1、上海市闵行区2021届高三数学一模考试试题考生注意：1本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页2答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分4用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合， ，则= （用列举法表示） 2已知复数满足（为虚数单位），则 3若函数的图像与的图像关于直线对称，则 4若，则_ 5在的二项展开式中，项的系
2、数为_（用数字作答）6如图，已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则异面直线与所成角的大小是_ 7新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生（含一名主任医师）、 4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和 2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）8设，若，且，则取值的集合是 9已知定义在上的函数满足.设在上的最大值记作，为数列的前项和，则的最大值为 10已知，函数的图像与轴相交于点、与函数的图像相交于点，的面积为(为坐标原点)，则 11已知平面向量，对任意实数t，都有，成立若，则= 12已知函数，给出下列命题：存在实数a，
3、使得函数为奇函数；对任意实数a，均存在实数m，使得函数关于对称；若对任意非零实数a， 都成立，则实数的取值范围为；存在实数k，使得函数对任意非零实数a均存在6个零点.其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13若为实数，则“”是“”的 ( ) (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件14若，则等于( ) (A) (B) (C) (D) 15已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆
4、的圆心），若恒有,则双曲线的渐近线方程是 （ ） (A) (B) (C) (D) BCPDFMEA16如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点，若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB、PD于点E、F（可与端点重合），则四棱锥的体积的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在圆柱 中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径， 是底面圆周上异于、的点（1）求证： 平面；（2）若，求圆柱的侧面积18.（本题满分14分，第1小题
5、满分6分，第2小题满分8分）已知函数 （1）求函数在区间上的值域；（2）若方程在区间上至少有两个不同的解，求的取值范围19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）大数据时代对于数据分析能力的要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某种算式的表示方式比如是平面直角坐标系上的一系列点，其中是不小于的正整数，用函数来拟合该组数据，尽可能使得函数图像与点列比较接近其中一种衡量接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为： 已知在平面直角坐标系上，有5个点的坐标数据如下表所示：（1）若用函数来拟合上述表格中的数据，求； （2）若用函数来拟合上述表格
6、中的数据 求该函数的拟合误差的最小值，并求出此时的函数解析式； 指出用中的哪一个函数来拟合上述表格中的数据更好？20(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知椭圆过点，其长轴长、焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的方程为，求的值； （3）若，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标21(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知数列与满足（为非零常数），.（1）若是等差数列，求证：数列也是等差数列；（2）若，求数列的前20
7、21项和；（3）设， ，若对中的任意两项，都成立，求实数的取值范围闵行区2020学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1； 2； 3； 4； 5； 6； 7；8；9； 10； 11；12. 二. 选择题 13B； 14C； 15D； 16D三. 解答题 17 证明（1）由已知可知平面，平面， 2分点是上异于、的点，是的直径，所以， 4分又， 平面 6分解（2）在中， 8分 10分圆柱的侧面积为：14分18解（1）， 2分所以， 4分因为函数在上是增函数，在上是减函数，所以当时，的最大值为，当时，的最小值为所以函数的值域为 6分（2） 8分由得所以 10分所以由
8、于方程在区间上至少有两个不同的解，所以只需， 12分解得，所以的取值范围为 14分19解（1）若用函数来拟合上述表格中的数据，则 4分 ； 6分 （2）若用函数来拟合上述表格中的数据，则，10分则当时，的最小值为，此时. 12分由上可知，比较与，发现当时，此时用来拟合上述表格中的数据更好；当时，=，用拟合效果一样；当时，此时用来拟合上述表格中的数据更好. 14分20解（1）椭圆过点，2分设焦距为，由条件得，又，解得椭圆的标准方程为 4分（2）由题意，设，从而，于是，6分，由得，8分； 10分（3）显然直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，则：由得，注意到，从而，同理，12分又，联立，得，则，
9、且 14分代入得，（满足）故直线的方程为，所以直线恒过定点16分（3）另解：由题意设，由，知，注意到，从而，同理，12分又，显然直线的斜率存在且不为零，不妨设直线的方程为，联立，得，则，且，14分代入得，直线与轴正半轴和轴分别交于点，（满足），直线的方程为，所以直线恒过定点16分21 证明（1）设的公差为，则，2分故数列是等差数列； 4分解（2）由，可知是周期为4的数列，即； 由，即也是周期为4的数列. 6分又由，可求：， 8分所以. 10分（3）由得，即是以为首项，为公比的等比数列， 则 12分所以 . 则 . 14分当为奇数时，单调递减，且； 当为偶数时，单调递增，且；因为，故，所以的最大值为，最小值为， 16分因为对中的任意两项，都成立，所以，解得综上，的取值范围是. 18分
