1、河北省唐山市第十二高级中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1. 从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】从1,2,3,4，5中随机取出二个不同的数共有：（1,2）、（1,3）、（1,4）、（1,5）（2，3）、（2，4）、（2,5）、（3,4）、（3，5）、（4,5）10种；其中和为奇数的有：（1,2）、（1,4）（2，3）、（2,5）（3,4）（4,5）6种，所以所求概率为 故选C2. 某工厂甲、乙、丙三个
2、车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）A. 9B. 10C. 12D. 13【答案】D【解析】试题分析：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=13考点：分层抽样方法3.若（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】故.【考点定位】本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简
3、单题.4.在等差数列中，已知，则公差d为（ ）A. -2B. 2C. 4D. -4【答案】B【解析】【分析】根据通项公式列出方程组，解之即得【详解】由题意，解得故选：B【点睛】本题考查等差数列的基本量运算，利用通项公式列方程组求解是最基本的方法5.不等式x2ax40的解集不为空集，则a的取值范围是（ ）A. 4，4B. （4，4）C. （，44，）D （，4）（4，）【答案】D【解析】【详解】不等式x2ax40，a4，故选D.6.已知为等比数列,则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件可得的值，进而由和可得解.【详解】或.由等比数列性质可知或故选D.【点睛】本题主要考查
4、了等比数列的下标的性质，属于中档题.7.已知向量，不共线，=+，=2-（-1），若，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，不共线，以及，即可得出：存在k，使得，从而得出，从而解出即可【详解】解：，不共线，以及存在k，使；即；由向量相等可知，解得故选C【点睛】考查共面向量基本定理，和共线向量基本定理8.在中，D在BC上，设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】转化为以为起点的向量表示，即可求解.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查向量的线性运算，以及向量基本定理，属于基础题.9.若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为A 1B. 2C. 3
5、D. 4【答案】C【解析】作出满足约束条件的可行域如图所示将目标函数z2xy化为y2xz，平移直线y2x，经过点A时，z取得最大由得A(1,1)zmax2113.10.在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：正弦定理解三角形11.设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】试题分析：阴影部分的面积为：，正方形的面积为:,故选.考点：1、几何概型的计算，面积比【方法点晴】本题主要考查的是几何概型，属于中等题，由题作出所对应的图像，可得平面区域为如
6、图所示的正方形区域，而区域内的任意点到原点的距离大于的区域为图中的阴影部分，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案.【详解】12.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以，因为数列的各项均为正，所以，故选C考点：等差数列与等比数列的性质二、填空题（每题5分，共20分）13.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为_【答案】13【解析】分析】根据平均数的算法，可得，将乙班的学生成绩
7、按从小到大的顺序排好序，以及中位数的概念，可得结果.【详解】观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是，故；乙班学生成绩的中位数是，故.故答案为：13【点睛】本题主要根据茎叶图计算中位数与平均数，属基础题.14.若向量，则_.【答案】【解析】【分析】由条件先求的值，再代入求值.【详解】 解得：，.故答案为：【点睛】本题考查向量数量积，模计算，重点考查计算能力，属于基础题型.15.在等差数列中，且，则的最大值是_.【答案】9【解析】【分析】由等差数列的性质得到，再根据基本不等式求的最大值.【详解】由等差数列的性质可知 所以，那么，当时等号成立，所以的最大值是9.故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的性质
8、，基本不等式，属于基础题型.16.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点D测得水柱顶端的仰角为45，沿点D向北偏东30前进100 m到达点C，在C点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是_米.【答案】50【解析】【分析】设，通过解直角三角形求得的长度（用来表示）.在三角形中用余弦定理列方程，解方程可求得的值.【详解】如图，AB为水柱，高度设为h，D在A的正西方向，C在D的北偏东30方向.且CD100 m，ACB30，ADB45. 在ABD中，ADh，在ABC中，ACh.在ACD中，ADC60，由余弦定理得cos60，h50或100(舍)
9、 .【点睛】本小题主要考查空间立体几何中的长度计算，考查解直角三角形的知识，考查利用余弦定理解三角形，考查了方程的思想，属于中档题.在解题过程中，首先要明确图形是一个例题图形，并且平面，所以三角形和三角形都是直角三角形.三、解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.演算步骤或证明过程.）17.设等差数列的前n项和为，若，求此等差数列的首项和公差d.【答案】，.【解析】【分析】由条件列式求首项和公差.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，解得：，.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题型.18.在中，角，所对的边分别为，且，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值.
10、【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）由平方关系以及正弦定理，即可得出的值；（2）由三角形面积公式以及余弦定理，即可得出，的值.【详解】（1），且，.由正弦定理得，.（2），所以由余弦定理得.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.19.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位:千元）与月储蓄（单位:千元）的数据资料，计算得，.（1）求家庭的月储蓄关于月收入的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程中，其中，为样本平均值.）【答案】（1），正相关（2
11、）1.7千元【解析】【分析】（1）利用公式求出，即可得出所求回归方程，再根据变量的值随的值增加而增加，可判断正相关还是负相关； （2）当时带入，即可预测该家庭的月储蓄【详解】解：（1）由题意知，由此得，所以，故所求回归方程为由于变量的值随的值增加而增加，故与之间是正相关（2）将代入回归方程，可得：（千元），可以预测该家庭的月储蓄为（千元）.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，以及最小二乘法和变量间的相关关系，还考查计算能力20.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,角A，B，C成等差数列求的值；边a，b，c成等比数列，求的值【答案】(1) ;(2).【解析】（1）由已知,解得，所以（2）解
12、法一：由已知，及，根据正弦定理得，所以解法二：由已知，及，根据余弦定理得，解得所以考点定位：本大题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用，以及运用三角公式进行三角变换的能力21. 参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率【答案】（1）73,4,2;（2）【解析】【详解】试题分析：（1）注意应用频率分布直方图中矩形的，；（2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在
13、内”为事件，将内的人编号为；内的人编号为在内的任取两人的基本事件为：共15个，其中，恰好有一人分数在内的基本事件有共8个.由古典概型概率的计算公式即得所求.试题解析：（1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有人 由， 得， 茎叶图可知抽测成绩的中位数为 分数在之间的人数为参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为人、人 （2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件，将内的人编号为；内的人编号为在内的任取两人的基本事件为：共15个其中，恰好有一人分数在内的基本事件有共8个，故所求概率得 答：恰好有一人分数在内的概率为考点：茎叶图，频率分布直方图，
14、古典概型.22.已知正项数列，其前n项和满足，且，是等比数列的前三项.（1）求数列与的通项公式；（2）记，求.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由已知与的关系，利用得的递推关系，得数列是等差数列，由已知求出后，利用，是等比数列的前三项确定，同时得；（2）用错位相减法求得【详解】，解得或，又时，整理得，即，数列是等差数列，若，则，此时，不成等比数列，不合题意；若，则，此时，成等比数列，即，综上，；（2）由（1），则，两式相减得，【点睛】本题考查由与的关系求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的通项公式，错位相减法求和已知与的关系，一般由得出的递推关系，然后选择求通项公式的方法，解题时注意的值错位相减法、裂项相消法、分组（并项）求和法、倒序相加法是对一些特殊的数列的求和方法，注意掌握
