1、海南省嘉积中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“存在实数，使”的否定是（ ）A对任意实数，都有B不存在实数，都有C对任意实数，都有D存在实数，都有2设复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD13“为真命题”是“为真命题”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5如图，函数的图象在点处的切线方程是，若点的横坐标是5，则（ ）A5BC10D6下列等式成立的是（ ）ABCD7设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）A2B4
2、CD8已知双曲线的离心率为，则的值为（ ）ABCD9已知函数的导函数为，且满足，则（ ）ABC1D10如图，函数与相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）AB1CD211用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒则所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（ ）A6cmB8cmC10cmD12cm12下图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分13若，则_14若过点的双曲线的两条渐近线方程为和，则该双曲线的实轴长为_15已知、是椭圆上
3、的点，直线与直线的斜率之积为（为坐标原点），为平面内任意一点研究发现：若，则点的轨迹方程为；若，则点的轨迹方程为；若，则点的轨迹方程为；若，则点的轨迹方程为；若，则点的轨迹方程为；根据上述研究结果，可归纳出：若，则点的轨迹方程为_16椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）根据下列条件，求抛物线的标准方程（1）焦点坐标为；（2）准线方程为；（3）过点18（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值19（本小题满分12分）已知（1）求；（2）若，求曲线在点处的切线方程20（本小题满分12分）如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面（1）求证：；（2）若点是线段上的动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为21（本小题满分12分）已知（其中）（1）若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最小值22（本小题满分12分）如下图所示，点，动点到点的距离是4，线段的中垂线交于点（1）当点变化时，求动点的轨迹的方程；（2）若斜率为的动直线与轨迹相交于、两点，且为定点，求面积的最大值
