1、专题强化练(十七)1曲线yex2x在点(0，1)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy3x1 Dyx1解析：求导函数yex2，当x0时，ye023，所以曲线yex2x在点(0，1)处的切线方程为y3x1.答案：C2(2020福州质检)已知函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)x2ln(x)，则曲线yf(x)在x1处的切线方程为()Axy0 Bxy20Cxy20 D3xy20解析：当x0时，x0)，所以当0x0，当x时，f(x)0，所以函数yf(x)在(0，)上是增函数，在(，)上是减函数，f(x)maxf()ln 20，选项C错误；当时x(2，2)时，f(x)0，此时函数yf(x)单调递增
2、，选项D正确答案：AD5(多选题)(2020怀化期末)已知f(x)，下列结论正确的是()Af(x)在(0，e)上单调递增Bf(2)f(3)Cf(x)的图象在点(1，0)处的切线方程为yxD若关于x的不等式有正整数解，则9解析：f(x)，则f(x)，易知f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，A正确；又f(2)，f(3)，所以f(2)0，所以0，所以，所以f(3)，即9，所以D正确；故选AD.答案：AD6已知f(x)a2ln x(a0)在1，)上为单调递增函数，则a的取值范围为()A0，) B(0，)C(1，) D1，)解析：f(x)(a0)，因为f(x)在1，)上为单调递增，等价
3、于ax22xa0在1，)上恒成立即a在1，)上恒成立因为1，当x1时，取“”，所以a1，即a的范围为1，)答案：D7(2020柳州第一次模拟)函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则点(a，b)为()A(3，3) B(4，11)C(3，3)或(4，11)D不存在解析：f(x)3x22axb，则解得或当a3，b3时，f(x)3x26x33(x2)20，此时f(x)在定义域R上为增函数，无极值，舍去当a4，b11时，f(x)3x28x11，x1为极小值点，符合，故选B.答案：B8对于函数f(x)，下列说法不正确的是()Af(x)在x处取得极大值Bf(x)有两个不同的零点Cf()f()f
4、()D若f(x)解析：对选项A，f(x)，x0.令f(x)0，x.x(0，)，f(x)0，f(x)为增函数，x(，)，f(x)1时，f(x)0，又因为f(x)max0，所以f(x)只有一个零点，故B错误对选项C，因为f(x)在区间(，)单调递减，且，所以f()f()f()，f().设g(x)，g(x).令g(x)0，xe.所以x(e，)时，g(x)0，g(x)为减函数又因为eg(4)，.即f()f()，所以f()f()f()，故C正确对选项D，f(x)在(0，)恒成立设h(x)，h(x)，令h(x)0，x.当x，h(x)0，h(x)为增函数，当x，h(x)，故D正确答案：B9函数f(x)(x)
5、的图象大致为()解析：由函数的解析式可得：f(x)f(x)，则函数f(x)的图象关于坐标原点对称，据此可排除B选项，考查函数g(x)exex，则g(x)exex，当x0时，g(x)单调递增，则gg，据此有：ff，据此可排除C选项；当0x0，sin x0，则f(x)0，据此可排除D选项答案：A10(多选题)(2020济南外国语学校月考)设f(x)为函数f(x)的导函数，已知x2f(x)xf(x)ln x，f(1)，则下列结论不正确的是()Axf(x)在(0，)单调递增Bxf(x)在(0，)单调递减Cxf(x)在(0，)上有极大值Dxf(x)在(0，)上有极小值解析：由x2f(x)xf(x)lnx
6、得x0，则xf(x)f(x)，即xf(x)，设g(x)xf(x)，即g(x)0得x1，由g(x)0得0x1，即xf(x)在(1，)单调递增，在(0，1)单调递减，即当x1时，函数g(x)xf(x)取得极小值g(1)f(1).答案：ABC11(2020遂宁诊断)函数f(x)ax2与g(x)ex的图象上存在关于直线yx对称的点，则a的取值范围是()A. B.C. (，e D. (，e2解析：由题可知，曲线f(x)ax2与yln x有公共点，即方程ax2ln x有解，即a有解，令h(x)，则h(x)，则当0x0；当x时，h(x)f(x)sin x(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成
7、立的是()Af f Bf f C.f f D.f f 解析：由题意可得，函数yf(x2)的图象关于点(2，0)对称，故f(x)的图象关于原点对称，故f(x)是奇函数，由函数yf(x)对于任意的x(0，)满足f(x)cos xf(x)sin x，令g(x)，故g(x)0，所以函数g(x)在(0，)上单调递减，由g(x)g(x)，则g(x)为偶函数， 所以ggg，即f ，故选B.答案：B13(2020衡阳第一次模拟)若曲线yx2ln x在点(1，1)处的切线与直线xay20平行，则实数a的值为_解析：由yx2ln x，得y2x，则曲线yx2ln x在点(1，1)处切线的斜率ky|x13，因为曲线在
8、点(1，1)处的切线与直线xay20平行，所以3，所以a.答案：14已知函数f(x)x2f(1)ln(x1)f(0)ex，则f(x)的单调递减区间为_解析：由题意，x1，f(0)02f(1)ln(01)f(0)e0f(0)，所以f(0)0，故f(x)x2f(1)ln(x1)，f(x)1，所以f(1)1，解得f(1)，故f(x)1，f(x)0，即0，解得，10恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意得，只要f(x)min0即可，因为f(x)exa，当a0时，令f(x)0解得xln a，令f(x)0，解得x0，解得xln a，f(x)单调递增，故f(x)在xln a时，f(x)有最小值，f(x)minf(ln a)a(1ln a)，若f(x)0恒成立，则a(1ln a)0，解得0a0恒成立；当a0时，f(x)exa，f(x)单调递增，因为x，f(x)，不合题意，舍去综上，实数a的取值范围是0ae.答案：0a0，函数yf(x)单调递增；当x(3，1)时，f(x)0，函数yf(x)单调递增所以，函数yf(x)的极大值为f(3)，极小值为f(1)0，则函数yf(x)的大致图象如图所示：由图象可知，函数yf(x)有2个零点答案：2
