1、对数与对数运算班级:_姓名:_设计人_日期_寒假作业【基础过关】1若，则正确的是A.B.C.D.2函数的定义域为A.B.C.D.3已知，则的值为A.B.C.D.4若，且，则满足的值有A.0个B.1个C.3个D.无穷多个5解方程)，得 .6已知，则 .(请用表示结果)7计算下列各题：(1)；(2).8已知，方程至多有一个实根，求实数的值.【能力提升】某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)x,取lg 5=0.7,ln 10=2.3)答案【基础过关】1B【解析】因为，Qlg2lg5lg101，N1
2、n10，所以QM.2A【解析】因为，所以，因为对数函数在(0，)上是减函致.所以04x31，所以.所以函数的定义域为.3C【解析】abM，.又，.4A【解析】令mlg0.3，则，m0，而.故满足的x值不存在.54【解析】由题意得，在此条件下原方程可化为，即，解得x2或x4，经检验x2不满足条件，所以x4.【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误.6【解析】.【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法解答此类问题通常有以下方案：(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式；(3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系.7(1)原式.(2)原式.8由f(1)2得，1(lga2)lgb2，即a10b.又方程f(x)2x至多有一个实根，即方程至多有一个实根，即，lgb1，b10，从而a100，故实数a，b的值分别为100，10.【能力提升】设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg 5,即lg(1+x)=0.7.由换底公式,得=.由已知条件ln(1+x)x,得xln(1+x)=ln 10=0.040 254%.所以每年年产值增长率约为4%.
