1、培优冲刺（5）难度评估：困难 测试时间：60分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)定义表示两个数中的较小者，表示两个数中的较大者，设集合都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的都有，,则的最大值是ABCD2(本题5分)已知数列满足，若，则正整数k的值是（）A8B12C16D203(本题5分)为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则处应分别填入（ ）A，B，C，D，4(本题5分)甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷第一次由甲开始掷，设第
2、n次由甲掷的概率为，则的值为（）A BCD5(本题5分)如图，矩形中，N为边的中点，将沿翻折成（平面），M为线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：与平面垂直的直线必与直线垂直；线段的长为；异面直线与所成角的正切值为；当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球表面积是.正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个6(本题5分)意大利数学家斐波那契（1175年1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为（设是不等式的正整数解，则的最小值为（ ）A10B9C8D77(本题5分)在直角坐标系
3、内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的取值范围为ABCD8(本题5分)已知函数在区间有三个零点，且，若，则的最小正周期为（ ）ABCD9(本题5分)已知向量，定义：，其中若，则的值不可能为ABCD10(本题5分)在中，角所对应的边分别为，设的面积为，则的最大值为（）ABCD11(本题5分)已知点是圆上的动点，点是椭圆上的动点，则的最大值为ABCD412(本题5分)若函数，函数有两个零点，则的值是A0或BC0D二、填空题(共20分)13(本题5分)意大利画家列奥纳多达芬奇的画作抱银貂的女人
4、中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数分别相交于点，曲线在点A处的切线，曲线在点B处的切线相交于点P，且为钝角三角形，则实数m的取值范围为_.14(本题5分)刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没
5、有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为_.15 (本题5分)设为双曲线（，）的右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为_.16 (本题5分)杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：.记作数列，若数列的前项和为，则_.参考答案1C【详解】根据题意，对于M，含2个元素的子集有个,其中, 1，2、2，4、3，
6、6、4，8可以任选两个; 1，3、2，6符合题意; 2，3、4，6符合题意; 3，4、6，8符合题意；即满足的任意的最多有4个,故的最大值是，故选：C.2B【分析】利用递推关系式计算数列各项的值，确定满足题意的k值即可.【详解】解：由题意结合递推关系式可得：，.故选：B.3D【分析】比较方程的两边，由元素守恒可得的数量关系【详解】结合元素守恒易知，.4A【分析】抛掷两颗正四面体骰子观察底面上的数字之和为5的概率为，第n次由甲掷有两种情况：一是第次由甲掷，第n次由甲掷，概率为；二是第次由乙掷，第n次由甲掷，概率为，由已知得，可得到数列是以为首项，为公比的等比数列，由此可得解.【详解】抛掷两颗正四
7、面体骰子观察底面上的数字之和为5有4种情况，得点数之和为5的概率为，第n次由甲掷有两种情况：一是第次由甲掷，第n次由甲掷，概率为；二是第次由乙掷，第n次由甲掷，概率为这两种情况是互斥的，所以，即，所以，即数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以故选：A.5B【分析】平面，则可判断，通过线段相等，可求出线段的长，异面直线与所成角为，求出其值即可.找出球心，求出半径.【详解】解：取的中点K，的中点O，连接，显然平面，对；，错；即为异面直线与所成的角，错；当平面平面时，三棱锥的体积最大，取的中点连接、，依题意可得，又平面平面，平面平面，面，所以面，又面，所以，由，所以，所以，所以，又为的中点，所
8、以即O为三棱锥外接球球心，且，所以，故对，故选：B.6C【分析】根据题意，是不等式的正整数解，化简得，即，根据数列的单调性，求出成立的的最小值，即可求出答案.【详解】解析：是不等式的正整数解，即，令，则数列即为斐波那契数列，即，显然数列为递增数列，所以数列亦为递增数列，不难知道，且，使得成立的的最小值为8，使得成立的的最小值为8.故选：C.7B【详解】分析：求出的方程和过的圆的方程，两圆内切时，取得最大值，两圆外切时，取得最小值，利用圆与圆的位置关系进行求解即可.详解：若，则，即，则，由题意，是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点，（异于点）重合，两次折痕方程分别为和，设关于对称的点
9、为，则可得，同理关于对称的点为，直线和互相垂直，的中点为圆心，半径为，圆C的方程为圆心，圆上存在点，使得，则过圆的方程为，（设），与圆有交点，若两圆内切时，取得最大值，此时为，即，则，两圆外切时取得最小值，所以的取值范围为，故选：B.8C【分析】根据题意，知当时，由对称轴的性质可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.【详解】解：由于在区间有三个零点，当时，由对称轴可知，满足，即.同理，满足，即，所以最小正周期为：.故选：C.9A【分析】首先根据平面向量的关系，得到最简形式，此时要根据平面向量的模长大于0来判断绝对值的取值，从而确定不符合要求的选项.【详解】因为向量，所以，又，得，则，即，从而有
10、，当时，不满足题意，当时，由及得，所以，即，所以，得，所以，所以，因为，又，所以当，即时，解得，此时，当时，即时，解得，此时，综上所述，结合选项，只有不符合上述条件，故选：A.10A【分析】由面积公式和余弦定理，基本不等式对进行变形，得到关于的关系式，结合三角函数的有界性，列出关于t的不等式，求出最大值.【详解】，则设所以，即，故选：A.11A【分析】设出椭圆上任意一点的坐标，然后计算圆心到点距离的最大值，再加上半径，求得的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，设椭圆上任意一点的坐标，则，根据二次函数性质可知，当时，.故的最大值为，故选：A.12A【详解】函数有两个零点，即函数和函数有两个不同的
11、交点，作出两函数的图象（如图所示），显然当时，符合题意；当时，由图象得两函数在区间上有一个交点，则另一交点应是函数与函数的切点，设切点坐标为，则，解得，即；综上所述，的值是0或；故选：A.13【分析】求导得到函数的导函数，计算切线方程得到交点坐标，计算向量的数量积得到，均为锐角，为钝角，故，解得答案.【详解】由题可知：，则，则：，同理：，故，所以，于是，因为，所以，所以，均为锐角，从而为钝角.由得：，故实数m的取值范围为.故答案为：.1432【分析】由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.【详解】如图：E，F在平面ABCD内的垂足
12、分别为Q，G，则QG=FG=4，H为AB的中点，则GH=2，于是FH=，FA=.点G在DA边上的垂足为P，则AP=2.FP=，SABF=ABFH=42=4，S梯形ADEF= (AD+EF)FP=(8+4)2=12，所以茅草屋顶的面积为2(4+12)=32.故答案为：32.152或【详解】若，则由图1可知：渐近线的斜率为，.在中，由角平分线定理可得,所以,所以,.若,则由图2可知:渐近线为边AF的垂直平分线,故AOF为等腰三角形,故,，即该双曲线的离心率为：2或.162059【分析】将数列排列成杨辉三角数阵，使得每行的项数与行的相等，并计算出每行的各项之和，然后确定数列第所处的行数与项的序数，然后利用规律将这些项全部相加可得答案【详解】将数列中的项从上到下，从左到右排成杨辉三角形数阵，如下所示：使得每行的序数与该行的项数相等，则第行最后项在数列中的项数为，设位于第，则，所以，且第行最后一项在数列中的项数为，所以，位于杨辉三角数阵的第行第个，第一行各项和为，第二行各项和为，第三行各项的和为，依此类推，第行各项的和为，因此，故答案为：
