1、课时分层作业(三十七)正弦、余弦函数的图象与性质(建议用时：40分钟)一、选择题1函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是()AB(，0C D(，)Bycos x在，0上为增函数，在0，上为减函数，所以a(，02函数f(x)7sin的奇偶性为()A偶函数 B奇函数C非奇非偶 D既奇又偶Af(x)7sin7sin7cos x，f(x)是偶函数3已知函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，则()A2k(kZ) B2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)D由题意，当x时，f(x)sin1，故k(kZ)，解得k(kZ)4已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(
2、x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数Dysincos x，T2，即A正确ycos x在上是减函数，则ycos x在上是增函数，即B正确由图象知ycos x的图象关于x0对称，即C正确ycos x为偶函数，即D不正确5若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A BC DC因为当0x时，函数f(x)是增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以二、填空题6(一题两空)函数y2cos x1的最大值是_，最小值是_13cos x1,
3、1，y2cos x13,1最大值为1，最小值为37(一题两空)y的定义域为_，单调递增区间为_2k，2k(kZ)(kZ)由题意知sin x0，2kx2k(kZ)当x0，时，y在上单调递增，其递增区间为(kZ)8函数值sin ，sin ，sin 从大到小的顺序为_(用“”连接)sin sin sin sin sin 三、解答题9设函数f(x)sin，xR(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值解(1)最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)令t2x，则由x可得0t，
4、当t，即x时，ymin1，当t，即x时，ymax110求下列函数的最值：(1)y；(2)y34cos，x解(1)y3当sin x1时，ymax3；当sin x1时，ymin374(2)x，2x，从而cos1当cos1，即2x0，即x时，ymin341；当cos，即2x，即x时，ymax3451y|cos x|的一个单调递增区间是()A B0，C DD将ycos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(图略)故选D2(多选题)已知函数f(x)sin 1，则()Af(x)的最小正周期为Bf(x)的最小正周期为2Cf(x)的最大值为
5、Df(x)的最小值为ACDf(x)sin 1，则f(x)的最小正周期为，最小值为1，最大值为13已知是正数，函数f(x)2sin x在区间上是增函数，则的取值范围是_由2kx2k(kZ)，得x，f(x)的单调递增区间是，kZ根据题意，得，从而有解得0故的取值范围是4若x，则函数f(x)2cos2xsin x1的值域是_f(x)2sin2xsin x12，因为x，所以sin x，当sin x时，f(x)有最大值1；当sin x时，f(x)有最小值5定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在4，3上是增函数，是锐角三角形的两个内角，试判断f(sin )与f(cos )的大小关系解由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期因为函数f(x)是偶函数且在4，3上是增函数，所以函数f(x)在0,1上是增函数又，是锐角三角形的两个内角，则有，即0，因为ysin x在上为增函数，所以sin sincos ，且sin 0,1，cos 0,1，所以f(sin )f(cos )
