1、康杰二中20132014学年高三、复习班9月份月考数学试题（理）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知命题p：xR，使tanx1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是假命题；命题“(p)q”是真命题；命题“(p)(q)”是假命题其中正确的是()A B C D2下列函数中，y的最小值为4的是（ ）A. B. C. D.3若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（ ） A B C D4已知函数，则 （ ）A-5 B.-1 C.3 D.45函数的图象是（ ）6设常数,集合,若,则 的取值范围为( ) A B C
2、 D7关于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集，a的取值范围是（ ）A0a1 Ba1 C0a1 Da18已知函数在（0，1）上为减函数，则a的范围为（ ）ABC D 或 9对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x450成立的x的范围是( )A B2,8 C2,8) D2,710若f(x)是R上的单调函数，且f(1)4，f(2)2，设Px|f(xt)13，Qx|f(x)4，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（ ）At1 Bt1 Ct3 Dt311已知,若恒成立,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12定义在（-1，1）上的函数；当时，
3、若，；则P，Q，R的大小关系为（ ）A. RQP B. RPQ C. PRQ D. QPR 二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分）13已知正数x、y、z满足，则的最小值为_. 14某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行,、两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且型车不多于型车7辆.则租金最少为_. 15定义在R上的偶函数,且对任意实数都有,当 时, ,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是_. 16四位同学在研究函数 时，分别给出下面四个结论： 函数的值域为 (1,1) 若，则一定有 方程至少
4、有一根 若规定，则 对任意 nN* 恒成立.你认为上述四个结论中正确的有 （请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17（本小题10分）已知函数yg(x)与f(x)loga(x1)(a1)的图象关于原点对称(1)写出yg(x)的解析式；(2)当x 0,1)时，总有f(x)g(x)n成立，求实数n的取值范围18（本小题12分）设函数f(x)|xa|3x .(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值19（本小题12分）已知关于x的不等式(kxk24)(x4)0，其中kR.(1)当k变化时，试
5、求不等式的解集A.(2)对于不等式的解集A，若满足AZB(其中Z为整数集)试探究集合B能否为有限集若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由20（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=2,AB=a(a2),EFGH分别是边ADABBCCD上的点,若AE=AF=CG=CH,问AE取何值时,四边形EFGH的面积最大?并求最大的面积.21（本小题12分）已知函数，（1）若有零点，求实数m的取值范围； （2）确定m的取值范围，使得有两个相异实根 22（本小题12分）设集合A(x，y)|ay2x10，B(x，y)|4x22x2y50，C(x，y)
6、|ykxb(1)若a0，求AB.(2)若a1，是否存在非零自然数k和b，使得(AC)(BC)？若存在，请求出k和b的值；若不存在，请说明理由数学答案（理）一、选择题1-5DCACB 6-10BBDCD 11 C 12B二、填空题1336 1436800元 15 16三、解答题17解：(1)设M(x，y)是函数yg(x)图象上任意一点，则M(x，y)关于原点的对称点为N(x，y)，N在函数f(x)loga(x1)的图象上，yloga(x1)，yloga(1x) 4分 (2)由f(x)g(x)n，得logan，设Q(x)loga，x0,1)，由题意知，只要Q(x)minn即可Q (x)loga(1
7、)在0,1)上是增函数，Q (x)minQ(0)0.即n0为所求 10分18解：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1 4分(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式可化为不等式组或即或8分当a0，所以不等式组的解集为.10分由题设可得1，故a2.当a 0，所以不等式组的解集为由题设可得，故a-4.综上，a-4或2 12分19解：(1)当k0时，A(，4)； 2分当k0且k2时，A(，4)(k，)；当k2时，A(，4)(4，)； 4分当k0时，A(k，4) 6分(2)由(1)知，当k0时，集合B中的元素的个数无限；当k
8、0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集8分因为k4，当且仅当k2时取等号， 10分所以当k2时，集合B的元素个数最少此时A(4,4)，故集合B3，2，1,0,1,2,3 12分20解:设AE=x,四边形EFGH的面积为S,则S=2a-x2-(2-x)(a-x)=2x2+(a+2)x= 4分(1)若2，即22，即a6,函数S=2x2+（a+2）x在区间（0,2上是增函数，则当x=2时，S取得最大值是.综上可得面积EFGH的最大值为 12分21解：（1）当且仅当取“=” 当时，的最小值是2e有零点，只需m的取值范围为 6分（2）若有两个相异实根，则函数与图象有两个不同的交点如图所示，作
9、出函数的大致图象其对称轴, 10分若函数与的图象有两个交点必须有即即有两个相异实根的范围是 12分22解：(1)a0时，则A(x，y)|x1，由方程组 解得即AB(1，) 4分 (2)a1时，A(x，y)|y2x10若存在非零自然数k、b，使得(AC)(BC)，则AC，BC.此即方程组和方程组均无解，k2x22bkxb2x1无解且4x22x2(kxb)50也无解，6分即此即4k24bk10，且k22k8b190， 8分方程4k24bk10的判别式316b2160，又k22k8b190，(k1)2208b， b21且b成立， 10分又bN，b2，此时4k28k10，且k22k30，由此得k，得k1，即所求b2，k1.所以存在非零自然数b2，k1，使得(AC)(BC). 12分
