1、向量的减法运算 (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.下列式子不正确的是()A.a-0=aB.a-b=-(b-a)C.-=0D.=+【解析】选C.A正确;B正确;因为向量线性运算的结果为向量,所以C不正确;根据向量加法的三角形法则,D正确.2.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则=()A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c【解析】选A.=+=a-b+c.3.O是四边形ABCD所在平面上任一点,且|-|=|-|,则四边形ABCD一定为()A.菱形B.任意四边形C.矩形D.平行四边形【解
2、析】选D.由|-|=|-|知|=|,且,故四边形ABCD是平行四边形.4.如图,P,Q是ABC的边BC上的两点,且=,则化简+-的结果为()A.0B.C.D.【解析】选A.+-=(-)+(-)=+=0.5.在平面上有A,B,C三点,设m=+,n=-,若m与n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在一条直线上B.ABC必为等腰三角形且B为顶角C.ABC必为直角三角形且B为直角D.ABC必为等腰直角三角形【解析】选C.以,为邻边作平行四边形,则m=+=,n=-=-=,由m,n的长度相等可知,两对角线相等,因此平行四边形一定是矩形,所以ABC必为直角三角形且B为直角.6.(多选题)化简以下各式
3、,结果为零向量的是()A.+B. -+-C.-+D.+-【解析】选ABCD.+=+=-=0;-+-=(+)-(+)=-=0;-+=(+)-=-=0;+-=+=-=0.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知ABCD的对角线AC和BD相交于O,且=a,=b,则=_, =_.(用a,b表示)【解析】如图,=-=b-a,=-=-=-a-b.答案:b-a-a-b【补偿训练】已知如图,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量有_.;+;-;+.【解析】-+=+=;+=+=;-=;+=.答案:8.OAB中,=a,=b,且|a|=|b|=|a-b|,判断OAB的形状是_,则a与a+b所在直线的夹角是_.
4、【解析】a-b=,因为|a|=|b|=|a-b|,所以|=|=|,所以OAB是等边三角形,所以BOA=60.因为=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分BOA.所以a与a+b所在直线的夹角为30.答案:等边三角形30三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,已知=a,=b,=c,=e,=d,=f,试用a,b,c,d,e,f表示,-,+,-,+.【解析】=-=c-a,=-=d-a,-=-=d-b,+=-+-=b-a+f-c,-=-=f-d,+=0.10.如图所示,ABCD中,=a,=b.(1)用a,b表示,;(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?【解析】(1)=+=b+a,=-=a-b.(2)由(1)知a+b=,a-b=.因为a+b与a-b所在直线垂直,所以ACBD.又因为四边形ABCD为平行四边形,所以四边形ABCD为菱形,所以|a|=|b|.所以当|a|=|b|时,a+b与a-b所在直线互相垂直.
