1、山西省康杰中学等四校2015届高三数学第二次联考考试题 文（含解析）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、三角函数，数列，椭圆，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷.一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)【题文】1. 已知集合，集合，则等于ABC D【知识点】集合及其运算A1【答案】C【解析】A=，B=，则=【思路点拨】先求出A,B再求
2、交集。【题文】2. 已知复数(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】B【解析】=-1-i, 则复数=-1+I=i, 对应的点在第二象限.【思路点拨】先化简z,再求出象限。【题文】3. 已知数列满足,，则数列的前项和为A B C D【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】D【解析】，则，数列为等比数列，公比为，=-3=。【思路点拨】先跟据递推式确定数列为等比数列，确定公比，进而求得首项，利用等比数列的求和公式求得答案。【题文】4. 已知函数，若，则实数的取值范围是A B C D【知识点】二次函数B
3、5【答案】A【解析】由，【思路点拨】先求出函数关系再求a的范围。【题文】5已知命题：，命题：，则下列命题为真命题的是A. B C D【知识点】命题及其关系A2【答案】C【解析】命题：，为假命题，命题：，为真命题，所以为真命题。【思路点拨】先判断命题p,q真假,再求结果。【题文】6执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B C D i=结束开始是否输出i0在1,e上有解，设h(x)= f(x)g(x)= px2ln x,x1,e，h (x)=p = ，因为x1,e，p0，所以h (x)0在1,e上恒成立，所以h(x) 在1,e上是增函数，所以hmax(x)= h(e)=p(e)4, 依题意，要h
4、(x) 0在1,e有解只需hmax(x) 0，所以p(e)40解得p ，所以p的取值范围是(, + ).【思路点拨】只需p（）max=1，故f(x)在其定义域内为单调递增函数时，p的取值范围是1，+ )。要h(x) 0在1,e有解只需hmax(x) 0，所以p(e)40,解得p ，所以p的取值范围是(, + ).请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑【题文】22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，边AB上的高，（1）证明：、四点共圆；（2）若，求的长.【知识点】选修4-1 几何
5、证明选讲N1【答案】(1)略（2）6【解析】(1) 证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，, = ,则四点A、B、P、Q共圆.（2）,直角三角形CPF中，CP=又CPCB=,CB=6【思路点拨】由= ，,则四点A、B、P、Q共圆. （2）CPCB=,CB=6【题文】23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.（1）写出曲线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案】（1）（2）或.【解析】（1）由
6、得 （2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ,或.【思路点拨】（1）由得求出结果。【题文】24(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式； （2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案】（1）|6（2）-2或4【解析】（1）-2 当时，, 即，；当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 （2） 函数的图像如图所示：43xy令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立； 当，即时，令， 得,2+,即4时成立，综上-2或4。 【思路点拨】当时，,即,当时，, 即, 16,综上，|6 当-2，即-2时成立； 当，即时，令， 得,2+,即4时成立，综上-2或4。
