1、专题讲练 专题2 三角函数、解三角形、平面 向量 第1讲 三角函数与三角变换第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航考 点新课标卷考题统计考纲解读2019年2018年2017年三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式卷，61.判断三角函数值的符号、诱导公式及同角三角函数的基本关系式的应用是高考热点2在对三角函数特别是yAsin(x)的图象和性质的考查中，以图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为主要考查内容3利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、辅助角公式化简、求值是高考要求的内容.三角函数的图象与性质卷，11卷，9卷，12卷，16卷，10卷，1
2、5卷，9卷，14卷，6三角函数式的求值、化简、恒等变换卷，17卷，10卷，15卷，4卷，6栏目导航02 热 点 题 型 03 精 题 强 化 01 真 题 感 悟 第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航01 真 题 感 悟【答案】B1(2019年新课标)已知0，2，2sin 2cos 21，则sin()A15 B 55 C 33 D2 55第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】由2sin 2cos 21，得4sin cos 2cos2.因为0，2，所以sin 0，cos 0，则cos 2sin.所以sin2cos2sin2(2sin)25si
3、n21，解得sin 55.故选B第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【答案】C2(2019年新课标)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间2，单调递增；f(x)在，有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A BC D第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，则函数是偶函数，故正确当x2，时，sin|x|sin x，|sin x|sin x，则f(x)sin xsin x2sin x为减函数，故错误当0 x时
4、，f(x)sin|x|sin x|sin xsin x2sin x，由f(x)0得x0或x，由f(x)是偶函数，得f(x)在，上还有一个零点x，即函数f(x)在，有3个零点，故错误由sin|x|1，|sin x|1，可得f(x)2，当x 2 时，f 2 2，则f(x)的最大值为2，故正确故选C第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航3(2019年天津)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函数，且f(x)的最小正周期为，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g4 2，则f38()A2 B 2 C 2 D2
5、【答案】C第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】f(x)是奇函数，则0.又f(x)的最小正周期为，所以2，得2，所以f(x)Asin 2x.由题意得g(x)Asin x由g4 Asin4 22 A 2，得A2，则f(x)2sin 2x，所以f38 2sin238 2.故选C第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航4(2019年北京)函数f(x)sin22x的最小正周期是_【答案】2【解析】f(x)sin22x1cos 4x212cos 4x12，所以f(x)的最小正周期T24 2.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航5(
6、2018年江苏)已知函数ysin(2x)22 的图象关于直线x3对称，则的值为_【答案】6【解析】ysin(2x)22 的图象关于直线x3对称，23k2，kZ，即k6.22，当k0时，6.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：sin cos tan.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航2六组诱导公式组 数一二三四五六角2k(kZ)22正 弦sin sin sin sin cos cos 余 弦cos cos cos cos sin sin 正 切tan tan tan ta
7、n 第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航3正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函 数ysin xycos xytan x图 象定义域RRx|xR且x2k，kZ值 域1,11,1R函 数ysin xycos xytan x第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航函 数ysin xycos xytan x单调性22k，22k (kZ)上递增；22k，32 2k (kZ)上递减2k，2k(kZ)上递增；2k，2k(kZ)上递减2k，2k (kZ)内递增最 值x22k(kZ)时，ymax1；x22k(kZ)时，ymin1x2k(kZ)时，ymax1；x2
8、k(kZ)时，ymin1无最值第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航函 数ysin xycos xytan x奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)(kZ)2k，0(kZ)k2，0(kZ)对称轴方程x2k(kZ)xk(kZ)无周 期22第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航4由函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法5两角和与差的余弦、正弦、正切公式C()：cos()cos cos sin sin C()：cos()cos cos sin sin S()：sin()sin cos cos sin S()：sin(
9、)sin cos cos sin T()：tan()tan tan 1tan tan T()：tan()tan tan 1tan tan 第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航二倍角公式：sin 22sin cos；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2 2tan 1tan2.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航例1(2018年新课标)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值
10、为4【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果02 热 点 题 型 三角函数的图象与性质第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【答案】B【解析】f(x)2cos2xsin2x22cos2x(1cos2x)23cos2x13cos 2x12132cos 2x52，所以f(x)的最小正周期为，最大值为32524.故选B第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航先利用恒等变形化成“yAsin(x)，yAcos(x)”的形式，再研究函数的性质，单调区间问题，主要借助函数的图象对于形如yAsin(x)
11、等函数的单调区间的确定，其基本思路是将x看成一个整体要特别注意A，的正负，判断yAsin(x)(A0，0)的单调区间，只需求yAsin(x)的相反区间即可，一般常用数形结合求yAsin(x)(A0，0)的单调区间时，一般先将x的系数变为正的，再设法求之对称轴与对称中心：ysin x的对称轴为xk2，对称中心为(k，0)，kZ；ycos x的对称轴为xk，对称中心为k2，0.对于yAsin(x)和yAcos(x)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2019年天津模拟)已知f(x)sin(x)cos(x)，0，|2，f(x)
12、是奇函数，直线y 2与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2，则()Af(x)在8，38 上单调递减f(x)在0，4 上单调递减Cf(x)在0，4 上单调递增f(x)在8，38 上单调递增【答案】A第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】由f(x)是奇函数，得f(0)sin cos 0，结合|2，所以 31m23，解得 31m0，0，|2 的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sinx6Bf(x)2sin2x6Cf(x)2sinx 12Df(x)2sin2x3 【答案】D第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回
13、导航【解析】由图象得A2，T45126，则2T 2，则f(x)2sin(2x)又f512 2sin56 2，则56 2k2(kZ)，结合|0)个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，求的最小值第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航【解析】(1)f(x)2 3sin xsinx2 cos2xsin2x2 3sin xcos xcos2xsin2x 3sin 2xcos 2x2sin2x6.令2k22x62k32(kZ)，得k6xk23(kZ)，所以函数f(x)的单调递减区间是k6，k23，kZ.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航(2)由题意得变换后的函数图象的解析式为y2sin4x6.要使其关于y轴对称，则当x0时，y2sin46 2，所以46k2(kZ)，则k4 12(kZ)又0，所以k1时，取得最小值6.第一部分 专题讲练 高考二轮专题析与练 数学(理科)返回导航专题复习检测谢谢观看
