1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则A.B.C.D.【答案】D考点：集合的基本运算2.抛物线的焦点坐标为A.B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：先把抛物线化为标准方程，可得抛物线的焦点坐标为考点：抛物线的性质3.已知，命题“若，则”的否命题是A.若B.若C.若D.若【答案】A【解析】试题分析：命题的否命题是既否定条件又否定结论，注意与命题否定的区别，所以答案为A考点：命题的否命题4.命题 “为真”是命题“为真”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案
2、】B考点：充分，必要条件的判定5.设曲线在点处的切线方程为，则A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，方程的斜率为2，由题意得，解得考点：函数的导数应用6.设，若的最小值为A.B.8C.D.【答案】D考点：基本不等式7.函数的图象可能是【答案】A【解析】试题分析：由题意得，可排除B,D,当时，故排除C所以答案为A考点：函数的图像8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是A.B.C.D. 【答案】B【解析】试题分析：函数的图象经过点，可得，所以函数向右平移个单位长度后得到函数的图象，又因为的图象经过点，所以，将答案代入只有B满足考点
3、：图像的平移9.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为A.B.C.D.【答案】C考点：双曲线的性质及三角形的面积10.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为b，则下列不等式成立的是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数的零点为，所以，因为函数的零点为b，所以，函数在是增函数，所以考点：函数零点的判定定理及函数的单调性第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.函数的定义域为_.【答案】考点：函数的定义域12.若变量满足约束条件的最小值为，则=_.【答案】-2【解析】试题分析：画出如图所示的可行域，由可得
4、，由图像可知当直线经过点A时，直线截距最小，即最小，则目标函数为因为解得即，因为点A也在直线上，所以考点：线性规划的应用13.已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是_.【答案】【解析】试题分析：取得中点,连接过点作垂直为,连接,在正方体中，平面,又平面，所以，又因为平面,平面,所以平面所以为与平面所成的角，设正方体棱长为1，,因为,直线AE与平面所成角的正弦值是考点：直线与平面所成的角14.已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆O的方程为_.【答案】考点：椭圆的性质与圆的方程15.如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“H函数”.给出下列函数
5、：；.以上函数是“H函数”的所有序号为_（把所有正确命题的序号都填上）.【答案】【解析】试题分析：因为对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数都有，即恒成立即函数是定义在上是增函数，在上不单调，不满足条件；在上是增函数；，在上是增函数；，当时，函数单调递增，当时，在是减函数不满足条件，所以函数是“H函数”的所有序号为考点：函数的单调性的应用三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为，且满足（I）求； （II）求ABC的面积.【答案】（I）（II）（3）在求三角形面积时注意角优先试
6、题解析：()由正弦定理可得， 2分 即，由余弦定理得，4分 又, 所以； 因为，所以. 6分所以 . 8分（）在中，由正弦定理, 得，解得， 10分所以的面积.12分考点：正余弦定理及三角形面积公式17.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD,ABC=60,AB=2CB=2.在梯形ACEF中，EF/AC，且平面ABCD.（I）求证：；（II）若二面角为45，求CE的长.【答案】（I）证明见解析（II）【解析】试题分析：（1)证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对
7、角线互相垂直、直角三角形等等；证明线线垂直常通过线面垂直；（2）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键. (4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（）证明：在中,，所以,由勾股定理知所以 2分又因为 平面，平面，所以 4分又因为 所以 平面，又平面所以 6分（）因为平面，又由（）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设，则,
8、，,，.8分设平面的法向量为，则 所以，令.所以. 9分又平面的法向量 10分所以， 解得 11分所以的长为 12分 考点：线线垂直及求线段的长18.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为.数列的前项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；（2）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；由推时，别漏掉这种情况，大部分学生好遗忘;（3）因为数列中是奇数，偶数其通项公式不同，所以应用分类讨论的思想（） 当为偶数时， 9分
9、当为奇数时， 11分 12分考点：求数列的通项公式及前项和19.（本小题满分12分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.（I）分别用表示和S的函数关系式，并给出定义域；（II）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.【答案】（I）（II）设计， 时，运动场地面积最大，最大值为平方米.【解析】试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解
10、题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：()由已知，其定义域是.又，,其定义域是.6分考点：利用基本不等式解决实际问题20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（I）求椭圆C的方程；（II）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点，A
11、为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值.【答案】（）（II）【解析】试题分析：(1)根据离心率为，可得之间的关系，再右焦点到直线的距离为，就可求出的值，从而求出的值（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.（）设过点 的直线方程为：，设点，点
12、， 5分将直线方程代入椭圆，整理得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且 7分直线的方程为：，直线的方程为：令，得点，所以点的坐标，9分直线 的斜率为， 11分将代入上式得：，所以为定值 13考点：(1)椭圆的方程； （2）直线与椭圆的综合问题.21.（本小题满分12分）设函数.（I）当时，求的极值；（II）设上单调递增，求的取值范围；（III）当时，求的单调区间.【答案】（I），没有极大值（II）（III）当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为（2）若可导函
13、数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到（3）函数的单调性与导数之间的关系且不恒为0时单调递增，且不恒为0时单调递减，如果有字母系数，要注意分类讨论试题解析：（）函数的定义域为 1分当时， 2分由得 随变化如下表：0+减函数极小值增函数故，没有极大值. 4分（）由题意，在上单调递增，在上恒成立，设在上恒成立， 5分当时，恒成立，符合题意. 6分当时，在上单调递增，的最小值为，得，所以, 8分当时，在上单调递减，不合题意,所以 （也可以用分离变量的方法）10分（）由题意，令得，10分若，由得；由得 11分若，当时，或时，；时，；当时，；当时，或,;,13分综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为14分考点：函数的极值，单调性与导数及分类讨论思想
