1、课时分层作业(十三)一元二次不等式的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1不等式0的解集为()Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x1B原不等式1x1.2不等式0的解集为()Ax|1x2或2x3Bx|1x3Cx|2x3Dx|1x2A原不等式1x3且x2.3不等式组有解，则实数a的取值范围是()A1a3 Ba1或a3C3a1 Da3或a1A由题意得，a21xa21，即a22a30，1a3.4二次不等式ax2bxc0的解集为全体实数的条件是()A. B.C. DD二次不等式ax2bxc0的解集为全体实数等价于二次函数yax2bxc的图象全部在x轴下方，需要开口向下，且与x轴无交点，故需要
2、.5在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围为()A1a1 B0a2Ca DaC(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1，即(xa)(1xa)0对任意实数x恒成立，所以14(a2a1)0，解得a，故选C.二、填空题6当1x2时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_m5设yx2mx4，要使1x2时，不等式x2mx40的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为R?解(1)由题意知1a0，即为2x2x30，解得x，所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即3x2bx30，若此不等式解集为R，则
3、b24330，6b6.10某地区上年度电价为0.8元/kwh，年用电量为a kwh.本年度计划将电价降低到0.55元/kwh至0.75元/kwh之间，而用户期望电价为0.4元/kwh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)该地区电力的成本价为0.3元/kwh.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?解(1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，用电量增至a，电力部门的收益为y(x0.3)(0.55x0.75)(2)依题意，有整理，得解此
4、不等式组，得0.60x0.75.当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.11下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是()Ax1 B1x0C0x1 Dx1A取x2，知符合xx2，即2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B，C，D.12若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A3k0 B3k0C3k0 D3k0D当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则解得3k0.综上，满足不等式2kx2kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是3k0.13(一题两空)设函数y2x2bxc，若不等式
5、y0的解集是1x5，则y_；若对于任意1x3，不等式y2t有解，则实数t的取值范围为_2x212x10t10由题意知1和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系知，6，5，解得b12，c10，所以y2x212x10.不等式y2t在1x3时有解，等价于2x212x8t在1x3时有解，只要t大于等于2x212x8的最小值即可，不妨设g2x212x8,1x3，则当x3时，g有最小值10，所以t10.14不等式x28y2y(xy)对于任意的x，yR恒成立，则实数的取值范围为_84因为x28y2y(xy)对于任意的x，yR恒成立，所以x28y2y(xy)0对于任意的x，yR恒成立，即x2yx(8
6、)y20恒成立，由二次不等式的性质可得，2y24(8)y2y2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.15已知二次函数yax2bxc，且不等式ax2bxc2x的解集为x|1x3(1)若方程ax2bxc6a0有两个相等的实根，求yax2bxc的函数式；(2)若yax2bxc的最大值为正数，求a的取值范围解(1)ax2bxc2x0的解集为x|1x3，ax2(b2)xca(x1)(x3)且a0，ax2bxcax2(24a)x3a.又ax2bxc6a0化简为ax2(24a)x9a0，有两个相等的实根，(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a或a1(舍去)将a代入得yx2x.(2)由yax22(12a)x3aa及a0，可得y的最大值为，由解得a2或2a0，故当y的最大值为正数时，实数a的取值范围是a2或2a0.
