1、上海实验学校2022-2022学年高二上学期期中数学试卷2022.11一. 填空题（本大题共10题，每题4分，共40分）1. ；2. 过点且与直线垂直的方程 ；3. 已知，则 ；4. 若，且与垂直，则向量与的夹角大小为 ；5. 已知直线的一个法向量，则此直线的倾斜角的大小为 ；6. 已知直线，直线，若与平行，则 ；7. 设无穷数列的公比，若，则 ；8. 设等边三角形的边长为，若，则 ；9. 已知满足，是的外心，则的面积是 ；10. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，；当时，函数的值域为，记集合中元素的个数，则 ；二. 选择题（本大题共4题，每题4分，共16分）11. 在边长为的正六边形中
2、，的值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知，是数列的前项和（ ）A. 和都存在 B. 和都不存在 C. 存在，不存在 D. 不存在，存在13. 设，则在上的投影为（ ）A. B. C. D. 14. 设是两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为，则（ ）A . 若确定，则唯一确定 B. 若确定，则唯一确定 C. 若确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定三. 解答题（本大题共4题，共10+10+12+12=44分）15. 在平面直角坐标系中，已知，求：（1）的值；（2）的大小；16. 已知两点，求：（1）直线的斜率和直线的方程；（2）已知，求直线的倾斜角的范围；17. 数列满足
3、，令，是公比为的等比数列，设；（1）求证：；（2）设的前项和为，求的值；18. 定义的“侧平均数”为；（1）若数列的前项和的“侧平均数”为，求的通项公式；（2）设数列满足：当为奇数时，当为偶数时，；若为前项的侧平均数，求；（3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由；四. 附加题（本大题共2题，共10+10=20分）19. 对于一组向量，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“向量”；（1）设，若是向量组的“向量”；（2）若，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由；20. 等差数列的前项和为，等比数列的前项和为；已知，；（1）求数列的通项；（2）设，求的最大值及此时的值；（3）数列方程是否有解，说明理由；上海实验学校高二上学期期中数学试卷参考答案1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；8. ； 9. 或； 10. ；11. B； 12. A； 13. C； 14. B；15.（1）；（2）；16.（1）当，不存在，直线方程；当，；（2）；17.（1）略；（2）；18.（1）；（2）；（3）；19.（1）；（2）是“向量”；20.（1）；（2）或时，；（3）无解；10 / 11
