如图3412所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是图3412A物块和小车组成的系统机械能守恒B物块和小车组成的系统动量守恒C当物块速度大小为v时，小车速度大小为vD当物块离开小车时，小车向左运动的位移为L解析弹簧推开物体和小车的过程，若取物体、小车和弹簧的系统为研究对象，无其他力做功，则机械能守恒，但以物体和小车的系统为研究对象，弹力做功属于系统外其他力做功，弹性势能转化成系统的机械能，此
5、时系统的机械能不守恒，A选项错误。取物体和小车的系统为研究对象，外力之和为零，故系统的动量守恒，B项正确。由系统的动量守恒：0mvMv，解得vv，C项正确。弹开的过程满足反冲原理和人船模型，有，则在相同时间内，且xxL，联立得x，D项错误。故选B、C。答案BC4(2019江西七校联考)如图3413甲所示，一小物块在一木板上运动时，它们运动的vt图象如图乙所示，已知小物块始终在木板上，则下列说法正确的是图3413A木板的长度至少为12 mB木板的长度至少为6 mC小物块在04 s内的平均速度是2 m/sD在04 s内，木板和小物块的平均加速度相同解析小物块先减速到零再反向加速至与木板速度相同，速
6、度相同时二者相对静止，此时，小物块相对木板的位移最大，x1.5 m6 m，B正确，A错误；小物块在04 s内的位移为小物块的速度时间图线与坐标轴所围图形的面积，x m1 m，小物块的平均速度0.25 m/s，C错误；在04 s内，小物块的平均加速度方向与木板的平均加速度方向相反，D错误。答案B二、计算题(共60分)5(10分)(2019济宁二模)如图3414所示，长木板B的质量为m21.0 kg，静止放在粗糙的水平地面上，质量为m31.0 kg的物块C(可视为质点)放在长木板的最右端。一个质量为m10.5 kg的物块A由左侧向长木板运动。一段时间后物块A以v06 m/s的速度与长木板B发生弹性
7、正碰(时间极短)，之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上。已知长木板与地面间的动摩擦因数为10.1，物块C与长木板间的动摩擦因数20.3，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2，求：图3414(1)碰后瞬间物块A和长木板B的速度；(2)长木板B的最小长度。解析(1)A与B发生完全弹性碰撞，设碰撞后瞬间的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得：m1v0m1v1m2v2，由机械能守恒定律得：mv02m1v12m2v22，联立解得：v12 m/s，v24 m/s。(2)之后B减速运动，C加速运动，B、C达到共同速度之前，由牛顿运动定律对木板B有：1(m2m3)g
8、2m3gm2a2对物块C有2m3gm3a3，设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为t，v2a2ta3t，木板B的最小长度dv2ta2t2a3t21 m。答案(1)2 m/s4 m/s(2)1 m6(12分)(2019咸阳一模)如图3415所示，相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出第一块木块时速度变为v0，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定。试求：图3415(1)子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小。(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t。解
9、析(1)子弹打穿第一块木块过程，由动量守恒定律有mv0m3mv解得vv0对子弹与第一块木块相互作用系统，由能量守恒定律有FfLmv02m2(3m)v2解得子弹受到木块阻力Ff(2)对子弹与第二块木块相互作用系统，由于m2，则子弹不能打穿第二块木块，设子弹与第二块木块共同速度为v共，由动量守恒定律有m(m3m)v共解得v共对第二块木块，由动量定理有Fft3m子弹在第二次木块中的运动时间为t。答案(1)v0(2)7(12分)如图3416所示，光滑水平直导轨上有三个质量均为m的物块A、B、C，物块B、C静止，物块B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)；让物块A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当
10、A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。那么从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，求：图3416(1)A、B第一次速度相同时的速度大小；(2)A、B第二次速度相同时的速度大小；(3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能大小。解析(1)对A、B接触的过程中，当第一次速度相同时，由动量守恒定律得，mv02mv1，解得v1v0。(2)设A、B第二次速度相同时的速度大小为v2，对A、B、C系统，根据动量守恒定律得mv03mv2，解得v2v0。(3)B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有m2mv3解得v3v0系统损失的机械能为Em2(2m)2mv02当A
11、、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大，此时v2v0根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能Epmv02(3m)v22Emv02。答案(1)v0(2)v0(3)mv028(13分)(2019洛阳尖子生联考)如图3417所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧。小车AB的质量M3 kg，长L4 m(其中O为小车的中点，AO部分粗糙，BO部分光滑)，一质量为m1 kg的小物块(可视为质点)，放在小车的最左端，车和小物块一起以v04 m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，小物块与弹簧作用过程中弹簧始终
12、处于弹性限度内，小物块与小车AO部分之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度取10 m/s2。求：图3417(1)小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；(2)小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；(3)小物块最终停在小车上的位置距A端多远。解析(1)对小物块，有mamg根据运动学公式v2v022a由能量关系mv2Ep，解得Ep2 J。(2)设小物块离开弹簧时的速度为v1，有mv12Ep。对小物块，根据动量定理Imv1mv代入数据得I4 kgm/s。故弹簧对小物块的冲量大小为4 kgm/s，方向水平向左。(3)小物块滑过O点和小车相互作用，由动量守恒mv1(mM)v2。由
13、能量关系mgxmv12(mM)v22小物块最终停在小车上距A的距离xAx解得xA1.5 m。答案(1)2 J(2)4 kgm/s，水平向左(3)1.5 m9(13分)(2019南京调研)如图3418甲所示，半径R0.45 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M1 kg，长度l1 m，小车的上表面与B点等高，距地面高度h0.2 m。质量m1 kg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放。g取10 m/s2。试求：图3418(1)物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；(2)若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其
14、动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图3418乙所示，求物块滑离平板车时的速率；(3)若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与木板间的动摩擦因数0.2，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离。解析(1)物体从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，则mgRmvB2解得vB3 m/s。在B点由牛顿第二定律得，FNmgm，解得FNmgm30 N，即物块滑到轨道上B点时对轨道的压力大小FNFN30 N。(2)物块在小车上滑行时摩擦力做的功Wfl4 J，从物体开始滑到滑离平板车过程中由动能定理得，mgRWfmv2，解得v1 m/s。(3)当平板车不固定时，对物块a1g2 m/s2对平板车a22 m/s2；经过时间t1物块滑离平板车，则vBt1a1t12a2t121 m解得t10.5 s(另一解舍掉)物体滑离平板车的速度v物vBa1t12 m/s此时平板车的速度：v车a2t11 m/s物块滑离平板车做平抛运动的时间t20.2 s物块落地时距平板车右端的水平距离s(v物v车)t20.2 m。答案(1)30 N(2)1 m/s(3)0.2 m
