1、高考资源网（） 您身边的高考专家课后素养落实(十四)离散型随机变量的分布列(建议用时：40分钟)一、选择题1设X是一个离散型随机变量，其分布列为X01P9a2a38a则常数a的值为()ABC或 D或A由离散型随机变量分布列的性质可得解得a2已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()A B C DA2X4时，X3,4所以P(2X4)P(X3)P(X4)3已知随机变量X的分布列如下表所示，其中c2ba，则P(|X|1)等于()X101PabcA B C DD由条件知，2bac由分布列的性质得abc3b1，bP(|X|1)P(X1)P(X1)1P(X0)14若P(Xn)1a
2、，P(Xm)1b，其中mn，则P(mXn)()A(1a)(1b) B1a(1b)C1(ab) D1b(1a)CP(mXn)P(Xn)P(Xm)1a1(1b)1(ab)5(多选题)设离散型随机变量X的分布列为()X10123P则下列各式正确的是()AP(X1.5)0 BP(X1)CP(2X4)1 DP(X0)0AB事件“X1.5”不存在，P(X1.5)0，A正确P(X1)1P(X1)，B正确P(2X4)P(X3)，P(X0)，C，D均不正确故选AB二、填空题6在射击的试验中，令X，如果射中的概率为0.8，则随机变量X的分布列为_答案X01P0.20.87设离散型随机变量X的概率分布列为：X101
3、23Pm则P(X2)_P(X2)18某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中2bac，且cab，X023Pabc则这名运动员得3分的概率是_由题中条件，知2bac，cab，再由分布列的性质，知abc1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a，b，c，所以得3分的概率是三、解答题9设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m试求：(1)2X1的分布列；(2)|X1|的分布列解由分布列的性质知0.20.10.10.3m1，所以m0.3列表为X012342X113579|X1|10123(1)2X1的分布列为2X113579P0.20.10.
4、10.30.3(2)|X1|的分布列为|X1|0123P0.10.30.30.310设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS(1)设“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举事件A包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列解(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以事件A包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)， P(1)， P(4)， P(9)故的分布列为0149P1随机变量的分布列如下012Pabc其中a
5、c2b，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A B C DB由题意知解得bf(x)x22x有且只有一个零点，440，解得1，P(1)故选B2(多选题)已知随机变量X的分布列如下表X210123P若P(X2x)，则实数x的值可以是()A3 B5 C7 D9BCD由随机变量X的分布列知X2的可能取值为0,1,4,9，且P(X20)，P(X21)，P(X24)，P(X29)P(X2x)，实数x的取值范围是4x9，故选BCD3随机变量的分布列如下：123456P0.2x0.350.10.150.2则x_，P(3)_00.55由分布列的性质得0.2x0.350.10.150.21，解得x0
6、故P(3)P(1)P(2)P(3)0.20.350.554已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次相差为d，则d的取值范围为_设X的分布列为Xx1x2x3Padaad由离散型随机变量分布列的基本性质知解得d为了解城市的空气质量，某市环保局随机抽取了该市一年内100天的空气质量指数(AQI)的相关数据如下表所示：AQI0,5051,100101,150151,200201,300大于300空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数61418272510(1)从空气质量指数属于0,50，51,100的天数中任取3天，求这3天中空气质量等级至少有2天为优的概率；(2)已知某企业每天的经济损失Y(单位：元)与空气质量指数X的关系式为Y请写出该企业一天的经济损失Y的分布列解(1)设为选取的3天中空气质量等级为优的天数，则P(2)P(2)P(3)(2)由题意可知Y的取值范围为0,220,1 480P(Y0)P(0X100)，P(Y220)P(101X300)，P(Y1 480)P(X300)，因此Y的分布列为Y02201 480P- 7 - 版权所有高考资源网
