1、高一数学考点题型 技巧精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)专题强化一：函数的基本性质必刷题 一、单选题1若函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知偶函数f（x）在区间0，）上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD3定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（ ）ABCD4已知函数是奇函数则实数的值是（ ）A0B2C4D-25已知为上奇函数，为上偶函数，且，则的值为（ ）A-3B1C2D36已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则，的大小关系为（ ）ABCD 7已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如图，则的图像大致是（ ）ABCD8已知函数是定义
2、上的减函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ）ABCD9函数是定义在R上的偶函数，且当时，若对任意，均有，则实数t的最大值是（ ）ABC0D10已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD 二、多选题11有下列几个命题，其中正确的命题是（ ）A函数y在(，1)(1，)上是减函数；B函数y的单调区间是2，)；C已知f(x)在R上是增函数，若ab0，则有f(a)f(b)f(a)f(b)；D已知函数g(x)是奇函数，则f(x)2x312如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）ABCD13已知函数，则下列结论正确
3、的是（ ）A为奇函数B为偶函数C在区间上单调递增D的值域为14已知函数满足，且当时，则（ ）ABC在单调递减D，15关于函数，下面结论正确的是（）A函数是奇函数B函数的值域为C函数在R上是增函数D函数在R上是减函数16已知函数，若的最小值为，则实数的值可以是（ ）A1BC2D417若函数同时满足：对于定义域上的任意x，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒有，则称该函数为“七彩函数”下列函数中是“七彩函数”的有（ ）ABCD 三、填空题18若函数是奇函数，则_ .19已知定义在上的奇函数，当时有，则_.20已知定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则实数m的取值范围是_21已知函数，的定义域为，且为
4、偶函数，为奇函数，若，则_22，则不等式的解集为_.23若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：f（x）+f（-x）=0；f（x）-f（-x）=2f（x）；f（x）f（-x）0；=-1.其中一定正确的为_.（填序号） 四、解答题24是定义在R上的奇函数，且当时，；（1）求时，的解析式；（2）求的单调减区间.25已知二次函数.（1）若是偶函数，求m的值；（2）函数在区间上的最小值记为，求的最大值；（3）若函数在上是单调增函数，求实数m的取值范围. 26已知函数对于一切、，都有（1）求证：在上是偶函数；（2）若在区间上是减函数，且有，求实数的取值范围27已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确
5、定函数的解析式；（2）当时判断函数的单调性，并证明；（3）解不等式.28已知函数是定义在，1上的奇函数，且（1）求a，b的值；（2）判断在，1上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围29函数对任意，总有，当时，且（1）证明是奇函数；（2）证明在上是单调递增函数；（3）若，求实数的取值范围30若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数为“依赖函数”.（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值；（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数
6、的取值范围. 5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1B【详解】函数的单调递减区间是，依题意得，于是得，解得，所以实数的取值范围是.故选：B2A【详解】f（x）为偶函数，f（x）f（|x|）.则f（|2x1|），又f（x）在0，）上单调递增，解得.故选：A.3A【详解】因为对任意的，有，所以函数在上单调递减，又函数为偶函数，所以，所以即.故选：A.4B【详解】取，则，因为函数为奇函数，则，即，整理可得，即.故选：B5A【详解】为R上的奇函数，是R上的偶函数，由，得，故选：A6A【详解】当时，则，所以，函数为上的增函数，由于函数是
7、偶函数，可得，因此，.故选：A.7C【详解】又是上的偶函数，是上的奇函数， ， 函数为奇函数，其图象关于原点对称，A,B错，由图可得当时， ，D错，故选：C.8A【详解】解：不等式可变形为，是函数图象上的两点，等价于不等式，又函数是上的减函数，等价于，解得，不等式的解集为那么的解集的补集是故选：9A【详解】易知，函数在上单调递增，又，且函数为偶函数，两边平方化简，则在恒成立，令，则.综上：t的最大值为.故选：A.10C【详解】由题得：是奇函数，所以；是偶函数，所以将代入得：联立 解得： ，等价于，即：，令，则在单增当时，函数的对称轴为，所以在单增当时，函数的对称轴为，若在单增，则，得： 当时，
8、单增，满足题意综上可得：故选：C11CD【详解】对于A，函数的定义域为(，1)(1，)，令在定义域上递增，又在和是减函数，所以函数y在(，1)和(1，)每个区间上递减，故A错误；对于B，由函数y，则，解得，令在上递增，上递减，又在定义域内是增函数，所以函数y在上递增，上递减，故B错误；对于C，因为f(x)在R上是增函数，若ab0，则，故；，故，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，故C正确；对于D，当时，则当时，则，因为为奇函数，所以，所以f(x)2x3，故D正确故选：CD.12AB【详解】由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B正确；对于选项C，D
9、，因为的大小关系无法判断，则的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确.故选：AB13ACD【详解】由题意，函数的定义域为，且，故为奇函数，任取，且，则，因为，所以且，可得，所以在上单调递增，当时，（当且仅当时，取“”），又由结合为奇函数，可得的值域为.故选：ACD14ABD【详解】因为，所以函数为奇函数.对选项A，所以，故A正确.对选项B，故B正确.对选项C，因为当时，为增函数，又因为函数为奇函数，所以当时，函数也为增函数，故C错误.对选项D，因为，故D正确.故选：ABD15ABC对于A：因为，所以在R上为奇函数，故A正确；对于B：当时，因为，所以，所以，所以，又为奇函数，所以当时，且，所以函
10、数的值域为，故B正确.对于C：当时，所以在上为增函数，又为奇函数，左右两侧单调性相同，所以函数在R上是增函数，故C正确，D错误故选：ABC16BCD【详解】由题意可得二次函数的对称轴，且在上恒成立，所以在上恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，即在上的最小值为，所以，解得.故选：BCD17ABD【详解】由得：“七彩函数”既是奇函数又是减函数，对于选项A：当时，得；当时，得；所以函数是奇函数，当时，所以函数在上单调递减，故选项A正确；对于选项B：定义域为R，所以函数为奇函数，且在上单调递减；故选项B正确；对于选项C：，定义域为，则函数函数为偶函数，故选项C不正确；对于选项D：定义域为，则函数为奇函
11、数，且在定义域上单调递减；故选项D正确；故选：ABD.18【详解】根据题意可得，解得，又，代入解得，当时，满足题意，所以.故答案为：19【详解】当时，时，由奇函数性质知，又，则故答案为：20【详解】因为是奇函数，在上是减函数，所以在上单调递减，因为，所以，即，所以，解得故答案为：212【详解】解：因为为偶函数，为奇函数，所以，两式相减可得，若，则故答案为：222【详解】解：由函数的解析式绘制函数图象如图所示，易知函数为偶函数，且在区间上单调递减，故题中的不等式等价于：，则，平方可得：，解得，不等式的解集为：.23【详解】f（x）在R上为奇函数，f（-x）=-f（x）.f（x）+f（-x）=f（
12、x）-f（x）=0，故正确.f（x）-f（-x）=f（x）+f（x）=2f（x），故正确.当时，f（x）f（-x）=0，故不正确.当时，分母为0，无意义，故不正确.故答案为：24（1）；（2）和.【详解】（1）设，则，又是定义在R上的奇函数，所以当时，；（2）当时，当时，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；所以的单调减区间为和.25（1）；（2）最大值为0；（3）或.【详解】（1）是偶函数，即，解得：（2），二次函数对称轴为，开口向上若，即，此时函数在区间上单调递增，所以最小值.若，即，此时当时，函数最小，最小值.若，即，此时函数在区间上单调递减，所以最小值.综上，作
13、出分段函数的图像如下，由图可知，的最大值为0.（3）要使函数在上是单调增函数，则在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，或，即或，解得或.所以实数m的取值范围是：或.26（1）证明：函数对于一切、，都有，令，得， 再令，得令，得得， 故在上是偶函数 （2）解：因为在上是偶函数，所以的图象关于轴对称 又因为在区间上是减函数，所以在区间上是增函数 ， 原不等式可化为，解之得 故实数的取值范围是27（1）；（2）在区间上是增函数，证明见解析；（3）.【详解】（1），即，.，又，.（2）对区间上得任意两个值，且，在区间上是增函数.（3），解得，实数得取值范围为.28（1）；（2）在上递增，证明详见解
14、析；（3）.【详解】（1）依题意函数是定义在，1上的奇函数，所以，所以，经检验，该函数为奇函数.（2）在上递增，证明如下：任取，其中，所以，故在上递增.（3）由于对任意的，总存在，使得成立，所以.当时，在上递增，所以.当时，在上递减，所以.综上所述，.29（1）令，则，解得，令，则，即，即，易知的定义域为，关于原点对称，所以函数是奇函数；（2）任取，且，则，因为当时，所以，则，即，所以函数是上的增函数；（3）由，得，又由是奇函数得.由，得，因为函数是上的增函数，所以，解得，故实数的取值范围为30解：对于函数的定义域R内任意的，取，则，且由是R上的严格增函数，可知的取值唯一，故是“依赖函数”因为，在是严格增函数，故，即，由，得，又，所以，解得 故因，故在上单调递增，从而，即，进而，解得或舍，从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立，故，即，整理，得对任意的恒成立.由，得，即实数s的取值范围是.21原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
