1、高三二轮复习导学案（3） 考点七折叠问题 命题人：刘建新由平面图形经过折叠在空间中得到立体图形,由这个图形产生立体几何中的基本问题在试题设计中十分常见,此类题可难可易,求解时,一定要注意折叠前平面图形中各线条之间的关系及量的大小.例7如图1,O的直径AB=4,点C、D为O上两点,且CAB=45,DAB=60,点F为错误！未找到引用源。的中点,沿直径AB折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图2).(1)求证:OF平面ACD;(2)求二面角C-AD-B的余弦值;(3)在错误！未找到引用源。上是否存在点G,使得FG平面ACD?若存在,试指出点G的位置,并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值;若不存
2、在,请说明理由.变式训练：在正三角形ABC中,E,F,P分别是AB,AC,BC边上的点,满足错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。(如图1).将AEF沿EF折起到A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连接A1B,A1P (如图2). (1)求证:A1E平面BEP;(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;(3)求二面角B-A1P-F的余弦值.难点板块：【视角拓展1】抓规范几何体中的线面位置关系线面位置关系的判断或证明是立体几何初步的重要内容之一,也是高考的必考点,试题难度不大,经常作为解答题出现,近年都是在规范图形“四棱锥”中设计
3、问题,因此,一定要引起我们的注意.1如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABCD,DAB=60,AB=AD=2CD,侧面PAD底面ABCD,且PAD为等腰直角三角形,APD=90,M为AP的中点.(1)求证:ADPB;(2)求证:DM平面PCB; (3)求二面角A-BC-P的正切值.变式训练：如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA底面ABCD,E、F分别为AB、PC的中点.(1)求证:EF平面PAD;(2)若PA=2,试问在线段EF上是否存在点Q,使得二面角Q-AP-D的余弦值为错误！未找到引用源。?若存在,确定点Q的位置;若不存在,请说明理由.【视角拓展2】
4、抓组合体中的计算与论证以组合体为依托,建立在“复杂图形”的基础上,利用不同属于一个基本几何体的线线关系与线面关系设计试题.利用组合体结构的特殊性产生线面位置关系的判断与论证、成角及有关面积与体积的计算等,难度不大,识图与用图的要求较高.例2：如图,在组合体中,ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥,AB=2,BC=3,点P平面CC1D1D,且PD=PC=错误！未找到引用源。.(1)证明:PD平面PBC;(2)求PA与平面ABCD所成的角的正切值;(3)若AA1=a,当a为何值时,PC平面AB1D.变式训练：如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,四边形BDEF是矩形,平面BDEF平面ABCD,BF=3,G和H分别是CE和CF的中点.(1)求证:平面BDGH平面AEF; (2)求二面角H-BD-C的大小.
