1、第一章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知集合A1,0,1,2，Bx|0x2x Bx(0，)，x212xCx(，0，x212x Dx(，0，x212x4集合A(x，y)|y3x2，B(x，y)|yx4，则AB()A3,7 B(3,7)C(3,7) Dx3，y75已知全集U0,1,2,3，UA0,2，则集合A的真子集共有()A3个 B4个C5个 D6个6设xR，则“x1”是“x31”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是(
2、)Aa|a1 Ba|a1Ca|1a1 Da|a1或a18已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 019b2 019的值为()A1 B0C1 D1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下面四个说法中错误的是()A10以内的质数组成的集合是2,3,5,7 B由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,1,2C方程x22x10的所有解组成的集合是1,1 D0与0表示同一个集合10已知AB，AC，B2,0,1,8，C1,9,3,8，则A可以是()A1,8 B2,3C1 D211设全集为U，在下列
3、选项中，是BA的充要条件的为()AABA B(UA)BC(UA)(UB) DA(UB)U12若集合A具有以下性质：(1)0A,1A；(2)若x、yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“完美集”下列说法正确的是()A集合B1,0,1是“完美集” B有理数集Q是“完美集”C设集合A是“完美集”，x、yA，则xyA D设集合A是“完美集”，若x、yA，则xyA三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设集合Ax|1x0，则AB_，(RB)A_.(本题第一空2分，第二空3分)14若M，N为非空集合，且MN，则“aM或aN”是“a(MN)”的_条件15已知集合
4、Am2,2m2m，若3A，则m的值为_16设集合Mx|2x5，Nx|2tx0.18(本小题满分12分)已知集合Ax|2x4，Bx|1x5，UR.(1)求AB，AB；(2)求(RA)B.19.(本小题满分12分)设集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若AxZ|2x5，求A的非空真子集的个数；(2)若ABB，求实数m的取值范围20(本小题满分12分)设集合Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合21(本小题满分12分)是否存在实数p，使“4xp0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围22(本小题满分12分)设集合Ax|x24x0，B
5、x|x22(a1)xa210(1)若1B，求a的值；(2)若BA，求a的值第一章单元测试卷1解析：A1,0,1,2，Bx|0x2x”，故选A.答案：A4解析：联立A与B中方程得：消去y得：3x2x4，解得：x3，把x3代入得：y927，方程组的解为A(x，y)|y3x2，B(x，y)|yx4，AB(3,7)，故选B.答案：B5解析：全集U0,1,2,3，UA0,2，则A1,3，故集合A的真子集共有2213个故选A.答案：A6解析：x1，x31.又x310，即(x1)(x2x1)0，解得x1，“x1”是“x31”的充要条件，故选C.答案：C7解析：由PMP，可知MP，即aP，因为集合Px|1x1
6、，所以1a1.答案：C8解析：为分式，a0，a2，ab,0，0，即b0，a,0,1a2，a,0，当时，a1或a1，当a1时，即得集合1,0,1，不符合元素的互异性，故舍去，当a1时，即得集合1,0,1，满足当时，a1，即得集合1,0,1，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a1, b0.a2 019b2 019(1)2 01902 0191，故选C.答案：C9解析：10以内的质数组成的集合是2,3,5,7，故A正确；由集合中元素的无序性知1,2,3和3,1,2表示同一集合，故B正确；方程x22x10的所有解组成的集合是1，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误故选CD.答案：CD10解
7、析：AB，AC，B2,0,1,8，C1,9,3,8，BC1,8A(BC)A(1,8)，故选AC.答案：AC11解析：根据venn图，可直接得出结果由venn图可知，ABCD都是充要条件故选ABCD.答案：ABCD12解析：A中，1B,1B，但是112B，B不是“完美集”，故A说法不正确；B中，有理数集满足“完美集”的定义，故B说法正确；C中，0A，x、yA，0yyA，那么x(y)xyA，故C说法正确；D中，对任意一个“完美集”A，任取x、yA，若x、y中有0或1时，显然xyA，若x、y均不为0、1，而，x、x1A，那么A，x(x1)A，进而x(x1)xx2A.同理，y2A，则x2y2A，(xy
8、)2A，2xy(xy)2(x2y2)A.A，结合前面的算式，知xyA，故D说法正确；故选：BCD.答案：BCD13解析：因为Ax|1x0，所以ABx|0x2，(RB)Ax|x2答案：x|0x2x|x214答案：必要不充分15解析：因为集合Am2,2m2m，且3A，所以或解得m.答案：16解析：由MNM得NM，当N时，2t12t，即t，此时MNM成立当N时，由下图可得解得t2.综上可知，实数t的取值范围是t|t2答案：t|t217解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p：存在一个xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x1
9、0成立”；(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p：对任意一个x都有x22x50，即“xR，x22x50”18解析：(1)由题意，集合Ax|2x4，Bx|1x5，所以ABx|1x4，ABx|22m1，m0的解集是x|x2或x1，由4xp0得x.要想使x2或x1成立，必须有1，即p4.所以p4时，“4xp0”的充分条件22解析：(1)由题意，因为1B，即x1是方程x22(a1)xa210的根，可得12(a1)a210，即a22a20，解得a1；(2)由题意，集合Ax|x24x00，4，因为BA，可得当B时，则4(a1)24(a21)0，解得a1；当B0或4时，则4(a1)24(a21)0，解得a1，此时Bx|x200满足题意；当B0，4时，则，解得a1，综上可得，a1或a1.
