1、课时规范练22三角函数的图象与性质基础巩固组1.若4,34是函数f(x)=sin x(0)的两个相邻零点,则=()A.3B.2C.1D.122.(2021江苏无锡高三月考)若函数f(x)=4sinx-3(0)的最小正周期为,则它的一条对称轴是()A.x=-12B.x=0C.x=6D.x=233.(2021山东临沂高三月考)若函数f(x)=sin(-2x)在区间0,2上单调递减,则实数的值可以为()A.23B.2C.3D.44.(2021北京,7)函数f(x)=cos x-cos 2x,则该函数是()A.奇函数,最大值为2B.偶函数,最大值为2C.奇函数,最大值为98D.偶函数,最大值为985.
2、(2021湖南师大附中高三模拟)已知函数f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数,且存在x00,3,使得f(x0)=2,则的一个可能值为()A.56B.3C.-6D.-236.(2021江苏扬州高三月考)已知函数f(x)=sin xsinx+3-14,则f(x)的值不可能是()A.-12B.12C.0D.27.(多选)(2021海南海口高三月考)下列函数中,以4为周期的函数有()A.y=tanx4B.y=sinx4C.y=sin|x|D.y=cos|x|8.(多选)(2021山师大附中高三期末)已知函数f(x)=sin x-sinx+3(0)在0,上的值域为-32,1,则实数的值
3、可能取()A.1B.43C.53D.29.已知函数f(x)=sin x+1sinx,则()A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图象关于y轴对称C.f(x)的图象关于直线x=对称D.f(x)的图象关于直线x=2对称10.(2021广东佛山高三开学考试)函数f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期为.11.(2021湖北宜昌高三期中)当0x4时,函数f(x)=cos2xsin2x-cosxsinx的最大值为.综合提升组12.(2021广东潮州高三月考)函数f(x)=cosx+25+2sin5sinx+5的一条对称轴为()A.x=5B.x=25C.x=2D.x=13.(多选)(2021辽宁朝阳
4、高三三模)已知函数f(x)=tan x-sin xcos x,则()A.f(x)的最小正周期为B.f(x)的图象关于y轴对称C.f(x)的图象关于2,0对称D.f(x)的图象关于(,0)对称14.已知函数f(x)=2sin2x-4的定义域为a,b,值域为-2,22,则b-a的值不可能是()A.512B.2C.712D.15.(2021重庆八中高三月考)若函数f(x)=sin 2x+cos(2x-)关于x=4对称,则常数的一个可能取值为.16.(2021重庆南开中学高三)函数f(x)=sinxsin4x4+cos4x4的最小值为.创新应用组17.(多选)已知函数f(x)=cos2x-6,则下列结
5、论中正确的是()A.函数f(x)是周期为的偶函数B.函数f(x)在区间12,512上单调递减C.若函数f(x)的定义域为0,2,则值域为-12,1D.函数f(x)的图象与g(x)=-sin2x-23的图象重合18.函数f(x)=sin x+12sin 2x的最大值为.课时规范练22三角函数的图象与性质1.B解析 由题意知,f(x)=sin x的周期T=2=234-4=,得=2,故选B.2.A解析 依题意有2=,所以=2,则f(x)=4sin2x-3.令2x-3=k+2(kZ)得对称轴方程为x=k2+512(kZ).若k=-1,则得一条对称轴x=-12,故选A.3.B解析 f(x)=sin(-2
6、x)=-sin(2x-),因为x0,2,则2x-(-,-).又因为f(x)=sin(-2x)在区间0,2上单调递减,所以-2+2k,-2+2k,解得=2-2k(kZ).当k=0时,=2,故选B.4.D解析 由题意,f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cos x-cos 2x=f(x),所以该函数为偶函数.又f(x)=cos x-cos 2x=-2cos2x+cos x+1=-2cos x-142+98,所以当cos x=14时,f(x)取最大值98,故选D.5.C解析 f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)=2sin2x+6为奇函数,则+6=k(kZ),可得=k-6(kZ),
7、故排除B,D选项;对于A,当=56时,f(x)=2sin(2x+)=-2sin 2x,当x0,3时,2x0,23,f(x)0,不合题意;对于C,当=-6时,f(x)=2sin 2x,f4=2sin2=2,满足题意.故选C.6.D解析 f(x)=sin xsinx+3-14=sin x12sin x+32cos x-14=12sin2x+32sin xcos x-14=121-cos2x2+34sin 2x-14=34sin 2x-14cos 2x=12sin2x-6,f(x)-12,12,故选D.7.AD解析 对于A,y=tanx4,则T=14=4,故A正确;对于B,函数y=sinx4的最小正
8、周期为8,故B不正确;对于C,函数y=sin|x|不是周期函数,故C不正确;对于D,y=cos|x|=cos x,最小正周期为2,所以4也是它的一个周期,故D正确,故选AD.8.ABC解析 由于f(x)=sin x-sinx+3=sin x-sin xcos3-cos xsin3=12sin x-32cos x=sinx-3.又因为x0,所以x-3-3,-3.又函数f(x)在0,上的值域为-32,1,f(0)=-32,所以由正弦函数的对称性,只需2-343,则5653.因此A,B,C都可能取得,D不可能取得.故选ABC.9.D解析 由sin x0可得函数的定义域为x|xk,kZ,关于原点对称,
9、且函数f(-x)=sin(-x)+1sin(-x)=-sin x-1sinx=-f(x),故该函数为奇函数,其图象关于原点对称,选项B错误;令t=sin x,则t-1,0)(0,1,由g(t)=t+1t的性质,可知g(t)(-,-22,+),故f(x)无最小值,选项A错误;由f(2-x)=sin(2-x)+1sin(2-x)=-sin x-1sinx=-f(x),f(-x)=sin(-x)+1sin(-x)=sin x+1sinx=f(x),故函数f(x)的图象关于直线x=2对称,选项D正确.故选D.10.解析 因为f(x)=tanx1+tan2x=sinxcosx1+sin2xcos2x=sinxcosxcos2x+sin2x=sin xcos x=12sin 2x,所以函数的最小正周期为T=.11.-4解析 由题意得f(x)=cos2xsin2x-cosxsinx=1tan2x-tanx,当0x4时,0tan x12时,f(x)0,当-1cos x12时,f(x)0,即x2k-3,2k+3时,f(x)单调递增,当x2k+3,2k+53时,f(x)单调递减,故f(x)在x=2k+3,kZ处取得极大值,即f(x)的最大值,所以f(x)max=sin3+12sin23=32+1232=334.
