1、专练26平面向量的数量积及其应用命题范围：平面向量的数量积及其几何意义、平面向量数量积的应用基础强化一、选择题1在ABC中，AB3，BC4，CA5，则()A15B9C15 D92已知向量a(2,3)，b(x,1)，且ab，则实数x的值为()A. BC. D32019全国卷已知向量a(2,3)，b(3,2)，则|ab|()A. B2C5 D5042020全国卷已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是()Aa2b B2abCa2b D2ab5已知向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2C3 D562020山东济南高三测试已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，co
2、sm，n，若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4C. D72020湖南五校联考已知x0，y0，a(x,1)，b(1，y1)，若ab，则的最小值为()A4 B9D8 D1082019全国卷已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B.C. D.92020唐山摸底已知e1，e2是两个单位向量，R时，|e1e2|的最小值为，则|e1e2|()A1 B.C1或 D2二、填空题102020湖北武汉调研已知|a|，|b|1，a与b的夹角为45，若tba与a垂直，则实数t_.112020全国卷设向量a(1，1)，b(m1,2m4)，若ab，则m_.122019全国卷
3、已知向量a(2,2)，b(8,6)，则cosa，b_.能力提升132020衡水一中高三测试ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)142020华中师大附中高三测试若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC一定是()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形152020武汉一中高三测试在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，(R)，且4，则的值为_162020江西师大附中高三测试已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.专练26平
4、面向量的数量积及其应用1B在ABC中，AB3，BC4，CA5，ABBC|cosA|29.2Bab，2x30，x.3A本题主要考查平面向量的坐标运算以及向量模的计算；考查数学运算的核心素养a(2,3)，b(3,2)，ab(1,1)，|ab|，故选A.4D要判断A、B、C、D四个选项中的向量哪个与b垂直，只需判断这四个向量哪个与b的数量积为零即可A(a2b)bab2b2|a|b|cos 602|b|211cos 602120.B(2ab)b2abb22|a|b|cos 60|b|2211cos 601220.C(a2b)bab2b2|a|b|cos 602|b|211cos 602120.D(2a
5、b)b2abb22|a|b|cos 60|b|2211cos 60120.故选D.5A|ab|，a2b22ab10，又|ab|，a2b22ab6，得4ab4，ab1.6Bn(tmn)，tmnn20，t|m|n|cosmnn20，t10，得t4.7B依题意，得abxy10xy1.59，当且仅当x，y时取等号故选B.8B本题考查向量的运算及向量的夹角；考查了运算求解能力和数形结合的思想；考查的核心素养是数学运算解法一：因为(ab)b，所以(ab)bab|b|20，又因为|a|2|b|，所以2|b|2cosa，b|b|20，即cosa，b，又a，b0，所以a，b，故选B.解法二：如图，令a，b，则a
6、b，因为(ab)b，所以OBA90，又|a|2|b|，所以AOB，即a，b.故选B.9C设e1与e2的夹角为，(e1e2)2e2e2e1e222cos1，又R，当cos时(e1e2)2取得最小值，cos22cos211cos2，cos2，cos，|e1e2|，当cos时，|e1e2|，当cos时，|e1e2|1.102解析：由已知可得ab11.因为tba与a垂直，所以(tba)a0，得taba20，即t20，故t2.115解析：由ab得ab0，即m1(2m4)0，解得m5.12解析：本题考查平面向量夹角的计算，通过向量的坐标运算考查学生的运算求解能力，体现运算法则与运算方法的素养要素由题意知cosa，b.13Db，|b|2，故A不正确；又22cos602，即：2ab2，ab1，故B，C都不正确；(4ab)(4ab)b4abb2440，(4ab)，故D正确14B因为()(2)0，所以()0，即()()0，22，|，即ABC是等腰三角形；故选B.15.解析：2，2()，()22329454，.16.解析：ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e1198，又|a|3，|b|2，cos
