1、第二章2.3第2课时一、选择题1在等比数列an中，a4a510，a6a720，则a8a9等于()A90B30C70D40答案D解析q22，a8a9(a6a7)q220q240.2(2014重庆理，2)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列答案D解析设等比数列的公比为q，q3，aa3a9，a3，a6，a9成等比数列，故选D3等比数列an各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1a2a10()A39B310C311D312答案B解析由已知，得a5a69，a1a10a2a9a3a
2、8a4a7a5a69，a1a2a1095310.4在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则的值为()A9B1C2D3答案D解析a3a5a7a9a11aq30243，a1q63.5已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2B4C8D16答案C解析a3a11a4a7，a70，a74，b74，bn为等差数列，b5b92b78.6(2015新课标文，9)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2B1CD答案C解析解法一：根据等比数列的性质，结合已知条件求出a4，q后求解a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，
3、a4a440，a42.又q38，q2.a2a1q2，故选C解法二：直接利用等比数列的通项公式，结合已知条件求出q后求解a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，将a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故选C二、填空题7(2014江苏，7)在各项均为正数的等比数列an中，a21，a8a62a4，则a6的值是_答案4解析本题考查等比数列的通项及性质设公比为q，因为a21，则由a8a62a4得q6q42q2，q4q220，解得q22，所以a6a2q44.在等比数列中anamqnm.8已知等比数列an的公比q，则等于_答案3解析3.三、解答题9已知数列an为等比
4、数列(1)若a1a2a321，a1a2a3216，求an；(2)若a3a518，a4a872，求公比q.解析(1)a1a2a3216，a26，a1a336.又a1a321a215，a1、a3是方程x215x360的两根3和12.当a13时，q2，an32n1；当a112时，q，an12()n1.(2)a4a8a3qa5q3a3a5q418q472，q44，q.10.已知数列an为等比数列(1)若an0，且a2a42a3a5a4a636，求a3a5的值；(2)若a1a2a37，a1a2a38，求数列an的通项公式解析(1)解法一：an0，a10，q0.又a2a42a3a5a4a636，a1qa1
5、q32a1q2a1q4a1q3a1q536，即aq42aq6aq836，aq4(12q2q4)36，即aq4(1q2)236.又an0，a1q2(1q2)6，a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)6.解法二：a2a42a3a5a4a636，a2a3a5a36，(a3a5)236，又an0，a3a56.(2)aa1a3，代入已知，得a8，a22.设数列an的前三项为，2,2q，则有22q7.整理得，2q25q20，q2或q.，或.an2n1，或an4()n123n.一、选择题1设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于()A210B220C
6、216D215答案B解析设Aa1a4a7a28，Ba2a5a8a29，Ca3a6a9a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10210，由条件得ABC230，B210，CB210220.2如果数列an是等比数列，那么()A数列a是等比数列B数列2an是等比数列C数列lgan是等比数列D数列nan是等比数列答案A解析设bna，则()2q2，bn成等比数列；2an1an常数；当an1时，an为递增数列B当0q0成立D当nN时，anan2an40成立答案C解析如等比数列1，2，4，8，的公比q2，而该数列为递减数列，排除A；如等比数列1，的公比q，而该数列为递减数列，排除B；如等比数列1,1，1,1
7、，1，中a1a3a50，排除D，故选C4已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c()A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列答案A解析解法一：alog23，blog26log2 31，clog2 12log2 32.bacb.解法二：2a2c36(2b)2，ac2b，选A二、填空题5公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.答案16解析2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74.b6b8b16.6在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减
8、去6则成等比数列，则此未知数是_答案3或27解析设此三数为3、a、b，则，解得或.这个未知数为3或27.三、解答题7an为等比数列，且a1a964，a3a720，求a11.解析an为等比数列，a1a9a3a764，又a3a720，a3、a7是方程t220t640的两个根a34，a716或a316，a74，当a34时，a3a7a3a3q420，1q45，q44.当a316时，a3a7a3(1q4)20，1q4，q4.a11a3q864或1.8设an是各项均为正数的等比数列，bnlog2an，若b1b2b33，b1b2b33，求此等比数列的通项公式an.解析由b1b2b33，得log2(a1 a2
9、a3)3，a1a2a3238，aa1a3，a22，又b1b2b33，设等比数列an的公比为q，得log2()log2(2q)3.1(log2q)23，log2q2.解得q4或，所求等比数列an的通项公式为ana2qn222n3或an252n.9等差数列an的前n项和为Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式解析设an的公差为d.由S3a，得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.
