1、第五章 机械能 高考考纲备考建议内容要求说明1.抓住功是能量转化的量度这一主线,多角度、多方面理解功的概念.2.动能定理是适用范围很广的物理规律,复习中应结合牛顿运动定律,以动能定理和功能关系为依据分析、解决与实际生产、生活和现代科技相结合的物理问题.3.复习过程中要特别注意涉及弹簧问题、传送带模型以及以圆周运动模型为载体的题型.4.对实验的分析要注重对实验原理的理解和实验迁移能力的训练.功和功率动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用实验五:探究动能定理实验六:验证机械能守恒定律第1课时 功 功率 动能定理 基础回顾核心探究演练提升基础回顾自主梳理融会贯通 知识梳理
2、一、功 1.做功的两个要素(1)物体受到 .(2)物体在 上发生了位移.2.做功的实质:就是 的过程.力的作用 能量变化 力的方向 3.公式:W=.如图所示,物体在恒力F的作用下沿水平面向右运动了一段距离x,则恒力F做的功W=.(1)是力与 之间的夹角,x为物体对地的位移.(2)该公式只适用于 .Fxcos Fxcos 位移方向 恒力做功 4.功的正负 物体沿固定的粗糙斜面下滑时的受力示意图如图所示 则重力G与位移方向的夹角为 ,重力对物体做 ;摩擦力f与位移方向的夹角为 ,摩擦力对物体做 ;支持力与位移方向的夹角为 ,支持力对物体 .(1)当0 0,力对物体做 .锐角 正功 2180 负功
3、90 不做功 正功(2)当 时,W0,力对物体做 ,或者说物体 这个力做功.2负功 克服 二、功率 1.物理意义:描述力对物体做功的 .2.公式(1)P=,P为时间t内的 .Wt快慢 平均功率(2)P=,若v为平均速度,则P为 ;若v为瞬时速度,则P为 .3.额定功率:机器长时间 允许的功率.4.实际功率:机器 时的功率,要求不能大于 功率.Fvcos 平均功率 瞬时功率 正常工作 实际工作 额定 拓展思考发动机的功率指的是发动机的牵引力的功率还是机车所受合力的功率?答案:发动机的功率是指发动机的牵引力的功率.三、动能与动能定理 1.动能:物体由于 而具有的能.运动 2.动能表达式:Ek=mv
4、2.12知 识 解 读 物体的质量为 m,在与运动方向相同的恒力 F 的作用下匀加速运动,速度由 v1增加到 v2,如图所示.这个过程中力 F 做的功为 W.答案:由牛顿第二定律 F=ma,而且22v-21v=2al,即物体的位移 l=22212vva=22212m vvF.这个过程中力 F 做的功 W=Fl,把 l 的值代入可得 W=12m22v-12m21v.(2)表达式:W=12m22v-12m21v=.3.动能定理(1)内容:合外力所做的功等于物体 .动能的变化 Ek2-Ek1 (3)物理意义:的功是物体动能变化的量度.(4)适用条件 动能定理既适用于直线运动,也适用于 运动.既适用于
5、恒力做功,也适用于 做功.力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以 作用.合外力 曲线 变力 分阶段 自主检测 1.思考判断 (1)只要物体受力且发生位移,则力对物体一定做功.()(2)如果一个力阻碍了物体的运动,则这个力一定对物体做负功.()(3)发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比.()(4)物体的动能不变,所受的合外力必定为零.()(5)人在上楼梯的过程中,支持力对人做正功.()(6)如果合外力对物体做功为零,那么物体所受的合外力一定为零.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.(多选)如图所示,小球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点,小球置于一个斜面
6、不光滑的斜劈M上,用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙,在此过程中,正确的说法是()A.M,m间的摩擦力对m不做功 B.M,m间的摩擦力对m做负功 C.F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等 D.M,m间的弹力对m做正功 CD 解析:小球在向左摆动过程中,M对m的摩擦力方向与小球m的位移方向间夹角小于90,故摩擦力对m做正功,选项A,B均错误;因M匀速向左运动,地面对M的支持力和M的重力不做功,一定有F对M所做的功与m对M所做的功其总功为零,选项C正确;M对m的弹力方向与m位移方向夹角小于90,故对m做正功,选项D正确.3.(2017山东青岛一模)有一质量为
7、m的木块,从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点,如图所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变,则以下叙述正确的是()A.木块的加速度不变 B.木块所受的合外力为零 C.木块所受的力都不对其做功 D.木块所受的合外力不为零,但合外力对木块所做的功为零 D 解析:木块的运动速率保持不变,木块在下滑过程中做匀速圆周运动,加速度方向始终指向圆心,方向不断变化,加速度不断变化,选项A错误;木块做匀速圆周运动,合外力提供向心力,合外力不为零,合外力对木块做功为零,选项B错误,D正确;在下滑过程中,重力做正功,摩擦力做负功,选项C错误.4.在光滑的水平面上,用一水平拉力F使物体从静止开始移动x,平均功率为
8、P,如果将水平拉力增加为4F,使同一物体从静止开始移动x,平均功率为()A.2P B.4P C.6P D.8P D 解析:设第一次运动时间为 t,则其平均功率表达式为 P=Fxt;第二次加速度为第一次的4倍,由x=12at2可知时间为2t,其平均功率为 42Fxt=8Fxt=8P,选项D正确.核心探究分类探究各个击破 考点一 功的分析与计算 1.恒力做功的计算方法 2.变力做功的求解 方法图示说明应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有:WF-mgl(1-cos )=0,得WF=mgl(1-cos )微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=f
9、 x1+f x2+f x3+=f(x1+x2+x3+)=f2 R平均 力法 弹簧由伸长 x1被继续拉至伸长 x2的过程中,克服弹力做功 W=122kxkx(x2-x1)图像法 一水平拉力 F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=F0 x0 3.合外力做的功 法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcos 求功.适用于F合为恒力的过程.法二:先求各个力做的功W1,W2,W3,再应用W合=W1+W2+W3+求合外力做的功.【典例1】(2018辽宁大连质检)人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的物体,如图所示,开始时绳与水平方向的夹角为60.当人匀
10、速提起物体由A点沿水平方向运动L=2 m而到达B点时,绳与水平方向成30角.则人对绳的拉力做了多少功?(取g=10 m/s2)核心点拨(1)人对绳的拉力是变力,无法用功的定义式求解.(2)根据人对绳做的功与绳对物体做的功相等,将变力做功转换为恒力做功.(3)解决物体上升高度的方法是利用绳长的变化.解析:人对绳的拉力做功与绳对物体的拉力做功是相同的,而由于匀速提升物体,故物体处于平衡状态,可知绳上拉力 F=mg.而物体上升的高度 h 等于右侧绳子的变化量L,由几何关系得 h(1tan30-1tan60)=L,L=sin30h-sin60h,解得L=1.46 m.所以,人对绳子做的功 W=mgL=
11、5001.46 J=730 J.答案:730 J 方法技巧 化变力为恒力求变力做功 有些变力做功问题通过转换研究对象,可转化为恒力做功.滑轮问题中,常利用绳长的变化来求物体上升或下降的高度,求出绳对物体做的功,进而求出变力做的功.多维训练 1.变力做功一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示,求在这一过程中,力F对物体做的功为()A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J B 解析:力 F 对物体做的功等于 x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与 x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和.W1=12(3+4)2 J=7 J,W2=-12(5-4)2 J=-1 J,所以力 F 对物体做的
12、功为 W=7 J-1 J=6 J.故选项 B 正确.2.恒力做功(2018黑龙江哈尔滨模拟)如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿=30角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L是4 m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,g取10 N/kg,求这一过程中 解析:(1)工人拉绳子的力 F=12mgsin 工人将料车拉到斜面顶端时,拉绳子的长度为 2L,工人拉绳子的力做的功 W1=12mgsin 2L=2 000 J.(1)人拉绳子的力做的功;答案:(1)2 000 J 解析:(2)重力做功W2=-mgh=-mgLsin=-2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动,则料车所受
13、的合力为0,故W合=0.答案:(2)-2 000 J(3)0(2)料车的重力做的功;(3)料车受到的合力对物体做的总功.考点二 功率的理解与计算 1.平均功率的计算方法(1)利用 P=Wt.(2)利用 P=Fv cos ,其中v 为物体运动的平均速度,F 为恒力.2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P=Fvcos ,其中v为t时刻的瞬时速度.(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.3.机车启动的两种方式(1)两种方式的比较 两种方式以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图和v-t图 过程 分
14、析 vF=Pv不变 a=Ffm a=Ffm不变 F 不变v P=Fv 直到 P 额=Fv1 OA 段 运动 性质 加速度减小的 加速直线运动 匀加速直线运动,维持时间 t0=1va 过程 分析 F=fa=0f=mPv vF=Pv额 a=Ffm AB 段 运动 性质 以 vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC 段 无 F=fa=0以 vm=Pf额做匀速运动(2)三个重要的关系式 无论以哪种方式启动,机车的最大速度都等于其匀速运动的速度,即 vm=Pf.机车以恒定的加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大(额定功率),速度不是最大,即 v=PFvm.机车以恒定的功率运行时,牵引力
15、做的功为 W=Pt,由动能定理有 Pt-fx=12mv2,已知时间求位移,或已知位移求时间.【典例2】(2018江苏徐州模拟)汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车的质量为5103 kg,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,(g取10 m/s2),试求:(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动,汽车所能达到的最大速度是多大?当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大?解析:汽车运动中所受的阻力大小为 f=0.1mg=0.1510310 N=5103 N(1)汽车保持恒定功率启动时,当 a=0 时速度最大,此时牵引力最小,其值为 Fmin=f=5103 N 则汽车的最大速度为 vm=Pf=
16、436 105 10 m/s=12 m/s.设汽车的加速度为 2 m/s2时牵引力为 F1则 F1-f=ma1 故 F1=f+ma1=(5103+51032)N=1.5104 N 所以汽车的速度为 v1=1PF=446 101.5 10 m/s=4 m/s.答案:(1)12 m/s 4 m/s(2)若汽车从静止开始,保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?解析:(2)当汽车以恒定加速度 0.5 m/s2匀加速运动时,汽车的牵引力为 F2,则F2=f+ma2=(5103+51030.5)N=7.5103 N.汽车匀加速运动的末速度为 vt=2PF=436 107.
17、5 10 m/s=8 m/s 匀加速运动的时间为 t=2tva=80.5 s=16 s.答案:(2)16 s 多维训练 1.机车启动问题(多选)质量为m的汽车在平直公路上加速行驶,受到的阻力恒为f.当速度为v时,汽车发动机输出功率为P,则此时汽车的()AD A.牵引力为 Pv B.牵引力大于 Pv C.加速度为 fm D.加速度小于 Pmv 解析:功率、牵引力、速度的关系为 P=Fv,选项 A 正确,B 错误;由牛顿第二定律有 F-f=ma,F=Pv,a Pmv,选项 C 错误,D 正确.2.平均功率和瞬时功率(2017昆明二模)如图(甲)所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg的物体在力F
18、作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图(乙)所示,g取10 m/s2.求:(1)4 s末力F的瞬时功率;(2)4 s内F做功的平均功率.解析:(1)由图像可得,物体的加速度 a=24 m/s2=0.5 m/s2 由牛顿第二定律 2F-mg=ma,解得 F=10.5 N 4 s 末 F 的瞬时功率为 P=Fv=10.522 W=42 W.答案:(1)42 W(2)21 W(2)4 s 内 F 做功的平均功率 P=Fv=10.52 W=21 W.考点三 动能定理及其应用 1.应用动能定理的流程 2.注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体,或者是可以看做单一物体的物体系
19、统.(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式.当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理;处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理.(3)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负.当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,将该力做功表达为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号.【典例3】如图所示,一辆汽车通过一根绳PQ跨过定滑轮提升井中质量为m的物体,绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上,设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、绳与滑轮间的摩擦都忽略不计.开始时,车在A处,滑轮左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时车水平向左
20、加速运动,沿水平方向从A经过B驶向C,设A到B的距离也为H,车经过B点时的速度为v0,求车由A运动到B的过程中,绳对物体所做的功.解析:当小车运动到 B 点时,绳子与水平方向的夹角为 45,如图所示.根据平行四边形定则,物体的速度 vQ=v0cos 45=22v0,在此过程中,Q 上升的高度 h=2 H-H,根据动能定理得 W-(2-1)mgH=12m2Qv-0,解得 W=(2-1)mgH+12m2Qv=(2-1)mgH+14m20v.答案:(2-1)mgH+14m20v 反思总结 解决涉及滑轮的绳连物体类问题的方法(1)将绳连接的两个或两个以上的物体看做整体研究,其中绳上的拉力对系统做功为零
21、.(2)位移的获得.利用绳长的变化解决某一物体的位移.(3)速度的分解.绳两端物体运动的速度不一定相等,有时要进行速度的分解.多维训练 1.对动能定理的理解(多选)如图所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,则在这个过程中,下列说法或表达式正确的是()BCD A.对物体,动能定理的表达式为 WN=12m22v,其中 WN为支持力的功 B.对整体,钢索拉力做功 WF=(M+m)gH+12(M+m)(22v-21v)C.对物体,动能定理的表达式为 WN-mgH=12m22v-12m21v D.对
22、电梯,其所受合力做功为 12M22v-12M21v 解析:对整体研究,根据动能定理得 WF-(M+m)gH=12(M+m)(22v-21v),则钢索拉力做功WF=(M+m)gH+12(M+m)(22v-21v),选项B正确;对物体研究,根据动能定理得 WN-mgH=12m22v-12m21v,则 WN=mgH+12m22v-12m21v,选项 A 错误,C 正确;对电梯,由动能定理得 W 合=12M22v-12M21v,选项 D 正确.2.求变力做功(2015海南卷)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高,质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力
23、为2mg,重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为()C A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.4mgR 解析:在 Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两个力的合力充当向心力,所以有 N-mg=m2vR,N=2mg,联立解得 v=gR,下滑过程中,根据动能定理可得 mgR-Wf=12mv2,解得 Wf=12mgR,所以克服摩擦力做功为 12mgR,选项 C正确.考点四 应用动能定理解决多过程问题 1.应用动能定理解决多过程问题时,要根据题目所求解的问题选取合适的过程,可以分几个过程,也可以对整体过程研究.值得注意的是虽然列式时忽略了中间复杂过程
24、,但不能忽略对每个过程的分析.2.当涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意它们的做功特点.(1)重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关.(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积.【典例4】(2018河北唐山模拟)小孩玩冰壶游戏,如图所示,将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手,此后冰壶沿直线滑行,最后停在B点.已知冰面与冰壶的动摩擦因数为,冰壶质量为m,OA=x,AB=L,重力加速度为g.求:(1)冰壶在A点的速率vA;解析:(1)冰壶从 A 点运动至 B 点的过程中,只有滑动摩擦力对其做负功,由动能定理得-mgL=0-12m2Av 解得
25、vA=2 gL.答案:(1)2 gL(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F.解析:(2)冰壶从 O 点运动至 A点的过程中,水平推力 F 和滑动摩擦力同时对其做功,由动能定理得(F-mg)x=12m2Av 解得 F=mg xLx.答案:(2)mg xLx误区警示 利用动能定理解决多过程问题的注意点 若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整个过程考虑,但求功时,有些力不是全过程都做功,必须根据不同的情况分别对待求出总功.1.直线与圆周运动组合的多过程问题(2016天津卷,10)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图所示,质量m
26、=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的竖直高度差H=48 m,为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5 m,运动员在B,C间运动时阻力做功W=-1 530 J,取g=10 m/s2.多维训练(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力f的大小;解析:(1)运动员在 AB 段做初速度为零的匀加速运动,设 AB 的长度为 x,则有2Bv=2ax 由牛顿第二定律有 mg Hx-f=ma 联立式,代入
27、数据解得 f=144 N.答案:(1)144 N(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.解析:(2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC,在由 B 到达 C 的过程中,由动能定理有 mgh+W=12m2Cv-12m2Bv 设运动员在 C 点所受的支持力为 N,由牛顿第二定律有 N-mg=m2CvR 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍,联立式,代入数据解得 R=12.5 m.答案:(2)12.5 m 2.涉及弹簧的物体运动多过程问题(2018广东汕头质检)在赛车场上,为了安全起见,车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏,当车碰撞围栏时起缓冲
28、器作用.为了检验废旧轮胎的缓冲效果,在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎,实验情况如图所示.水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上,处于自然状态,开始赛车在A处处于静止,距弹簧自由端的距离为L1=1 m.当赛车启动时,产生水平向左的牵引力恒为F=24 N,使赛车向左做匀加速前进,当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机撤去F,赛车继续压缩弹簧,最后被弹回到B处停下.已知赛车的质量为m=2 kg,A,B之间的距离为L2=3 m,赛车被弹回离开弹簧时的速度大小为v=4 m/s,水平向右,取g=10 m/s2.求:(1)赛车和地面间的动摩擦因数;(2)弹簧被压缩的最大距离;解析:(1)从赛车离开弹簧到 B 点静止
29、,由动能定理得-mg(L1+L2)=0-12mv2,解得=0.2.(2)设弹簧被压缩的最大距离是 L,从赛车开始加速到赛车离开弹簧的整个过程,由动能定理得 FL1-mg(L1+2L)=12mv2-0,解得 L=0.5 m.答案:(1)0.2(2)0.5 m 解析:(3)从弹簧压缩量最大到赛车离开弹簧的过程中,由动能定理得 Ep-mgL=12mv2 解得 Ep=18 J.答案:(3)18 J(3)弹簧的最大弹性势能.演练提升真题体验强化提升 1.发动机的功率(2015海南卷,3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率.如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的()A
30、.4倍 B.2倍 C.倍 D.倍 D 高考模拟 32解析:当功率为 P 时,P=Fv=kvv=kv2;当功率为 2P 时,2P=kvv=kv2,因此 v=2 v,选项 D 正确.2.动能定理的应用(2016全国卷,20)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面,在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则()AC A.a=2()mgR WmR B.a=2mgR WmR C.N=32mgRWR D.N=2()mgR WR 解析:质点 P
31、下滑过程中,重力做正功,摩擦力做负功,由动能定理得mgR-W=12mv2,根据圆周运动知识得最低点时,a=2vR,故 a=2()mgR WmR,选项A 正确,B 错误;最低点时重力和支持力的合力充当向心力,由牛顿第二定律得N-mg=ma,得 N=32mgRWR,选项 C 正确,D 错误.3.机车启动的图像问题(2015全国卷,17)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是()A 解析:由题意知汽车发动机的功率为 P1,P2时,汽车匀速运动的速度为 v1,v2满足 P
32、1=fv1,P2=fv2,即 v1=P1/f,v2=P2/f.若 t=0 时刻 v0v1的情况,故不作分析.在 t1时刻,发动机的功率突然由 P1增大到 P2,而瞬时速度未来得及变化,则由 P=Fv知牵引力突然增大,则汽车立即开始做加速运动,有2Pv-f=ma2,同样,a2随v的增大而减小,直到 a2=0 时开始匀速运动,故选项 A 正确,C 错误.4.多过程的动能定理的应用(2017海南卷,6)将一小球竖直向上抛出,小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略.a为小球运动轨迹上的一点,小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2.从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1,从抛出
33、开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2.下列选项正确的是()A.Ek1=Ek2,W1=W2 B.Ek1Ek2,W1=W2 C.Ek1Ek2,W1Ek2,W1Ek2,故B正确,A,C,D错误.拓展增分 巧用动能定理求解往复运动问题 在某些物体的运动中,其运动的过程具有重复性、往复性,而在这一过程中,描述物体的物理量多数是变化的,而重复的次数又往往是不能确定的或者是无限的,求解这类问题时,若运用牛顿运动定律即运动学公式将非常繁琐,甚至无法解出.由于动能定理只关注物体的初末状态而不涉及运动过程的细节,所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化.1.往复次数可确定的情形【示例1】如图所示,MNP
34、为竖直面内一固定轨道,其圆弧段MN与水平段NP相切于N,P端固定一竖直挡板.M相对于N的高度为h,NP长度为s.一物块从M端由静止开始沿轨道下滑,与挡板只发生一次碰撞,碰撞后物块速度大小不变,方向相反.最后停止在水平轨道上某处.若在MN段的摩擦可忽略不计,物块与NP段轨道间的动摩擦因数为,求物块停止的地方距N点的距离的可能值.解析:设物块的质量为m,在水平轨道上滑行的总路程为 s,则物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中,由动能定理有 mgh-mgs=0,解得 s=h.第一种可能:物块与挡板碰撞后,在 N 前停止,则物块停止的位置距 N 点的距离d=2s-s=2s-h.第二种可能:物块与挡板碰撞后,可再一次滑上光滑圆弧轨道,然后滑下,在水平轨道上停止,则物块停止的位置距 N 点的距离 d=s-2s=h-2s.答案:2s-h或 h-2s 2.往复次数不能确定的情形【示例2】如图所示,斜面的倾角为、质量为m的滑块距挡板P的距离为s0,滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块经过的总路程.解析:滑块最终要停在斜面底部,设滑块经过的总路程为 s,对滑块运动的全程应用动能定理,得 mgs0sin-mgscos=0-12m20v,解得 s=1(202 cosvg+s0tan).答案:见解析
