1、中考压轴题全揭秘专题18 综合问题一、单选题1有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A BC D2如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k0）与直线l1在第一象限交于点C若BOC=BCO，则k的值为（）A B C D23如图，点A，B在双曲线y=（x0）上，点C在双曲线y=（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且AC=BC，则AB等于
2、（）A B2 C4 D34如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）Ay= By= Cy= Dy=5如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作RtABC，使BAC=90，ACB=30，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D6如图，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，点P从点B出发沿着BAC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着ACD的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下
3、列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A BC D7在同一直角坐标系中，二次函数yx2与反比例函数y（x0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令x1+x2+x3，则的值为（）A1 Bm Cm2 D8如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4 B4 C2 D29如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018
4、，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A（1，1） B（0，） C（） D（1，1）10如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x0）、y=（x0）的图象于B、C两点，若ABC的面积为2，则k值为（）A1 B1 C D11如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）A B C D12如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，
5、D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A B3 C D513如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则POA的面积等于（）A B6 C3 D1214如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）AONCOAMB四边形DAMN与OMN面积相等CON=MND若MON=45，MN=2，则点C的
6、坐标为（0，+1）15已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（ ）A3 B4 C5 D616如图，AOB=90，且OA、OB分别与反比例函数y=（x0）、y=（x0）的图象交于A、B两点，则tanOAB的值是（）A B C1 D17如图，抛物线y=（x+2）（x8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线x=3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中
7、正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D418如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )；若，则平分；若，则A B C D19如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）A B C D20如图，P为反比例函数y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=x4的图象于点A、B若AOB=135，则k的值是（）A2 B4 C
8、6 D821如图，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）A B C D22如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A B C D23如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点
9、关于原点对称，则的最小值为（ ）A3 B4 C6 D824如图，在ABC中，C=90，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）A B C D25如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）A B C D26如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大
10、致为A BC D27如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则PAB面积的最小值是（）A5 B10 C15 D2028如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EGBC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，H=120，则DN的长为（ ）A B C D29如图，一段抛物线y=x2+4（2x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段
11、D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A6t8 B6t8 C10t12 D10t1230如图，直线y=x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BDx轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A1：3 B1：2 C2：7 D3：10二、填空题31如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角（090）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对
12、（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知=60，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_32如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3,5)，(6,1)若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为_33如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为点M，AB=20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同和O1和O2，则图中所示阴影部分的面积为 .（结果保留）34如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形O
13、CDB是平行四边形，则点C的坐标为_35如图，AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到AOB，点M为OB的中点，则MM的长为_36如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且AOC=60，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_37如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是_38在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(，3)在射线ON上，以AB为直角边作RtABA1，以BA1为直角边作第二个RtBA1B1，以A1B1为直角边作第三个RtA1B
14、1A2，依此规律，得到RtB2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为_39如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为_40如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是_41如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE=，则AP的长为_42如图所示，已知：点A(0，0)，B（，0），C（0，1）在ABC内依次作等边三角形，使一
15、边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第个等边三角形的边长等于_ 43如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，则点的坐标为_44如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_45如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60，过点D（6,0)作DAOM于点A，作线段 OD的垂
16、直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB.以AB为边在AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为_.46如图，MAN=90，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为_47如图，在平面直角
17、坐标系中，反比例函数y=（k0）的图象与半径为5的O交于M、N两点，MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是_48如图，已知RtABC中，B=90，A=60，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为_49如图，MON=30，点B1在边OM上，且OB1=2，过点B1作B1A1OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂
18、线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，；按此规律进行下去，则AnBn+1Cn的面积为_（用含正整数n的代数式表示）50如图，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，OAB90，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为_.三、解答题51已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）当y1y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过
19、程）52如图，已知二次函数的图象经过点A(4,0)，与y轴交于点B在x轴上有一动点C(m,0)(0m2，APB=，求证：；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b(a0)的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当APB=60时，求b的取值范围（直接写出结果）59如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DEBC于E（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得CDE中有一个角与CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由60如
20、图，直线yx3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线yax2bx3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）求证：四边形ABCD是直角梯形61如图，菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，且BC=5，sinABC=，反比例函数（x0）的图象分别与AD，CD交于点M、点N，点N的坐标是（3，n），连接OM，MC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：OMC是等腰三角形.62如图，已知ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.动点M，N同时从A点出发，M沿AC,N沿折线AB
21、C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒.连接MN.（1）求直线BC的解析式； （2）移动过程中，将AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标； （3）当点M,N移动时，记ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式. 63如图，在矩形ABCO中，AO=3，tanACB=，以O为坐标原点，OC为轴，OA为轴建立平面直角坐标系.设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为秒.（1）求直
22、线AC的解析式；（2）用含的代数式表示点D的坐标；（3）当为何值时，ODE为直角三角形？（4）在什么条件下，以RtODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式.64如图，（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，AEF=90,且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N, FNBC.（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，ECF的面积为y.求y与x的函数关系式；当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值.65如图，已知点A（1，0），B（3，0），
23、C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使BQC=BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由66如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，ADB=30P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线ABBC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PNAD，垂足为点N连接PQ，以PQ，PN为邻边作PQMN设运动的时间为x（s），PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQA
24、B时，x等于多少；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值67如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值68如图，已知抛物线过点A(,-3) 和B(3,0)，过点A作直线AC/x轴，交y轴与点C.（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A
25、，D，P为顶点的三角形与AOC相似，求出对应点P的坐标； （3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 69菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x29x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若反比例函数y=（k0）的图象经过点H，则k= ；（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由70在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2
26、+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，2）点E是直线y=x+2与二次函数图象在第一象限内的交点（1）求二次函数的解析式及点E的坐标（2）如图，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标（3）如图，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标71如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点D且垂直于于点，分别交于点F，G，（1）AE=_，正方形ABCD的边长_；（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上写出与的函数关系并给出证明；若=30，求菱形的边长7
27、2阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|=2对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是 ；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若
28、（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：EF是AMN外接圆的切线；为定值73如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（3，0），点C在y轴正半轴上，且sinCBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0t5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S（1）求点D坐标（2）求S关于t的函数关系式（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由74如图1，
29、抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求： 为何值时为等腰三角形； 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少 75抛物线y=ax2+bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A；已知C为AB的中点，P为抛物线上一动点，作CDx轴，PEx轴，垂足分别为D，E（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0x2时，是否存在点P使以点C，D，
30、P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由76已知，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接（1）填空：；（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？77在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）.（1）若M（2，5），请直接写出N点坐标.（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式.（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OCOF=2，求m的值.（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将ABP沿边PE折叠，APE与PBE重叠部分的面积恰好为此时的ABP面积的，求此时BP的长度.
