1、四川省泸县第二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，集合，则M（）=ABCD2.若，则的虚部为A. B.1 C. D.i3.已知命题，则命题的否定为ABCD4.已知某几何体
2、的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD5.已知角的终边经过点，则 A. B. C. D.6.函数的图象可能是 A. B. C. D. 7.已知，则 A BC D8.设曲线在处的切线与直线平行，则实数a等于A.-1B. C.-2 D.29.已知曲线过定点，若且，则的最小值为 A. 9 B. C. 5D. 10.已知函数，若，则的取值范围是 A. B. C. D.11.已知，函数在区间内没有最值，则的取值范围 A B C D12.已知函数是自然对数的底数，存在,所以 A.当时，零点个数可能有3个 B.当时，零点个数可能有4个C.当时，零点个数可能有3个 D.当时，零点个数可能有4个第II卷
3、非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知,若,则_14.若满足约束条件则的最小值是 .15.若函数在区间单调递增，则a的取值范围是_. 16.已知三棱锥满足平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）已知函数.(1).求的单调递增区间；(2).求在区间上的最小值.18.（12分）已知函数. （1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证： ；（2）若在时取得极值0，求
4、.19.（12分）的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角；（2）若是边的中点，.求的长；20.（12分）如图1，在平行四边形中，为边的中点，以为折痕将折起，使点到达的位置，得到图2几何体（1）证明：；（2）当平面时，求三棱锥的体积21.（12分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数恰有两个零点，求a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为（1
5、）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）.已知函数.(1).当时，求不等式的解集；(2).若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围2020年秋四川省泸县第二中学高三第一学月考试文科数学参考答案1-5:CACBD 6-10:BDCBB 11-12:CC13. 14. 15.16.17.(1). 由得 则的单调递增区间为. (2).， 当,时,. 18.（1） , （2）解得当时，函数无极值；19.（1）；（2）或7；（1），由正弦定理得，（2）在中，由余弦定理得 ,，或，当时，中，由余弦定理得，当时，, 或.20.（1）依题意，在中（图1），
6、由余弦定理得，即在平行四边形中，以为折痕将折起，由翻折不变性得，在几何体中，又，平面，又平面，（2）平面，平面，由（1）得，同理可得平面，即平面，就是三棱锥的高又，因此，三棱锥的体积为21.（1）因为，其定义域为，所以.当时，令，得；令，得，此时在上单调递减，在上单调递增当时，令，得或；令，得，此时在，上单调递减，在上单调递增当时，此时在上单调递减当时，令，得或；令，得，此时在，上单调递减，在上单调递增（2）由（1）可知：当时，易证，所以因为，所以恰有两个不同的零点，只需，解得当时，不符合题意当时，在上单调递减，不符合题意当时，由于在上单调递减，在上单调递增，且，又，由于，所以，函数最多只有1个零点，与题意不符综上可知，即a的取值范围为22.（1）将曲线的参数方程化为普通方程为即.由，得曲线的极坐标方程为.由曲线经过点，则（舍去）故曲线的极坐标方程为.（2）由题意可知，.所以.23.(1).当时, 有或或 解得或或 所以的解集为. (2)对于任意实数，不等式成立，即恒成立。又因为. 要使原不等式恒成立，则需要.当时，无解；当时，由，解得；当时，由，解得,所以实数的取值范围是.
