1、专题强化练(三)1(2020济南外国语学校月考)已知向量a(2，3)，b(1，2)，若mab与a2b共线，则m的值为()A2 B2 C D解析：向量a(2，3)，b(1，2)，mab与a2b共线，则mab(2m1，3m2)，a2b(4，1)，1(2m1)(3m2)4m.答案：D2已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则实数的值为()A B C D1解析：因为3a2b与ab垂直，所以(3a2b)(ab)0，即3|a|2(23)ab2|b|20.因为ab，|a|2，|b|3，所以ab0，|a|24，|b|29，所以12180，即.答案：B3(2020长沙明达中学模拟)已知向量a和b的
2、夹角为，且|a|2，|b|3，则(2ab)(a2b)()A10 B7 C4 D1解析：(2ab)(a2b)2a23ab2b283|a|b|cos 188323181，故选D.答案：D4已知向量a，b满足|a|1，|b|2，(ab)(a3b)13，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析：因为(ab)(a3b)a22ab3b213，即2ab1113，得ab1，则cos ，因为0，所以.答案：C5(2020哈尔滨师大附中模拟)已知在边长为3的等边ABC中，则()A6 B9 C12 D6解析：()|cos A|cos C33336.答案：A6已知向量a(1，)，b(3，m)若向量a，b的夹角为
3、，则实数m()A2 B C0 D解析：因为ab|a|b|cos ，根据题意可得：(1， )(3，m)cos ，即3m，两边平方化简可得m.答案：B7.(多选题)如图所示，四边形ABCD为梯形，其中ABCD，AB2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是()A. B.C. D.解析：，A正确；()，B正确；，C错误；，D正确答案：ABD8著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理设点O，H分别是ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则()A.33B.33C.24
4、D.24解析：如图所示的RtABC，其中角B为直角，则垂心H与B重合，因为O为ABC的外心，所以OAOC，即O为斜边AC的中点，又因为M为BC中点，所以2，因为M为BC中点，所以22()2(2)4224.答案：D9.(2020齐齐哈尔模拟)如图，在ABC中，点Q为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则()A. B.C. D.解析：()().答案：B10(2020武汉市部分学校在线学习摸底)已知单位向量，满足2330，则的值为()A B C D1解析：因为2330，所以，如图，设BC中点为D，则()，且|1，所以P，A，D三点共线，PDBC，|，|，所以ABC为等腰
5、三角形，所以|，| ，所以cos BACcos 2CAD2cos2 CAD121，所以|cos BAC.答案：A11.如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1，若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A BC D3解析：连接BD，取AD中点为O，可知ABD为等腰三角形，而ABBC，ADCD，所以BCD为等边三角形，BD.设t(0t1)，()()()223t2t(0t1)，所以当t时，上式取最小值 ，选A.答案：A12(多选题)已知向量e1，e2是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当xe1ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标若点A
6、、B的广义坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，关于下列命题正确的是()A线段A、B的中点的广义坐标为BA、B两点间的距离为C向量平行于向量的充要条件是x1y2x2y1D向量垂直于的充要条件是x1y2x2y10解析：根据题意得，由中点坐标公式知A正确；只有平面直角坐标系中两点间的距离公式B才正确，未必是平面直角坐标系因此B错误；由向量平行的充要条件得C正确；与垂直的充要条件为x1x2y1y20，因此D不正确；故选AC.答案：AC13(2020厦门模拟)已知向量a(x，2)，b(2，1)，且ab，则|a|_解析：由ab得，x1220，即x4 ，所以|a|2.答案：214(2020武汉外国语学
7、校模拟)已知向量a(3，2)，b(2，1)若(ab)b，则实数的值为_解析：由题意知ab(32，2)，若(ab)b，则2(32)(2)(1)0，化简得85，解得.答案：15.(2020南通如皋中学检测)如图，已知AC是圆的直径，B，D在圆上且AB，AD，则_.解析：如图，连接CD，CB，因为AC为直径，所以CDAD，BCAB.所以|cos CAD|cos CAB|2|2532.答案：216已知a、b、e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是_解析：设a(x，y)，e(1，0)，b(m，n)，则由a，e得ae|a|e|cos ，x，所以yx，由b24eb30得m2n24m30，(m2)2n21，因此，|ab|的最小值为圆心(2，0)到直线yx的距离减去半径，所以最小值为11.答案：1
