1、基本初等函数的导数(建议用时：40分钟)一、选择题1下列结论正确的是()A若ycos x，则ysin xB若ysin x，则ycos xC若y，则yD若y，则yC(cos x)sin x，A不正确；(sin x)cos x，B不正确；()，D不正确2在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标为()A(1，1)B(1，1)C(1，1)D(1，1)或(1，1)D切线的斜率ktan 1，设切点为(x0，y0)，则f(x0)1，又f(x)，1，x01或1，切点坐标为(1，1)或(1，1)故选D3若函数f(x)10x，则f(1)等于()AB10C10ln 10DCf(x)10xln 10，f(1)10ln
2、 104已知曲线yx3在点(2，8)处的切线方程为ykxb，则kb()A4B4C28D28Cy3x2，点(2，8)处的切线斜率kf(2)12切线方程为y812(x2)，即y12x16，k12，b16，kb285若f(x)sin x，f()，则下列的值中满足条件的是()A B C DAf(x)sin x，f(x)cos x又f()cos ，2k(kZ)当k0时，二、填空题6若f(x)，且f()，则_4因为f(x)，所以f()，解得47已知函数yf(x)的图像在M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_3依题意知，f(1)12，f(1)，f(1)f(1)38直线yxb是曲线yln
3、x(x0)的一条切线，则实数b_ln 21设切点坐标为(x0，y0)，则y0ln x0y(ln x)，由题意知，x02，y0ln 2由ln 22b，得bln 21三、解答题9若质点P的运动方程是s(s的单位为m，t的单位为s)，求质点P在t8 s时的瞬时速度解s()(t)t，s|t8821，质点P在t8 s时的瞬时速度为 m/s10已知P(1，1)，Q(2，4)是曲线yx2上的两点(1)求过点P，Q的曲线yx2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解(1)因为y2xP(1，1)，Q(2，4)都是曲线yx2上的点过P点的切线的斜率k12，过Q点的切线的斜率k24，过P点的切线方
4、程为y12(x1)，即2xy10过Q点的切线方程为y44(x2)，即4xy40(2)直线PQ的斜率k1，设切点为(x0，x)，因为y2x，所以切线的斜率k2x01，所以x0，所以切点M，与PQ平行的切线方程为yx，即4x4y101已知函数f(x)ln x的图像在(a，f(a)处的切线斜率为k(a)，则“a2”是 “k(a)0)，k(a)(a0)，若k(a)，则2，故“a2”是 “k(a)0，B中f(x)3x20，C中f(x)0，故ABC中均不存在互相垂直的切线方程而D中f(x)cos x，其可正可负，一定存在使cos x1cos x21的情形，故选ABC3若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个
5、坐标轴围成的三角形的面积为18，则a_64因为yx，所以曲线yx在点(a，a)处的切线方程为：yaa (xa)，令x0得ya，令y0得x3a，所以a3a18，解得a644曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线方程为_，其与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn_y(n1)xny(n1)xn，y|x1n1曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，即y(n1)xn令y0得x，xn，x1x2xn点P是f(x)x2上任意一点，求点P到直线yx1的最短距离解与直线yx1平行的f(x)x2的切线的切点到直线yx1的距离最小设切点为(x0，y0)，则f(x0)2x01，x0，y0即P到直线yx1的距离最短d
