1、1.3弧度制教学目标:1.理解1弧度角的定义及意义,建立弧度制的概念;2.掌握角度制与弧度制的换算公式,并熟练的进行角度制与弧度制的换算;3.牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。教学重难点:教学重点理解弧度的意义,正确进行弧度与角度的换算;教学难点弧度的概念,弧度制与角度制之间的关系。教学方法:目标式教学教学过程:一、复习回顾1.角度制的定义规定周角的三百六十分之一为1度的角,这种用度作单位来度量角的制度叫角度制.2.弧长公式及扇形面积公式在角度制下,当把两个角相加、相减时,由于运算进率非十进制,总给我们带来困难那么我们能否重新选择角单位,使运算与常规的十进制加减法一样去做呢?二、探究新知1.1
2、弧度角的定义在单位圆中,长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角,它的单位符号是rad,读作弧度.2.弧度制的定义一般地,正角的弧度数是一个正数;负角的弧度数是一个负数;零角的弧度数是0.角的弧度数的绝对值,其中是圆心角所对的弧长,是圆的半径.这种以弧度作为单位来度量角的单位制,叫作弧度制.不难看出,不同的角,其弧弧度数一定不相同.因此我们可以用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有效地把弧度单位与长度单位统一起来.弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系.3.角度制与弧度制的换算根据弧度制的定义可知:思考:在进行角度制和弧度制的换算时,应注意什么?提示:(1)用“弧度”为单位度量角时,“弧
3、度”两字或“rad”可以不写.(2)用“弧度”为单位度量角时,常常把弧度数写成多少的形式,如无特别要求,不必把写成小数.(3)度化为弧度时,应先将分、秒化为度,再化为弧度.三、例题讲解例1 把下列各角化成弧度解:例2 把下列各弧度化成角度解:一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度数对于之外的角,我们也不难得到它们的弧度数.例如,例3 如图,利用弧度制证明扇形面积公式证:(1)由于半径为,圆心角为的扇形的弧长公式和面积公式分别是:将转换为弧度,得于是(2)将代入上式,既得.四、巩固练习1.把下列各角化成弧度解:2.把下列各角化成弧度解:3.已知扇形的周长为,面积为,求该扇形的圆心角的弧度数.解:设扇形半径为,弧长为,则由.故该扇形的的圆心角的弧度数为.五、课堂小结1.弧度制的定义. 弧度制使角与实数有一一对应关系.2.能熟练地进行角度与弧度之间的换算.3.弧长公式:扇形面积公式:六、作业布置教材习题12页习题31 第1、2、8题